鲁教版 (五四制)1 锐角三角函数学案设计

课题

1　锐角三角函数

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.理解正弦和余弦的意义;能够运用sin A,cos A表示直角三角形两边的比;能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.

2.通过正弦和余弦函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

教学

重难点

重点:理解正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系.

难点:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

提出问题,引入新课:

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,AC=10,求BC,AB的长.

2.若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为∠A,∠A越大,梯子越　　　;tan A的值越大,梯子越　　　　. 

3.当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其他边之间的比值也确定吗?可以用其他的方式来表示梯子的倾斜程度吗?

探索新知

合作探究

自学指导

1.自读教材28~29页的内容.

2.把能做会做的题目争取自己做完,同桌对照.

3.如图,请思考:

(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是什么?

(2)和的关系是什么?

(3)如果改变B2在斜边上的位置,则和的关系是什么?

思考:从上面的问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值　　　　,根据是　　　　　. 

它的邻边与斜边的比值呢?

正弦的定义:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=　　　　. 

余弦的定义:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦,记作 cos A,即cos A=　　　　　. 

锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.

合作探究

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.探究活动:梯子的倾斜程度与tan A,sin A和cos A之间有什么关系?

例1:如图,AB,A1B1表示梯子,CE表示支撑梯子的墙,AC在地面上.

(1)梯子AB,A1B1哪个更陡?

(2)梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗?

sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.

探索新知

合作探究

例2:如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sin A=0.6,求BC的长.

(1)sin A等于图中哪两条边的比?

(2)你能根据sin A=0.6写出等量关系吗?

(3)根据等量关系你能求出BC的长吗?

教师指导

1.易错点:

(1)sin A,cos A,tan A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角.

(2)sin A,cos A,tan A是一个完整的符号.

(3)sin A,cos A,tan A都是比值,且它们均大于0,无单位.

(4)sin A,cos A,tan A的大小只与∠A有关,而与边长没有关系.

2.归纳小结:

sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.

当堂训练

1.在Rt△ABC中,若各边的长度同时都缩小4倍,则锐角A的正弦值(　　)

(A)缩小4倍 (B)缩小2倍      (C)保持不变 (D)不能确定

2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,下列式子正确的是(　　)

(A)sin A= (B)cos A=        (C)tan A= (D)cos B=

3.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=3,AB=6,求∠B的三个三角函数值.

板书设计

正弦、余弦

1.正弦的定义及表示:

2.余弦的定义及表示:

3.若梯子与水平面的倾斜角为∠A,则sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.

教学反思

成功之处:

不足之处: