高中数学湘教版（2019）必修 第二册第3章 复数3.3 复数的几何表示测试题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册第3章 复数3.3 复数的几何表示测试题，共6页。

1．复数z＝2i－3在复平面上所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知z＝2－i，则z＋ eq \(z,\s\up6(－))＋i＝( )
A．2－2i B．4－i
C．2＋2i D．4＋i
3．已知i是虚数单位，若复数z满足 eq \f(z,1＋i)＝2i，则|z|＝( )
A． eq \r(2) B．2
C．2 eq \r(2) D．4
4．在复平面内，O为原点，向量 eq \(OA,\s\up6(→))对应的复数为－1－2i，若点A关于实轴的对称点为B，则向量 eq \(OB,\s\up6(→))对应的复数为( )
A．－2－i B．2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
5．若复数z＝ eq \f(a－i,1＋i)(a∈R)在复平面内对应的点在虚轴上，则a＝( )
A．1 B．0
C．－1 D．－2
6．(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是( )
A．|z|＝ eq \r(5)
B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为－1＋2i
D．复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上
7．复数5＋2i与－2＋4i分别表示向量 eq \(OA,\s\up6(→))与 eq \(OB,\s\up6(→))，则表示向量 eq \(BA,\s\up6(→))的复数为________．
8．设复数z＝ eq \f(1＋2i,3－i)，则|z|＝________．
9．已知复数z1＝1＋i，z2＝2i，z3＝i，复数z1，z2，z3，z4在复平面内对应的点分别为A，B，C，D，若 eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \(CD,\s\up6(→))，求z4.
10．已知复数z＝m(m－1)＋(m－1)i，m∈R.
(1)当复数z为纯虚数时，求实数m的值；
(2)若m＝2，z的共轭复数为 eq \(z,\s\up6(－))，计算复数 eq \(z,\s\up6(－))－ eq \f(z,1＋i).
[提能力]
11．(多选)如图所示，在复平面内，向量 eq \(OZ,\s\up6(→))对应的复数为z，则( )
A.z＝1－i B．|z－4|＝|z－2i|
C．z＋ eq \f(4,z)＝3＋i D．z( eq \(z,\s\up6(－))＋i)＝1＋3i
12．(多选)下列四个命题中，真命题为( )
A．若复数z满足 eq \(z,\s\up6(－))∈R，则z∈R
B．若复数z满足 eq \f(1,z)∈R，则z∈R
C．若复数z满足z2∈R，则z∈R
D．若复数z满足z＝ eq \(z,\s\up6(－))，则z∈R
13．已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于第________象限．
14．已知复数z＝2a－ eq \r(5)i(a∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，且|z|＝3，则复数z＝________．
15．在复平面内A，B，C三点所对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i.
(1)求 eq \(AB,\s\up6(→))， eq \(BC,\s\up6(→))， eq \(AC,\s\up6(→))对应的复数；
(2)判断△ABC的形状；
(3)求△ABC的面积．
[培优生]
16．已知复数z满足|z＋2－2i|＝2，且复数z在复平面内的对应点为M.
(1)确定点M的集合构成图形的形状；
(2)求|z－1＋2i|的最大值和最小值．
课时作业(二十五) 复数的几何表示
1．解析：复数z＝2i－3＝－3＋2i对应的点为(－3，2)，它位于第二象限．
答案：B
2．解析：因为z＝2－i，所以＝2＋i.
即z＋＋i＝2－i＋2＋i＋i＝4＋i.
答案：D
3．解析：由eq \f(z,1＋i)＝2i，
得z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，
则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z))＝eq \r(4＋4)＝2eq \r(2).
答案：C
4．解析：由题意可知，点A的坐标为(－1，－2)，则点B的坐标为(－1，2)，
故向量对应的复数为－1＋2i.
答案：D
5．解析：∵z＝eq \f(a－i,1＋i)＝eq \f(（a－i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq \f(a－1,2)－eq \f(a＋1,2)i，所以，复数z在复平面内对应点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a－1,2)，－\f(a＋1,2)))，由题意可得eq \f(a－1,2)＝0，解得a＝1.
