初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）计算的结果是 （ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A．B．
C．D．
4．（2022秋·广西玉林·八年级期末）如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如果是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．－2B．2C．4D．
7．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）如果是某个整式的完全平方式，那么常数k的值为（ ）
A．6B．-6C．±6D．18
8．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( )
A．－3B．11C．－11D．3
9．（2022秋·广西玉林·八年级统考期末）如果 是一个完全平方式，那么k是( )
A．6B．-6C．6D．18
10．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）若展开后等于，则的值为 ．
12．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）已知，，那么 ．
13．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）已知，，则代数式的值为 ．
14．（2022秋·广西防城港·八年级期末）已知，，则的值为 ．
15．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如果多项式是一个完全平方式，则的值是 ．
16．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）如果多项式是的运算结果，那么m的值为 ．
17．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
18．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）化简：
19．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）化简：a(2－a)+(a+b)(a－b)．
20．（2022秋·广西防城港·八年级统考期末）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝ ，S2＝ （只需表示，不必化简）；
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；
(3)运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．
21．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）计算：
22．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
23．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a+b）（2a﹣b），其中a＝﹣，b＝1．
24．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）计算：
25．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）【阅读理解】
若满足，求的值．
解：设，，则，
，
，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
(1)若满足，则__________；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，点，是，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．
26．（2022秋·广西玉林·八年级期末）已知，．
(1)当时，求的值；
(2)求的值．
27．（2022秋·广西南宁·八年级统考期末）先化简，再求值：x（x+1）+（x+1）（x﹣1）﹣x，其中x＝．
28．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）计算：．
参考答案：
1．D
【详解】原式＝＝．
考点：平方差公式．
点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式为：（a＋b）（a－b）＝a2－b2．
2．A
【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．
【详解】解：左边图形的阴影部分的面积=a2-b2
右边的图形的面积
=（a+b）（a-b）．
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式．掌握利用图形面积证明代数恒等式是解本题的关键．
3．D
【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
∴可以验证成立的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
4．B
【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答．
【详解】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
5．A
【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答．
【详解】解：∵左图中阴影部分的面积是a2−b2，右图中梯形的面积是
（2a＋2b）（a−b）＝（a＋b）（a−b），
∴a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
6．D
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵（x±1）2＝x2±2x，
∴m＝±2，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
7．C
【分析】完全平方式有两个：①a2+2ab+b2，②a2﹣2ab+b2，根据以上知识点得出kx＝±2•3x•1，求出即可．
【详解】解：∵9x2+kx+1是某个整式的完全平方式，
∴k＝±2×3×1＝±6．
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．D
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．
【详解】∵（x-4）（x+7）=x2+7x-4x-28=x2+3x-28，
∴m=3，
故选D．
【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是求出（x-4）（x+7）=x2+3x-28．
9．C
【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可.
【详解】解：∵x2+kxy+9y2是一个完全平方式，
∴x2+kxy+9y2=x2±2x•3y+（3y）2，
即k=±6，
故选：C.
【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．
10．D
【分析】根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判断应增加的项，再对应到图形上即可．
【详解】用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，先取甲纸片1张，再取乙纸片4张，则他们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙制片4快．
故选D．
【点睛】本题主要考查正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察法、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．
11．
【分析】根据完全平方公式，即可求解．
【详解】解：根据题意，可得：，
∵展开后等于，
∴，
∴a=．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了完全平方差公式的应用，解答此题的关键是要熟记完全平方差公式：（a-b）2=a2-2ab+b2．
12．1
【分析】根据完全平方公式得a2+b2+2ab=7， a2+b2−2ab=3，两式相减即可求出ab的值．
【详解】解：∵ (a+b)2=7，
∴a2+b2+2ab=7①，
∵(a−b)2=3，
∴a2+b2−2ab=3②，
①−②得4ab=4，解得ab=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
13．5
【分析】首先将变形为，然后代入求解即可．
【详解】∵，，
∴
．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了代数式求值，完全平方公式，解题的关键是将变形为．
14．13
【分析】先将变形成，代入计算即可．
【详解】解：，
将，代入上式得：
.
