初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册6 二次函数的应用学案

课题

6　二次函数的应用

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.经历利用二次函数解决实际中的最值问题的探究过程,学会用二次函数来解决有关利润等函数最值问题.体会数学与生活的密切联系.

2.通过自主探究,了解二次函数在实际生活中的应用.经过合作交流,理解二次函数解决实际问题中最值问题的基本方法与步骤,培养学生应用数学解决问题的能力.

3.通过二次函数解决实际中的最值问题的探究活动,让学生体会到数学的应用价值,提高学生的学习兴趣,培养学生主动学习的学习习惯.

教学

重难点

重点:利用二次函数解决实际问题.

难点:能根据问题灵活设二次函数,选用合适的方法确定二次函数表达式.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2 cm,D为BC的中点,若动点E以1 cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为(　　)

(A)2 (B)2.5或3.5 (C)3.5或4.5 (D)2或3.5或4.5

2.用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形,则其所围成的最大面积为_________m2. 

3.求下列二次函数的最值.

(1)y=2x2-4x+5;(2)y=(1-x)(x+2).

探索新知

合作探究

自学指导

1.服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5 000件,并且表示每件降价0.1元,愿意多经销500件.

请你帮助分析:厂家批发单价是多少时,可以获利最多?

2.(1)某旅社有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客满.经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加10元时,那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?

你知道题目中的等量表达式吗?

(2)某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

①利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系.

②增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60 400个以上?

探索新知

合作探究

3.思考

(1)解决“利润最大化”问题的基本方法是什么?

(2)你能总结出解决此类问题“利润最大化”的基本步骤吗?

4.自学课本98~99页,利用二次函数解决利润最大的例题.

学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真,紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究利用二次函数解决利润最大化的基本方法及步骤.

3.根据问题选择设立合适的二次函数表达式,简便解题.

教师指导

1.易错点:

(1)理清题目中的变量跟常量,选择设立合适的二次函数表达式解题.

(2)注意题目中自变量的取值范围.

2.归纳小结:

(1)解决“利润最大化”问题的基本方法:二次函数思想.

(2)解决“利润最大化”问题的基本步骤:设自变量;建立函数的表达式;确定自变量的取值范围;根据顶点坐标公式求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内).

当堂训练

1.童装专卖店销售一种童装,已知这种童装每天所获得的利润y(元)与童装的销售单价x(元)之间满足表达式y=-x2+50x+500,则要想每天获得最大利润,单价需为(　　)

(A)25元 (B)20元 (C)30元 (D)40元

2.某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售单价每降低2元,平均每天能多售出4件.当每件的定价为　　　　元时,该服装店平均每天的销售利润最大. 

3.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个.问:为了获得最大利润,该商品应降价多少元,最大利润是多少元?

板书设计

利用二次函数解决利润最大问题

1.利用二次函数解决利润最大问题

2.利用二次函数解决利润最大问题的基本方法及步骤

3.选用合适的二次函数表达式解题

教学反思

应在课前出示教学目标,让每一位学生了解本堂课要求掌握的内容;在教与学的过程中,能根据学生的认知水平和教学内容,及时调整课程内容的设计,在平时教学中要掌握一些教学技巧,在题目的设计上要有梯度,要给学生一个循序渐进的过程,让不同的学生有不同的收获.