2024版新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式章末复习课课件新人教A版必修第一册

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第二章　章末复习课   答案：AC  答案：D   答案：AC 跟踪训练2　已知x，y都是正实数，且x＋2y＝xy，则x＋y的最小值为________．  考点三　一元二次不等式的解法1．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联系这三个“二次”的枢纽．(1)确定ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在判别式Δ＞0时解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两种情况进行讨论．(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论．2．通过对一元二次不等式解法的考查，提升学生逻辑推理、数学运算素养．例3　(1)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解是αα>0，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集；(2)解关于x的不等式ax2－(a＋4)x＋4<0(a∈R)．   跟踪训练3　已知关于x的不等式x2－x＋a－a2≤0.(1)若a＝2时，求不等式的解集；(2)求不等式的解集．  考点四　不等式恒成立问题1．熟练掌握一元二次不等式恒成立的等价条件，理解不等式恒成立与最值的关系，对于含参的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏．2．通过对不等式恒成立问题的考查，提升学生逻辑推理和数学运算素养．例4　已知关于x的不等式mx2＋mx－2<0.(1)当x∈R时不等式恒成立，求实数m的取值范围．(2)当x∈{x|－3≤x≤－1}时不等式恒成立，求实数m的取值范围．  跟踪训练4　已知函数y＝x2＋ax＋2.(1)若对∀x∈{x|1≤x≤2}，有x2＋ax＋2≥－2恒成立，求实数a的取值范围；(2)若∃x∈{x|1≤x≤2}，有x2＋ax＋2≥－2成立，求实数a的取值范围． 考点五　不等式在实际问题中的应用1．不等式的实际问题常以函数为背景，多以解决实际生活、生产中的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值．2．通过对不等式实际问题的考查，提升学生数学建模和数学运算素养．  解析：(1)设提价a元，由题意，每瓶饮料的利润为(a＋5)元，月销售量为(8－0.8a)万瓶，所以提价后月销售总利润为(a＋5)(8－0.8a)万元．因为原来月销售总利润为5×8＝40(万元)，月利润不低于原来月利润，所以(a＋5)(8－0.8a)≥40，即a2－5a≤0，所以0≤a≤5，所以售价最多为5＋15＝20(元)，故该饮料每瓶售价最多为20元． 跟踪训练5　某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围(斜线部分)均种满宽度相同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均为200平方米．(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．