初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册1 对函数的再认识导学案

课题

1　对函数的再认识

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程,了解对应观点下的函数意义,会求简单函数的自变量取值范围及函数值.

2.了解函数的三种方法——解析法、列表法和图象法.在学习中体会数形结合的数学思想方法.

3.会根据实际问题求出函数的关系式.

教学

重难点

重点:经历巩固和再次认识函数关系的过程,获得用函数表示变量之间关系的体验.

难点:能够表示简单变量之间的函数关系,会求相应的函数值.经历巩固和再次认识函数关系的过程,获得用函数表示变量之间关系的体验.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

创设情境

(1)对于“函数”这个词我们并不陌生,大家还记得什么是函数吗?你能举出几个函数的例子吗?

(2)函数的定义是什么,大家还记得吗?(在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量)

(3)能把学过的函数回忆一下吗?一次函数y=kx+b(其中k,b是常数,且k≠0),正比例函数y=kx(k是不为0的常数),反比例函数y=(k是不为0的常数).

这节课我们通过一些实际问题对函数知识作进一步的认识和研究.

探索新知

合作探究

自学指导

1.阅读课本62页“做一做”“议一议”,解决有关问题.

(1)A,B两地之间的路程为900 km,一辆汽车从A地到B地所需时间 t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是t=　　　　. 

(2)矩形ABCD的面积为18 cm2,其中一边BC长为a cm,矩形ABCD的周长l(cm)与a(cm)之间的关系式是l=　　　　　　　. 

(3)某种书的定价为8元,如果购买10本以上,超过10本的部分打八折.①购买该种书6本需付款　　　元;②购买该种书14本需付款　　　元;③付款金额y(元)与购买该种书的本数x(本)之间的关系式是　. 

2.议一议:在上面的三个例子中

(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

(2)自变量可以取值的范围分别是什么?

(3)对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应?

(4)由此你对函数有了哪些进一步的认识?与同伴进行交流.

合作探究

1.讨论:小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.教师精讲点拨:

函数的定义:一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的每一个确定值,变量y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.

探索新知

合作探究

例1:如图,正方形ABCD的边长为2,点P为AD边上一点,设AP=x,四边形BCDP的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围.

例2:当x=3时,求下列各函数y的对应值.

(1)y=3x+7;(2)y=-2x2-1;(3)y=;(4)y=.

函数值:对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a,函数y有唯一确定的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值.如对于函数y=3x+7,16就是当x=3时的函数值.

教师指导

总结:

1.函数的定义:一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的每一个确定值,变量y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就称y是x的函数.

(1)函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.

(2)函数的概念由三句话组成:“两个变量”“x的每一个值”“y有唯一确定的值”.

(3)判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一确定的值和它对应.否则就不存在函数关系.

2.函数值的定义:对于自变量x在可以取值范围的一个确定的值a,函数y有唯一确定的对应值,这个对应值叫做当x=a的函数值,简称函数值.

3.函数和函数值定义的区别:函数是指两个变量之间的某种对应关系,而函数值是某个自变量的对应值,它是一个具体的确定的数值.

当堂训练

1.当x=-3时,求下列函数的函数值.

(1)y=x2+x-3;(2)y=;(3)y=;(4)y=.

2.一个等腰三角形的周长为10 cm,求它的一腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的关系式.

3.当x为何值时,下列函数的函数值为0?

(1)y=2x+3;(2)y=2x2-x-6.

4.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm.

(1)写出蜡烛剩余长度y(cm)与点燃时间x(h)之间的函数关系式;

(2)写出自变量x的取值范围;

(3)蜡烛点燃2 h后还剩多长?

板书设计

函数与函数值

1.函数的概念　　2.例1　　　　3.例2

教学反思

本节内容是对函数的复习,所以对于本节内容学生掌握较好.多给学生练习的时间.