2023年秋人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解单元测试卷（含解析）

这是一份2023年秋人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解单元测试卷（含解析），共19页。
人教版数学 八上 第14章 整式的乘法与因式分解 单元精选能力测试卷一，选择题（共30分）1.下列运算中，错误的个数是（    ）（1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.若，，则（    ）A．5 B．6 C．7 D．123.下列运算中，正确的是（    ）A． B． C． D．4.下列计算正确的是（    ）A． B．C． D． 5.在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（    ）A． B． C． D．6.已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S，若BC的长度变化时，S始终保持不变，则应该满足（    ）A． B． C． D．7.如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（   ）  A． B． C． D．8.对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论：①若为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在有理数，，使得的值为；③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．39.下列因式分解正确的是（    ）A． B．C． D．10.定义；如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称两个代数式为“相反式”，有下列四个结论：（1）代数式：的“相反式”是；（2）若与互为“相反式”，则的值为；（3）当时，代数式（，，，是常数的值为10，则它的“相反式”的值为；（4）无论取何值，代数式的值总大于其“相反式”的值，则的取值范围为．其中正确的结论个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共24分）11.如果2021m＝7，2021n＝2，那么20212m﹣3n＝　               　．12.已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____13..若x−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为        ．14．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片________张．15.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解        =        ．．16.用表示十位数字为m，个位数字为5的两位数，其中，且m是整数，例如，当时，表示的两位数是65当时，；当时，；……（1）请仿照上面的等式，用含m的式子表示：      ；（2）若与的差为6425，则      ．三、解答题（共66分）17.（6分）16．已知．(1)求：①的值；  ②的值；(2)已知，求的值． 18.（8分）计算：(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0；　(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2； (3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3);   (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a. 19.（8分）．分解因式：(1)m3n－9mn;                (2)(x2＋4)2－16x2；     (3)x2－4y2－x＋2y;            (4)4x3y＋4x2y2＋xy3. 20.（10分）关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．例题：用拆项补项法分解因式．解：添加两项．原式请你结合自己的思考和理解完成下列各题：(1)分解因式：；(2)分解因式；(3)分解因式：．21.（10分）观察下列式子因式分解的方法：①②（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）③(1)在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是 　 　；(2)模仿以上方法，尝试对进行因式分解；(3)观察以上结果，直接写出因式分解后的结果；(4)根据以上结论，试求的值．    22.（12分）已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）． 23.（12分）．先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若，求m和n的值．解：因为，所以，所以，所以，，所以，．问题：(1)若，求和的值；(2)已知，，是等腰的三边长，且，满足，求的周长           人教版数学 八上 第14章 整式的乘法与因式分解 单元精选能力测试卷（解析版）二，选择题（共30分）1.下列运算中，错误的个数是（    ）（1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案．D【详解】解：（1），故（1）错误；（2），故（2）错误；（3），故（3）错误；（4），故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D． 2.若，，则（    ）A．5 B．6 C．7 D．12答案．D【分析】直接根据幂的乘方和同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】解：∵，，∴，故选：D 3.下列运算中，正确的是（    ）A． B． C． D．答案．A【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则对各选项逐一计算，然后再进行判断即可．【详解】A：，选项正确；B：，选项错误；C：，选项错误；D：，选项错误；故选：A．4.下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．答案．D．【详解】解：A、，故本项错误；B、，故本项错误；C、与不能合并，故本项错误；D、，故本项正确．故选D． 5.在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（    ）B． B． C． D．答案B 6.已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S，若BC的长度变化时，S始终保持不变，则应该满足（    ）A． B． C． D． 答案D 7.如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（   ）  B． B． C． D．答案 D【详解】解：设，，由题意得：，，即，，，长方形的面积为，故选：．8.对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论：①若为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在有理数，，使得的值为；③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3答案B【详解】解：①，当时，．故①是错误的；②当，即，∴，当时，或者．所以②是正确的．③∵，∵不含x的一次项，∴，∴，∴，∴③是错误的；综上，只有②是正确的．故选：B． 9.下列因式分解正确的是（    ）A． B．C． D．答案 A【分析】各式分解因式后，即可作出判断．【详解】解：A、，正确，该选项符合题意；B、，错误，该选项不符合题意；C、，错误，该选项不符合题意；D、，错误，该选项不符合题意．故选：A．10.定义；如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称两个代数式为“相反式”，有下列四个结论：（1）代数式：的“相反式”是；（2）若与互为“相反式”，则的值为；（3）当时，代数式（，，，是常数的值为10，则它的“相反式”的值为；（4）无论取何值，代数式的值总大于其“相反式”的值，则的取值范围为．其中正确的结论个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案．C【详解】解：（1）的“相反式”是，（1）错误；（2）由题意得，解得，，（2）正确；（3）当时，代数式，，，（3）正确；（4）由题意得，即，解得，（4）正确；故正确结论有3个，故选C．三、填空题（共24分）11.如果2021m＝7，2021n＝2，那么20212m﹣3n＝　               　．答案20212m﹣3n＝（2021m）2÷（2021n）3＝72÷23＝，故答案为：． 12.已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____答案10 13..若x−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为        ．答案.若x−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为        ．解析：∵x2−(m−1)x+36是一个完全平方式，∴m−1=±12，故m的值为−11或13，故答案为：−11或13． 14．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片________张．答案．315.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解        =        ．答案       【详解】解：将图2看作三个长方体相加时，可得式子：；原式两边提取，可得原式．故答案为：；．16.用表示十位数字为m，个位数字为5的两位数，其中，且m是整数，例如，当时，表示的两位数是65当时，；当时，；……（1）请仿照上面的等式，用含m的式子表示：      ；（2）若与的差为6425，则      ．答案．          8【详解】解：（1），（2）由题意可得：，∴，又∵，∴，故答案为：，8．三、解答题（共66分）17.（6分）16．已知．(1)求：①的值；  ②的值；(2)已知，求的值．答案（1）解：①；②；（2），，，解得：． 18.（8分）计算：(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0；　(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2； (3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3);   (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.答案.解：(1)原式＝1＋－1＝；(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b. 19.（8分）．分解因式：(1)m3n－9mn;                (2)(x2＋4)2－16x2；     (3)x2－4y2－x＋2y;            (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.答案．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2. 20.（10分）关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．例题：用拆项补项法分解因式．解：添加两项．原式请你结合自己的思考和理解完成下列各题：(1)分解因式：；(2)分解因式；(3)分解因式：．答案．(1)(2)(3)【详解】（1）解：；（2）（3） 21.（10分）观察下列式子因式分解的方法：①②（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）③(1)在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是 　 　；(2)模仿以上方法，尝试对进行因式分解；(3)观察以上结果，直接写出因式分解后的结果；(4)根据以上结论，试求的值． 答案．(1)提公因式法(2)(3)(4)63 （1）解：由题意得，第三步到第四步提取了公因式，故采用的提公因式法．故答案为：提公因式法．（2）解：（3）解：由（1）、（2）可得，．（4）解：由（3），当时，．令，．． 22.（12分）已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．答案（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）（x-4）（x-5） 23.（12分）．先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若，求m和n的值．解：因为，所以，所以，所以，，所以，．问题：(1)若，求和的值；(2)已知，，是等腰的三边长，且，满足，求的周长答案（1），∴，∴，∴，，∴，；（2）∵，∴，∴，∴，，∴，，∵是等腰三角形，∴或4，分两种情况：当时，的周长为，当时，的周长为，所以的周长为13或14