数学八年级上册15.2.2 分式的加减第1课时课后测评

第十五章   分式

15.2 分式的运算

15.2.2 分式的加减

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1. 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理，会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力.

2.掌握同分母和异分母的分式加减法的运算法则及其应用.

【过程与方法】

1.经历类比分数的加减运算,得出分式的加减法的运算法则的过程,培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力.

2. 学习过程中不断总结运算方法和技巧，提高运算能力，增强“用数学”的意识.

【情感、态度与价值观】

通过学习认识到数与式的联系,理解事物拓延的内在本质,丰富数学情感.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

同分母的分式加减法运,简单的异分母的分式加减法.

【教学难点】

当分式的分子是多项式时的分式的减法及将计算结果化到最简.

五、课前准备 

教师：课件、直尺、木板等。

学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

你还记得同分母分数加减法法则吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？想一想分式的加减法又应如何去运算呢？

（二）探索新知  

1.创设情境，探究同分母分式的加减法则

教师问1：分式是如何进行乘除的？它们与分数乘除类似吗？

学生回答：×＝，÷＝·＝，它们与分数的乘除类似.

教师问2：从完善运算的角度出发，分式的运算还需要研究什么吗？

学生回答：数的运算有加、减、乘、除、乘方，估计分式的运算也有这类运算，所以估计还需要研究分式的加减运算.

教师问3：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（出示课件4）

师生一起解答如下：

解：

甲工程队一天完成这项工程的，

乙工程队一天完成这项工程的，

两队共同工作一天完成这项工程的（+）.

教室问4：2009年，2010年，2011年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（出示课件5）

师生解答如下：

解：

2011年的森林面积增长率是，

2010年的森林面积增长率是，

2011年与2010年相比，森林面积增长率提高-.

教师问5：请计算：+=？-=？（出示课件6）

学生回答：；-

教师问6：同分母分数加减法的法则如何叙述？

学生回答：同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减.

总结点拨：（出示课件7）

同分母的分式加减法的法则
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.

【同分母的分式加减法的法则】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
   用字母表示： ±=

例1：计算： －.（出示课件8）

师生共同解答如下：

解：(1)－＝＝＝＝.

总结点拨：同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，当分子是多项式时，先加括号，然后进行计算，结果要化为最简分式或整式.

出示课件9-10，师生一起解决问题。

教师问7：解答完题目后，提出问题：从上述问题的解决过程中你觉得分式加减要注意什么？

师生共同讨论后解答如下：

①要注意把不同分母化为同分母；

②相反因式的奇偶次数要分清，奇次幂仍为相反因式，偶次幂变成相同的因式；

③要注意符号的变化；

④加减步骤完成后要看分式是否已化为最简.

教师问8：异分母的分数如何加减？（出示课件11）

比如：+=？-=？

学生回答：通分，将异分母的分数化为同分母的分数.
教师问9：异分母分式的加减应该如何进行？（出示课件12）

比如：+=？-=？

学生回答：通分，将异分母的分式化为同分母的分式.

教师问10：有了前面的经验，你能计算＋吗？

学生回答：原式=+===

教师问11：如何找公分母呢？

学生讨论后回答：找系数的最小公倍数，相同的因式取指数较大的因式.

总结点拨：

【异分母的分数加减法的法则】先通分，变为同分母的分数，再加减.
【异分母的分式加减法的法则】先通分，变为同分母的分式，再加减.

用式子表示为±＝±＝.

例：计算：（出示课件13-14）

（1）；（2）

师生共同解答如下：

解：（1）原式

总结点拨：异分母分式的加减分为两步：第一步通分，化为同分母分式；第二步运用同分母分式的加减法则计算.
    解：（2）原式

总结点拨：1.a2 –4 能分解：a2 –4 =(a+2)(a–2)，其中 (a–2)恰好为第二个分式的分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简公分母.
    2. 分子相减时，“减式”要添括号！
    （三）课堂练习（出示课件18-21）

1.计算 的结果为(　　)
A．1             B．3              C．         D．
2. 计算 的结果为(        )
A.           B．            C．–1          D．2
3.计算：
（1）      （2）

4. 阅读下面题目的计算过程.                                                                              
                       ①
                  =   ②              
                  =     ③
                  =     ④
    (1)上述计算过程，从哪一步开始错误?_______；
    (2)错误原因_________________；
    (3)本题的正确结果为：_________________
    5. 先化简： 当b= –1时，再从–2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入求值.

参考答案：

1.C

2.C

3. 解:（1）原式

（2）原式

4.（1）②；（2）漏掉了分母；（3）

5. 解：原式=
在–2<a<2中，a可取的整数为–1，0，1，而当b=–1时，
①若a=–1，分式 无意义；
②若a=0，分式 无意义；
③若a=1，分式 无意义.
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义(或所求值不存在).

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.同分母的分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.

±=
    2. 异分母的分式加减法的法则：先通分，变为同分母的分式，再加减.

用式子表示为±＝±＝.

（五）课前预习

预习下节课（15.2.2）141页到142页的相关内容。

知道分式加减乘除混合运算的顺序.

七、课后作业

1、教材141页练习1,2

2、已知b-1的相反数等于它本身,ab与-2互为相反数,求++…+的值.

八、板书设计：

分式的加减法法则

注意事项：

①若分子是多项式，则加上括号，然后再加减；
②计算结果一定要化成最简分式或整式.
九、教学反思：

1.本节的内容是分式的加减,先有两道同分母分数加减法的计算题引入,猜测归纳出分式运算法则及注意事项,然后遵循由浅入深,由简到繁的原则,由同分母分式的加减,到异分母分式加减法的基础.接着讲异分母分式的加减,异分母的分式加减运算与同分母分式加减运算相比要困难一些.给足充分的时间让学生去演算,去暴露问题,分析查找错误所在,为后一步的学习提供了较好的对比分析的材料,让他们留下深刻的印象.

2. 本设计的特点突出表现在：

(1)从学生的最近发展区组织教学，类比分数的加减运算，促成正向迁移，同化新知，巩固新知.培根说过：类比联想，支配发明.可见，指导学生学会类比将受益终生.

(2)把情境创设贯穿于课堂的始终，引导学生学会反思、学会归纳，有助于内化学习数学的策略方法，提高认知水平.