第十二章 全等三角形 单元练习（含答案） 2023_2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形

一、选择题

1.下列说法中，正确的是 （　　）

A．全等图形的面积相等  B．面积相等的两个图形是全等图形

C．形状相同的两个图形是全等图形 D．周长相等的两个图形是全等图形

2.如图， 沿 折叠，使点 与点 重合，则 ，其中 的对应角为 （　　）

A．  B．  C．  D．

3.如图，，，，则 长为 （　　）

A．  B．  C．  D．

4.如图，若 ，，则 的理由是 （　　）

A．  B．  C．  D．

5．如图，，，，则的度数是（　　）

A．22° B．23° C．30° D．33°

6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

7．如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在中，已知，，，的平分线与边交于点D，于点E，则的周长为（　　）

A． B．2 C． D．无法计算

二、填空题

9．如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　                     　，使得和全等，（写出一个即可）

10．如图，，若，则的度数为　     　．

11．如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为　     　°.

12．如图，四边形中，，，，则的面积为　     　.

13．如图，若于B，于C，且，，，则　     　.

三、解答题

14．如图，点B是的中点，，，试说明：．

15．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝BC，求证：AC=AE+DE．

16．如图，已知 于点 ， 是延长线 上一点，且 于点 ，若 .求证： 平分 . 

17．如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N，过点N作ND∥AC交BC于点D．若∠A＝78°，∠B＝50°.

求：①∠CND的度数；②∠MCN的度数.

18．如图，已知 ，E，F是 上两点且 ． 

（1）求证： ； 

（2）连接 ，若 ，求 的度数．

参考答案

1. A

2. D

3. C

4. D

5．A

6．B

7．B

8．A

9．（答案不唯一）

10．60°

11．35

12．50

13．150°

14．解：因为点B是的中点，

所以，

因为，

所以，即．

在和中，

因为，，，

所以

15．证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，

∴∠EDB=∠C=90°，

在Rt△BED和Rt△BEC中，

，

∴Rt△BED≌Rt△BEC（HL），

∴DE=CE，

∴AC=AE+EC=AE+DE．

16．证明： 于点 ， 于点 ， 

，

， ，

，

，

即 平分

17．解：①∵∠A＝78°，∠B＝50°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=52°，

∵CN平分∠ACB，

∴∠ACN=，

∵ND∥AC，

∴∠CND=∠CAN=26°；

②∵CM⊥AB，∠A＝78°，

∴∠ACM=90°-∠A=12°，

∴∠MCN=∠ACN-∠ACM=14°．

18．（1）解：∵AB∥CD，

∴∠A=∠DCF，

∵BE∥DF，

∴∠BEF=∠DFE，

∴∠BEA=∠DFC，

∵AF=CE，即AE+EF=CF+EF，

∴AE=CF，

∴△ABE≌△CDF（ASA）；

（2）解：∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD=105°，

∴∠BEC=180°-105°=75°，

∴∠CBE=180°-75°-25°=80°．