鲁教版 (五四制)九年级上册第三章 二次函数1 对函数的再认识导学案及答案

课题

1　对函数的再认识

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.了解表示函数的三种方法——解析法、列表法和图象法.在学习中体会数形结合的数学思想方法.

2.会求函数中自变量的取值范围,在探索归纳自变量取值范围过程中发展数学建模意识.

教学

重难点

重点:求函数中自变量的取值范围.

难点:求函数中自变量的取值范围,在探索归纳自变量取值范围过程中发展数学建模意识.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

创设教学情境:上节课所举出的例子中,函数都是利用数学式子表示的.你知道函数还有什么表示方式吗?

探索新知

合作探究

自学指导

1.阅读课本65页“做一做”解决有关问题.

(1)展销会期间,哪一日的零售收入最高?(见课本)

(2)零售收入是日期的函数吗?为什么?它是用什么方法表示的?

(3)在这一天中,何时气温最高?何时气温最低?

(4)气温T(℃)是时刻t(h)的函数吗?为什么?它是用什么方法表示的?

2.思考:表示函数的方法有哪几种?你还能再举例说明吗?

3.在上面所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围.

(1)展销会日期的取值范围是　　　　　; 

(2)时刻t的取值范围是　　　　　　　　. 

4.求下列函数中自变量x的取值范围.

(1)y=2x-4;(2)y=;(3)y=.

合作探究

1.讨论:组内交流质疑,小组内讨论交流学习方法及得到的结论.

2.教师精讲点拨

(1)结合上面的问题谈谈表示函数的各种方法有哪些优点?

(2)结合上面的问题,谈谈对于实际问题中,求自变量取值范围应该注意什么问题?

(3)结合上面的问题,谈谈对于整式、分式、二次根式求自变量的取值范围有什么规律?

例1:求下列函数的自变量x的取值范围.

(1)y=;(2)y=(x-1)0+1.

例2:用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与它的一边长x(m)之间的关系式,并求出x的取值范围.

探索新知

合作探究

教师指导

1.函数三种表示方式的对比

2.自变量的取值范围是使式子有意义,要注意以下几点:

(1)整式型:自变量是全体实数.

(2)分式型:自变量的取值应该使分母不等于零.

(3)二次根式型:自变量的取值应该使被开方数为非负数.

(4)综合型:使各部分都有意义的公共部分.

(5)几何问题型:取正值,且满足几何的定义、公理和定理等.

(6)实际问题型:若解决实际问题时,必须使实际问题有意义.

(7)动态问题型:自变量的取值先求动点的极限值,再确定自变量的取值范围.

3.知识类型

(1)确定自变量的取值范围.

(2)根据图象,会读出合适的图象信息.

(3)面积问题专项.

当堂训练

1.求下列函数中自变量x的取值范围:

(1)y=x2(x+1);(2)y=;(3)y=;(4)y= .

2.A,B两地相距60 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,结合图象回答下列问题:

(1)表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是　　　(填“l1”或“l2”);甲的速度是　　　 km/h;乙的速度是　　　　 km/h; 

(2)甲出发后多长时间两人恰好相距5 km?

板书设计

函数的表示方法

1.函数的表示方法          2.例1           3.例2

教学反思

这节课的难点在于针对不同的问题如何对函数的三种表示方法进行选择.针对这个问题,让学生通过例子比较来解决.这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法,并能选择合适的方法.这节课的另一个目标是让学生了解分段函数的概念,通过两个例子的介绍,学生很好的掌握这个概念,并能对分段函数进行求值.

不足之处:在今后的教学中我应该多想办法来解决,提高学生上课的积极性,让学生更好的融入数学的课堂.另外,在讲解的过程中,应该充分考虑学生基础薄弱的问题.