初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试随堂练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·黑龙江绥化·八年级校考期末）如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）不论x、y为什么实数，代数式的值（ ）
A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数
5．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）若x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．5B．5或3C．﹣3D．5或-3
二、填空题
6．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）已知，，则 ．
7．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）若x+y＝2，x2﹣y2＝10，则x﹣y＝ ．
8．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）．
9．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）计算： ．
10．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）已知，则 ．
11．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为
12．（2022秋·黑龙江七台河·八年级统考期末）若 ．
13．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）若，，则的值为 ．
14．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）若是关于的完全平方式，则 ．
15．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）若代数式是一个完全平方式，则 ．
16．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）已知，则代数式的值为 ．
17．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）计算的结果为 ．
18．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为 ．
三、解答题
19．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）因式分解：．
20．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）计算：
(1)；
(2)；
(3)已知，求代数式的值．
(4)化简求值：，其中
21．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）已知A，B，C为△ABC的三边，且a2+b2+b2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状，并说明理由
22．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：．
请你结合以上知识，解答下列问题：
(1)写出图2所示的长方形所表示的数学恒等式______．
(2)根据图3得到的结论，解决问题：若，，求代数式的值
参考答案：
1．B
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【详解】解：由图可知，
图1的面积为：x2-12，
图2的面积为：（x+1）（x-1），
所以x2-1=（x+1）（x-1）．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．
2．A
【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．
【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；
拼成的长方形的面积：，
所以得出：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
3．A
【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答．
【详解】解：∵左图中阴影部分的面积是a2−b2，右图中梯形的面积是
（2a＋2b）（a−b）＝（a＋b）（a−b），
∴a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
4．A
【分析】把代数式利用配方法化成两个完全平方和的形式，再进行求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，
∴，
故不论、为何实数，代数式恒成立．
故选：A．
【点睛】本题考查了配方法、完全平方公式及非负数的性质，解题的关键是利用配方法把代数式化成两个完全平方和的形式．
5．D
【分析】根据首末两项是x和2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，根据完全平方公式即可求解．
【详解】解： ，
，
解得：或，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
6．4
【分析】根据，再把，，代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
7．5
【分析】由平方差公式变形得，只需用整体代入法即可求出结果．
【详解】解：由可得：，
∵x+y＝2，x2﹣y2＝10，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查平方差公式以及其变形，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．
8．ab
【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．
故答案为：ab.
9．1
【分析】利用平方差公式进行简算即可．
【详解】原式
，
，
；
故答案为：1．
【点睛】本题考查利用平方差公式进行简算．熟练掌握平方差公式是解题的关键．
10．
【分析】根据平方差公式求解即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式，即两数和与这两数差的乘积等于两数平方的差，熟练掌握知识点是解题的关键．
11．
【分析】根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据梯形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案．
【详解】解：∵第一个图形的面积是，
第二个图形的面积是
∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，关键是能用算式表示出阴影部分的面积．
12．654383
【详解】原式=[（m+58）－10][（m+58）+10]=－100=654483－100=654383．
故答案为：654383
考点：平方差公式
13．90
【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．
【详解】解：∵，，
∴



．
故答案为：90．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．
14．7或-1
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
15．±10
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴k=±10．
故答案为：±10．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
16．7
【详解】∵=3
∴
=(x+)2−2⋅x⋅
=32−2=7
故答案为7
17．/5x+x2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：
=
=
故答案为：
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则．
18．11或13/13或11
【分析】已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出与的值，即可确定出等腰三角形周长．
【详解】解：已知等式变形得：，
即，
∵，
∴，
解得：，
当3是腰时，三边长为3，3，5，符合三角形三边关系，周长为；
当3是底边时，三边长为3，5，5，符合三角形三边关系，周长为．
则这个三角形的周长为11或13．
故答案为：11或13．
【点睛】本题主要考查了完全平方式、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角线三边关系等知识，熟练掌握完全平方式，用于分类讨论的思想分析问题是解题的关键．
19．（5+m）（5﹣m）
【分析】用平方差公式分解因式．
【详解】解：原式＝（5+m）（5﹣m）．
【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．(1)4a6；
(2)1；
(3)；
(4)；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方和幂的乘方计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）利用平方差公式和多项式乘多项式的运算法则将式子化简，再整体代入计算即可；
（4）根据整式的混合运算法则计算即可化简，再根据非负数的性质可求出x和y的值，最后代入求值即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）∵
∴．
将代入，得；
（4）
∵
∴，解得：，
将代入，得： ．
【点睛】（1）考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法和除法，积的乘方和幂的乘方；（2）考查平方差公式；（3）考查整式的化简求值，需利用整体代入的思想；（4）考查整式的化简求值，非负数的性质，注意绝对值和平方的非负性．熟练掌握各运算法则是解题关键．
21．是等边三角形，证明见解析
【分析】根据题意化简得到，进而利用平方的非负性得到即可判断的形状．
【详解】是等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题考查整式的化简，熟练掌握整式的化简运算和完全平方公式以及平方的非负性是解题的关键．
22．(1)
(2)24
【分析】（1）根据正方形的面积=各举行的面积之和求解即可；
（2）根据图3对应得出结论，再进行求解即可．
【详解】（1）解：拼成的大矩形面积之和，
各个小图形面积之和，
∴图2所表示的数学等式是．
故答案为：．
（2）解：由图3，拼成的大长方形的面积为，
各个小的长方形的面积为，
则图3所示的长方形所表示的数学恒等式为，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查多项式乘多项式和完全平方公式的几何背景．解决本题的关键是能结合图形得出多项式乘多项式的结果，并利用整体思想求解．