【点睛】考查了完全平方的几个变形公式，解题关键是将变形成形式．
15．
【分析】根据完全平方公式可进行求解．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
16．
【分析】根据完全平方公式即可求解.
【详解】解：∵
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运算.
17．6
【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形面积的一半减去小正方形面积的一半，再减去上下两个全等三角形的面积，求解即可．
【详解】解：依题意可得图中阴影部分的面积为
故答案为：6．
【点睛】考查学生对图形面积的计算以及把不规则图形问题转化成规则图形问题，涉及到三角形和正方形面积，再一个难点就是怎样利用完全平方公式把代数式化成含有或的式子，考查学生对完全平方公式运用的熟练程度．
18．
【分析】利用平方差公式和多项式乘以多项式法则进行运算，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则及运算公式是解题关键．
19．2a－b2
【分析】先通过乘法分配率展开，再计算平方差公式，最后计算加减即可．
【详解】解：原式＝2a－a2＋a2－b2
＝2a－b2．
【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，熟练掌握乘法法则与平方差公式是解题的关键．
20．(1) ，；
(2)平方差公式，；
(3)1
【分析】（1）利用面积公式计算即可；
（2）由，即可得到=；
（3）将2016×2014利用平方差公式变形为（2015+1）×（2015-1），再计算乘法及加减法．
【详解】（1）解：，，
故答案为： ，；
（2）解：∵，
∴=，是平方差公式，
故答案为：平方差公式，；
（3）解：20152﹣2016×2014
=
=
=1．
【点睛】此题考查了平方差公式的应用，平方差公式与几何图形的结合，正确掌握平方差公式的计算是解题的关键．
21．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行运算，最后合并化简即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，掌握乘法公式是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项计算求解即可；
（2）利用乘法公式求解即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，整式的加减，运用完全平方公式和平方差公式进行运算，解题的关键是掌握相关运算法则．
23．12ab+10b2，6．
【分析】先利用完全平方公式以及平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可得．
【详解】解：（2a+3b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）
=4a2+12ab+9b2﹣4a2+b2
=12ab+10b2，
当a=-，b=1时，
原式=12(-)+1012=-4+10=6．
【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24．．
【分析】利用多项式乘以多项式，完全平方公式将原式进行化简，再合并同类项即可得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了整式的运算：多项式乘以多项式和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题关键．
25．(1)125
(2)120
(3)
【分析】（1）设20-x=a，x-5=b，则a+b=（20-x）+（x-5）=15，ab=（20-x）（x-5）=50，再根据a2+b2=(a+b)2-2ab，整体代入计算即可；
（2）设，，则，利用2ab=（a+b）2-（a2+b2）整体代入计算即可；
（3）设，，则，，利用求解即可．
【详解】（1）解：设20-x=a，x-5=b，则
a+b=（20-x）+（x-5）=15，ab=（20-x）（x-5）=50，
(a+b)2-2ab=152-2×50=115，
故答案为：115．
（2）解：设，，
则，
．
（3）解：依题意，设，，
∴，
∵长方形的面积为，
∴，
∴．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，理解a2+b2，（a+b）2，2ab之间的关系是正确解答的关键．
26．(1)4
(2)7
【分析】（1）根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得，再将代入即可得；
（2）由题意得，再根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”将进行计算，即可得
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴原式=；
（2）解：∵，，
∴，
∴
=
=
=7．
【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘的法则．
27．2x2﹣1；5
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：x（x+1）+（x+1）（x﹣1）﹣x
＝x2+x+x2﹣1﹣x
＝2x2﹣1，
当x＝时，原式＝2×（）2﹣1
＝2×3﹣1
＝5．
【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
28．
【分析】直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式，
＝．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．