2024版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末复习课课件新人教A版必修第一册

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第一章 章末复习课  例1　(1)已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}，则M中元素的个数为(　　)A．1 B．2C．3 D．0答案：A解析：集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}＝{(1，1)}，M中只有1个元素．故选A.(2)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)A．6 B．12C．16 D．20答案：D解析：B中元素：x＝1，y＝2，3，4，5，即：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)x＝2，y＝1，3，4，5，即：(2，1)、(2，3)、(2，4)、(2，5)x＝3，y＝1，2，4，5，即：(3，1)、(3，2)、(3，4)、(3，5)x＝4，y＝1，2，3，5，即：(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，5)x＝5，y＝1，2，3，4，即：(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)所以B中元素共有20个．故选D.跟踪训练1　(1)集合{x||x|＝2或x2－5x＋6＝0}中元素的个数为(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案：C解析：|x|＝2，解得x＝±2，x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.所以由集合元素的互异性可知集合为{－2，2，3}，元素个数为3.故选C.(2)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为(　　)A．3 B．1C．－3 D．－1答案：C解析：若a＝1，则2a－1＝1，矛盾；若2a－1＝1，则a＝1，矛盾，故2a2－1＝1，解得a＝1(舍)或a＝－1，故M＝{－1，－3，1}，元素之和为－3，故选C.考点二　集合间的关系1．集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知A⊆B的情况下，不要忽略掉A＝∅的情况．2．通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养．例2　(1)已知集合A满足{1}⊆A{1，2，3，4}，这样的集合A有(　　)个．A．5　　　B．6 C．7　　　D．8答案：C解析：由题得集合A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．故选C.(2)已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围为______________．{a|a<－8或a≥3}解析：用数轴表示两集合的位置关系，如图所示，或要使B⊆A，只需a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3.所以实数a的取值范围为{a|a<－8或a≥3}．跟踪训练2　设集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围为(　　)A．a≥4 B．－1≤a≤4C．a<－1 D．a≤－1答案：D解析：因为集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x≥a}，A⊆B，所以a≤－1.故选D.    答案：D  答案：C 考点四　充分条件与必要条件1．充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性．2．通过对充分条件与必要条件的掌握，提升逻辑推理、数学运算素养．  跟踪训练4　设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x<5}，非空集合B＝{x|2≤x≤1＋2a}，其中a∈R.若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围． 考点五　全称量词命题与存在量词命题1．解题策略：(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可．(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则，这一存在量词命题为假．(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围．解题过程中要注意相关条件的限制．2．通过对全称量词命题与存在量词命题的掌握，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．例5　(1)命题“∀x≤2，x2＋2x－8>0”的否定是(　　)A．∃x≤2，x2＋2x－8≤0B．∀x>2，x2＋2x－8>0C．∃x≤2，x2＋2x－8>0D．∃x>2，x2＋2x－8>0答案：A解析：命题“∀x≤2，x2＋2x－8>0”的否定是：∃x≤2，x2＋2x－8≤0.故选A.(2)命题“∃x∈R，x<1或x>2”的否定是________________．∀x∈R，1≤x≤2解析：“∃x∈R，x<1或x>2”的否定是“∀x∈R，1≤x≤2”．跟踪训练5　(1)命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是__________________________________．所有的正整数，它的算术平方根不是正整数解析：命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是：“所有的正整数，它的算术平方根不是正整数”．(2)已知命题p：∀x∈R，|x＋3|>0，则¬p是________命题．(填“真”或“假”)真解析：命题p：∀x∈R，|x＋3|>0，则¬p：∃x∈R，|x＋3|≤0，则∃x＝－3，使得|－3＋3|＝0≤0成立，所以¬p是真命题．