2023_2024学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.1等式性质与不等式第二课时不等式的性质分层演练新人教A版必修第一册

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2.1 等式性质与不等式 第2课时 不等式的性质A级　基础巩固1.若a>b>0,c<d<0,则下列选项中正确的是(　　)A.< B.ad>bcC.> D.<答案:D2.若a<0,b<-1,则下列不等式成立的是 (　　)A.a>> B.>>aC.>a> D.>>a答案:D3.多选题已知a>b,且a≠0,b≠0,则下列不等式恒成立的是(　　)A.a2>b2 B.a3>b3C.a2+a-b>0 D.<答案:BC4.多选题下列条件能使<成立的是 (　　)A.b>0>a B.0>a>bC.a>0>b D.a>b>0答案:ABD5.多选题若x>y,a>b,则恒成立的不等式是 (　　)A.a-x>b-y B.a+x>b+yC.ax>by D.x-2b>y-2a解析:对于选项A,由于同向不等式不能相减,故选项A不正确.对于选项B,根据同向不等式可以相加,故选项B正确.对于选项C,由于不等式中各数不一定都为正数,不能两边相乘,故选项C不正确.对于选项D,由a>b,得-2b>-2a,根据同向不等式的可加性知x-2b>y-2a成立,即选项D正确.答案:BDB级　能力提升6.若-1≤a≤3,1≤b≤2,则a-b的范围为-3≤a-b≤2.7.若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中成立的是 (　　)A.ab>ac B.ac>bcC.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2答案:A8.若实数a,b,c满足c<b<a,且ac<0,则下列结论中不一定成立的是 (　　)A.ab>ac B.c(b-a)>0C.ac(a-c)<0 D.cb2<ab2解析:因为c<b<a,且ac<0,所以c<0,a>0,所以ab>ac,故结论A成立;又因为b-a<0,所以c(b-a)>0,故结论B成立;而a-c>0,ac<0,故ac(a-c)<0,故结论C成立;当b=0时,cb2=ab2,当b≠0时,有cb2<ab2,故cb2<ab2不一定成立.故选D.答案:D9.把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是④(填序号).①如果a=b,c=d,那么a-c=b-d;②如果a=b,c=d,那么ac=bd;③如果a=b,c=d,且cd≠0,那么=;④如果a=b,且a>0,b>0,那么a3=b3.解析:对于①,如果a<b,c<d,那么a-c<b-d不一定正确,如-2<-1,1<4,故①不成立;对于②,如果a<b,c<d,那么ac<bd不一定正确,如-2<-1,1<4,故②不成立;对于③,如果a<b,c<d,且cd≠0,那么<不一定正确,如1<2,1<8,故③不成立;对于④,如果a<b,且a>0,b>0,那么a3<b3一定成立.C级　挑战创新10.探索题已知下列三个不等式:①ab>0;②>;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成几个正确命题(需给出详细解答过程)?解:对②变形,得>0.(1)故由ab>0,bc>ad,得②成立,即①③⇒②.(2)若ab>0,>0,则bc>ad,即①②⇒③.(3)若bc>ad,>0,则ab>0,即②③⇒①.综上所述,可组成3个正确命题.