人教版七年级上册4.3.1 角练习题

这是一份人教版七年级上册4.3.1 角练习题，共7页。试卷主要包含了 角的定义等内容，欢迎下载使用。


知识梳理
1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。
2、角有以下的表示方法：
① 用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.
② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.
③ 用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的两个角，分别记作∠α、∠1。
3、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。
4、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
5、如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角;
如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
6、同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。
7、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。
一、单选题
1．下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC和∠B三种方式表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C．D．
2．钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）．
A．15°B．70°C．30°D．90°
3．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．点P在∠AOB内部，连结OP，现在有四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠POA=∠BOA；③∠AOB=2∠BOP；④∠AOB=∠AOP．其中，能表示OP为角平分线的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．一定能使等式“”成立的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（ ）
A．α-β=90°B．α+β=90°C．α-β=180°D．α+β=180°
7．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边所夹锐角的度数是（ ）
A．45°
B．75°
C．85°
D．135°
8．已知两个角的大小之比是，它们的差是，则这两个角的关系是（ ）
A．互补B．互余C．相等D．无法判定
9．下列说法中，正确的是( )
A．的相反数是正数B．两点之间的线段叫两点之间的距离
C．两条射线组成的图形叫做角D．两点确定一条直线
10．一个的角放在10倍的放大镜下看是（ ）
A．B．C．D．无法判断
二、填空题
11．计算：36°32′+23°48′= ；2÷（﹣3）×= ．
12．一个角的余角比这个角少10°，则这个角为 度．
13．已知，则的余角的度数是 ．
14．小明在上数学课时，恰好发现教室内时钟的钟面上时间是，此时钟面上分针与时针夹角是 °．
15．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为 °．
16．＝ 度，90°﹣＝ ° ．
17．射线在内部，若 ，则叫做的角平分线．
18．已知，，OF平分．如图，若，则 ，若，则 ，与的数量关系为 ．
19．把一副三角板摆成如图所示的图形，则图中的大小是 ．
20．已知∠AOC=75°,∠AOB︰∠AOC=2︰3,则∠BOC的度数是 .
三、解答题
21．如图，两个形状、大小完全相同的含有的三角板如图①放置，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P逆时针旋转．
(1)求；
(2)如图②，若三角板保持不动，三角板的边从绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求．
(3)如图③，在图①基础上，若三角板的边从开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边从绕点P逆时针旋转，转速为/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），求的值．
(4)如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，直接写出旋转的时间．
22．如图，在内部存在，平分，平分．
(1)当在的内部，与不重合时．
①如图1若，求的角度．
②如图2，若，画出图形并探究与的数量关系．
(2)如图3，若旋转到的外部，平分，平分，则______
23．如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转；当转到位置时，再从的位置弹回，继续转向位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从（在上）开始旋转α至；第2步，从开始继续旋转2α至；第3步，从开始继续旋转3α至，…．
例如：当时，，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合．解决如下问题：
(1)若，在图4中借助量角器画出，，，其中的度数是 ；
(2)若，且所在的射线平分，在如图5中画出，，，并求出α的值；
(3)若，且，则对应的α值是 ．
24．已知点、、在同一条直线上，．
(1)如图1，若，，则______．
(2)如图2，若，，平分，求．
(3)如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，写出的度数（用含的式子表示）．
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．C
5．A
6．D
7．B
8．B
9．D
10．B
11． 60°20′
12．50
13．
14．60
15．30
16．
17．
18．
19．105°
20．25°或125°
21．(1)
(2)
(3)
(4)当旋转时间为或秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角
22．(1)①，②
(2)或
23．(1)45°
(2)α＝（）°
(3)（）°或（）°或（）°
24．(1)；
(2)；
(3)的度数为或．