人教A版 (2019)必修第一册1.4 充分条件与必要条件授课课件ppt

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册1.4 充分条件与必要条件授课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，若q则p，若x0则x1，p⇒q，q⇒p，p⇔q，答案C，答案BCD，答案A等内容，欢迎下载使用。

一、逆命题将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“____________”，称这个命题为原命题的逆命题．
【即时练习】　1．命题“若x>1，则x>0”的逆命题是____________．
2．命题“正三角形都相似”的逆命题是______．
答案：若三角形相似，则这些三角形是正三角形
解析：原命题：若三角形是正三角形，则这些三角形相似．逆命题：若三角形相似，则这些三角形是正三角形．
二、充要条件❶如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有________，又有________，就记作________，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为________条件．
微点拨❶(1)p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”．(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(3)命题p与q的四个关系①若p⇔q，则p与q互为充要条件；②若p⇒q，但q p，则p是q的充分不必要条件；③若q⇒p，但p q，则p是q的必要不充分条件；④若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．
【即时练习】　1．在△ABC中，“a>b”是“A>B”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：在△ABC中，a>b⇔A>B，所以“a>b”是“A>B”的充要条件．故选C.
2．“x＝1”是“(x－1)2＝0”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：将x＝1代入方程(x－1)2＝0中，显然方程成立；解方程(x－1)2＝0，可得x＝1；故“x＝1”为方程“(x－1)2＝0”的充要条件．故选C.
【学习目标】　(1)理解充要条件的意义．(2)会判断一些简单的充要条件问题．(3)能对充要条件进行证明．
【问题探究】　在如图所示电路图中，闭合开关K1是灯泡L亮的什么条件？
提示：闭合开关K1可使灯泡L亮；而灯泡L亮，开关K1一定是闭合的．因此，闭合开关K1是灯泡L亮的充要条件．
题后师说判定充要条件常用方法
跟踪训练1　(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：当三角形两边上的高相等时，由三角形面积公式可得这两边也相等，所以这个三角形为等腰三角形，当三角形为等腰三角形时，同样由三角形的面积公式可知，两腰上的高相等，所以三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的充要条件，故选C.
(2)(多选)下列命题中为假命题的是(　　)A．“x>4”是“x>5”的必要不充分条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的既不充分也不必要条件C．“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”的充要条件是“Δ＝b2－4ac>0”D．若集合A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件
解析：“x>4”不能推出“x>5”，故充分性不成立；“x>5”则一定有“x>4”，故必要性成立，所以“x>4”是“x>5”的必要不充分条件，所以A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误；“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”的充要条件是“Δ＝b2－4ac≥0，故C错误；当集合A＝B时，应为充要条件，故D错误．故选BCD.
题型 2 充要条件的证明例2　求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.
学霸笔记有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件⇒结论”是证明命题的充分性，由“结论⇒条件”是证明命题的必要性．证明要分两个环节：一是证明充分性；二是证明必要性．
跟踪训练2　求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.
证明：①充分性：如果b＝0，那么y＝kx，x＝0时y＝0，函数图象过原点．②必要性：因为y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点，所以x＝0时y＝0，得0＝k·0＋b，b＝0.综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.
题型 3 充分不必要、必要不充分、充要条件的应用例3　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
一题多变　本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
题后师说应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
跟踪训练3　请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件．这三个条件中任选一个补充在下面问题中的横线部分．若问题中的a存在，求出a的取值范围，若问题中的a不存在，请说明理由．问题：已知集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|1－a≤x≤1＋a}(a>0)，是否存在实数a，使得x∈A是x∈B成立的________？
解析：选①，则A是B的真子集，则1－a≤0且1＋a≥4(两等号不同时取)，又a>0，解得a≥3，∴存在a，a的取值集合M＝{a|a≥3}．选②，则B是A的真子集，则1－a≥0且1＋a≤4(两等号不同时取)，又a>0，解得00，方程组无解．∴不存在满足条件的a.
随堂练习1.“x∈Q”是“x∈N”的(　　)A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为x∈Q不能推出x∈N，且x∈N可以推出x∈Q，所以“x∈Q”是“x∈N”的必要不充分条件，故选A.
2．设 “－1解析：因为|x|<1⇔－13．已知a∈R，则“a2>4”是“a≥2”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：a2>4⇔a>2或a<－2，因此a2>4是a≥2的既不充分也不必要条件，故选D.
4．若“不等式x－m<1成立”的充要条件为“x<2”，则实数m的值为________．
解析：解不等式x－m<1得x

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