答案：A
6．解析：|z|＝eq \r(（－1）2＋（－2）2)＝eq \r(5)，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y＝－2x上，D不正确．
答案：AC
7．解析：由题意得＝5＋2i，＝－2＋4i，
则＝－＝5＋2i＋2－4i＝7－2i.
答案：7－2i
8．解析：z＝eq \f(1＋2i,3－i)＝eq \f(（1＋2i）（3＋i）,（3－i）（3＋i）)＝eq \f(1＋7i,10)＝eq \f(1,10)＋eq \f(7,10)i，
所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,10)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(2),2).
答案：eq \f(\r(2),2)
9．解析：因为z1＝1＋i，z2＝2i，z3＝i，
所以A(1，1)，B(0，2)，C(0，1)
所以＝(－1，1).
设z4＝a＋bi，(a，b∈R)，则D(a，b)，所以＝(a，b－1).
∵＝，∴(－1，1)＝(a，b－1).
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝2.))∴z4＝－1＋2i.
10．解析：(1)由复数z＝m(m－1)＋(m－1)i为纯虚数，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m（m－1）＝0,m－1≠0))，m＝0；
(2)当m＝2时，复数z＝2＋i，
∴－eq \f(z,1＋i)＝2－i－eq \f(（2＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i.
11．解析：由题意可得z＝1－i，故A正确；|z－4|＝|－3－i|＝eq \r(10)，|z－2i|＝|1－3i|＝eq \r(10)，故B正确；z＋eq \f(4,z)＝1－i＋eq \f(4,1－i)＝1－i＋2(1＋i)＝3＋i，故C正确；z(＋i)＝(1－i)(1＋2i)＝3＋i，故D错误．
答案：ABC
12．解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，＝a－bi∈R，则b＝0，所以z∈R，故A正确；eq \f(1,z)＝eq \f(1,a＋bi)＝eq \f(a－bi,（a＋bi）（a－bi）)＝eq \f(a－bi,a2＋b2)＝eq \f(a,a2＋b2)－eq \f(bi,a2＋b2)∈R，则eq \f(－b,a2＋b2)＝0，所以b＝0，且a≠0，所以z∈R，故B正确；z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，则ab＝0，当a＝0且b≠0时z为纯虚数，故C错误；若z＝，即a＋bi＝a－bi，即2bi＝0，所以b＝0，所以z∈R，故D正确．
答案：ABD
13．解析：若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i是纯虚数，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－3a－4＝0,a－4≠0))，∴a＝－1，
则复数a－ai＝－1＋i对应的点的坐标为(－1，1)，位于第二象限．
答案：二
14．解析：因为z在复平面内对应的点位于第四象限，
所以a>0，
由|z|＝3知，eq \r(4a2＋（\r(5)）2)＝3，解得a＝±1，
故a＝1，所以z＝2－eq \r(5)i.
答案：2－eq \r(5)i
15．解析：(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.
(2)∵||＝eq \r(2)，||＝eq \r(10)，||＝2eq \r(2)，
∴||2＋||2＝||2，
∴△ABC为直角三角形．
(3)S△ABC＝eq \f(1,2)×eq \r(2)×2eq \r(2)＝2.
16.
解析：(1)设复数－2＋2i在复平面内的对应点为P，则P(－2，2)，则|z＋2－2i|＝|z－(－2＋2i)|＝|PM|＝2，故点M的集合是以P(－2，2)为圆心，2为半径的圆，如图所示．
(2)设复数1－2i在复平面内的对应点为Q，则Q(1，－2)，则|z－1＋2i|＝|MQ|.
由(1)知|PQ|＝eq \r(（1＋2）2＋（－2－2）2)＝5，则|MQ|的最大值即|z－1＋2i|的最大值，为|PQ|＋2＝7，|MQ|的最小值即|z－1＋2i|的最小值，为|PQ|－2＝3.