高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课堂教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，logaN，lgN，lnN，答案C，x＝logaN，－1＝x，答案AD，答案B等内容，欢迎下载使用。

一、对数的概念❶1．对数的定义：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝________，其中a叫做对数的________，N叫做________．2．两种特殊的对数(1)常用对数：通常，我们将以________为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记为________．(2)自然对数：以 ________________为底数的对数称为自然对数，并把lgeN记为________ .
无理数e＝2.71828…
微点拨❶(1)对数式lgaN＝b是由指数式ab＝N而来的．两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中幂的值N，而对数式的值b是指数式中的幂指数．在指数式ab＝N中，若已知a，N的值，求幂指数b的值，便是对数运算b＝lgaN.(2)对数lgaN只有在a＞0，且a≠1，N＞0时才有意义，理由如下：①若a＜0，且N为某些数值时，b不存在．例如，因为式子(－2)x＝3没有实数根，所以lg(－2)3不存在，为此，规定a不能小于0.②若a＝0，且N≠0，则lgaN不存在；若a＝0，N＝0，则b有无数个值，不能确定，为此，规定a≠0，且N≠0.③若a＝1，又N不为1，则b不存在，如lg12不存在；而a＝1，N＝1时，b可以为任何实数，不能确定，为此，规定a≠1.
二、指数与对数的关系❷若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔__________．
【即时练习】　1．下列对数式中，与指数式7x＝9等价的是(　　)A.lg7x＝9 B．lg9x＝7C.lg79＝x D．lgx9＝7
解析：根据指数式和对数式的关系，7x＝9等价于lg79＝x.故选C.
2．lg x＝－1，指数式为________．
解析：lg x＝－1，指数式为10－1＝x.
三、对数的性质1．对数的基本性质(1)________和________没有对数．(2)lga1＝________(a>0，且a≠1)．(3)lgaa＝________(a>0，且a≠1)．2．对数恒等式algaN＝________(a>0且a≠1，N>0)．
解析：由对数的基本性质、指对数的关系，知：2lg23＋2lg31－3lg 10＋3ln 1＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.
【学习目标】　(1)了解对数、常用对数、自然对数的概念．(2)能进行对数式与指数式的互化．(3)掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．
题型 1 指数式与对数式的互化【问题探究1】　在教材4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过4年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
题后师说指数式与对数式互化的思路
学霸笔记：对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数式的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．②利用幂的运算性质和指数的性质计算．
(2)已知lga2＝m，lga3＝n，则a2m－n＝________．
一题多变　本例(3)中若将“lg3[lg4(lg5x)]＝0”改为“lg3[lg4(lg5x)]＝1”，又如何求解x呢？
解析：因为lg3[lg4(lg5x)]＝1，所以lg4(lg5x)＝3，则lg5x＝43＝64，所以x＝564.
学霸笔记：利用对数的性质求值的方法(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论lga1＝0和lgaa＝1(a＞0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“lg”后再求解．