初中人教版15.2.3 整数指数幂练习

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这是一份初中人教版15.2.3 整数指数幂练习，共7页。试卷主要包含了2　分式的运算，计算x3y-2的结果为，定义一种新的运算，计算，计算下列各题，已知空气的单位体积质量为1等内容，欢迎下载使用。

15.2.3 整数指数幂
基础过关全练
知识点1 整数指数幂
1.(2023湖北武汉武昌期末)若a=16-1,b=(-2)0,c=(-3)2,则a、b、c的大小顺序是( )
A.b2.计算x3y(x-1y)-2的结果为( )
A.x5y B.yx5 C.y5x2 D.x5y2
3.定义一种新的运算:如果m≠0,则有mΘn=m-2+(mn)-1+n-3,那么-13Θ12的值是 ( )
A.-3 B.11 C.-34 D.32
4.计算:-(3×2-4)0+-12-3-4-2×-14-3= .
5.化简下列各式,使结果只含有正整数指数幂.
(1)(-3m2n-3)-2·(-2m-1n2)-3;
(2)(2m2n-3)3÷(-mn-2)-2.
6.计算下列各题:
(1)a-2b2·(-3a-3b3)6a-4b-5;(2)(2x2y2)2·(-3x-1y3)6x-2y-3·3x2y3.
7.已知10-2α=3,10-β=15,求106α+2β的值.
知识点2 用科学记数法表示绝对值小于1的数
8.【主题教育·中华优秀传统文化】香包刺绣又称陇绣,是一项传统技艺.绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等,织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆,直径约为10 μm,蚕丝线的截面面积约为0.000 000 785 cm2,其中数据0.000 000 785用科学记数法可表示为( )
×106 ×10-6
×10-7 ×107
9.【国防科技】2022年11月18日,主题为“芯科技,创未来”的2022中国汽车芯片高峰论坛在中国电科智能科技园举行.中国电科协同相关企业,发布了FPGA,DSP,MCU等数十款汽车电子产品,发布的车规级高安全FPGA芯片,采用28 nm(1 nm=10-9 m)国产工艺,可应用于汽车疲劳驾驶预警、车载信息娱乐等领域.将数据“28 nm”转换成米用科学记数法表示为( )
A.2.8×10-10 m B.28×10-9 m
C.2.8×10-8 m D.2.8×10-7 m
10.已知空气的单位体积质量为1.24×10-3 g/cm3,把1.24×10-3用小数表示为 .
11.计算(结果仍用科学记数法表示):
(1)(-3.5×10-13)×(-4×10-7);
(2)(5.2×10-9)÷(-4×10-3).
能力提升全练
12.(2022浙江衢州中考,2,★☆☆)计算结果等于2的是( )
A.|-2| B.-|2| C.2-1 D.(-2)0
13.【跨学科·生物】(2021山东聊城中考,3,★★☆)已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米,某花粉的直径约为5×10-4米,用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的( )
×10-5倍 B.77×10-4倍
C.7.7×10-6倍 D.7.7×10-5倍
14.(2021贵州贵阳七中月考,5,★★☆)如果a=-3-2,b=-13-2,c=-120,那么a,b,c三数的大小关系为( )
A.a15.(2022山西临汾三中月考,15,★★☆)计算:(2m2n-2)2·3m-3n3= .
16.(2023山西太原十五中月考,16,★★☆)a-p=1ap(a≠0),即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数.例:4-2=142.如果a-p=136,且a、p为整数,则满足条件的a、p的值分别是 .(写出一组即可)
17.(2022湖南长沙中考改编,17,★☆☆)计算:|-4|+13-1-(-2)2+
2 0350.
18.(2020四川宜宾中考,19,★☆☆)计算:14-1-(π-3)0-|-3|+(-1)2 020.
素养探究全练
19.【运算能力】已知a>0,b>0,如果ab+a-b=x,ab-a-b=y,试探究x,y之间的关系,并求出当y=1时x2的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.A ∵a=16-1=6,b=(-2)0=1,c=(-3)2=9,
∴b2.A x3y(x-1y)-2=x3y·x2y-2=x5y-1=x5y.
3.B 根据题中的新定义得-13Θ12=-13-2+-13×12-1+12-3=9-6+8=11.故选B.
4.答案 -5
解析 -(3×2-4)0+-12-3-4-2×-14-3=-1-8-116×(-64)=-9+4=-5.
5.解析 (1)(-3m2n-3)-2·(-2m-1n2)-3
=(-3)-2m-4n6·(-2)-3m3n-6=19×-18m-1=-172m.
(2)(2m2n-3)3÷(-mn-2)-2
=8m6n-9÷m-2n4=8m8n-13=8m8n13.
6.解析 (1)a-2b2·(-3a-3b3)6a-4b-5=-3a-5b56a-4b-5=-12a-1b10=-b102a.
(2)(2x2y2)2·(-3x-1y3)6x-2y-3·3x2y3=4x4y4·(-3x-1y3)6x-2y-3·3x2y3=-12x3y718=-2x3y73.
7.解析 ∵10-2α=1102α=3,10-β=110β=15,
∴102α=13,10β=5,
∴106α+2β=(102α)3·(10β)2=133×52=127×25=2527.
8.C 0.000 000 785=7.85×10-7.故选C.
9.C ∵1 nm=10-9 m,
∴28 nm=28×10-9 m=2.8×10×10-9 m=2.8×101+(-9)=2.8×10-8 m.
10.答案 0.001 24
解析把数据1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到0.001 24.
11.解析 (1)原式=(3.5×4)×(10-13×10-7)=14×10-20=1.4×10-19.
(2)原式=[5.2÷(-4)]×(10-9÷10-3)=-1.3×10-6.
能力提升全练
12.A 根据绝对值的定义,得|-2|=2,-|2|=-2,根据负整数指数幂的性质,得2-1=12,根据零指数幂的性质,得(-2)0=1,故选A.
13.C 根据题意得(3.85×10-9)÷(5×10-4)=(3.85÷5)×(10-9÷10-4)=0.77×10-5=7.7×10-6,故选C.
14.A a=-3-2=-19,b=-13-2=9,c=-120=1,
∵-19<1<9,∴a15.答案 12mn
解析 (2m2n-2)2·3m-3n3=4m4n-4·3m-3n3=12mn-1=12mn.
16.答案 36、1(答案不唯一)
解析由于a、p为整数,
所以当a=36时,p=1.(答案不唯一)
17.解析 |-4|+13-1-(-2)2+2 0350=4+3-4+1=4.
18解析 14-1-(π-3)0-|-3|+(-1)2 020
=4-1-3+1=1.
素养探究全练
19.解析 ab+a-b=x①,ab-a-b=y②,
①+②,得 2ab=x+y,所以ab=x+y2.
①-②,得2a-b=x-y,所以a-b=x-y2.
因为ab·a-b=ab-b=a0=1,
所以x+y2·x-y2=1,所以x2-y2=4.
把y=1代入x2-y2=4,得x2-1=4,即x2=5.

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