初中数学1 对函数的再认识学案及答案

对函数的再认识

【学习目标】

1．理解函数的定义，会求简单函数的自变量取值范围及函数值。

2．了解表示函数的三种方法——解析式法，列表法和图像法。

3．会根据实际问题求出函数的关系式。

【学习重难点】

1．重点：函数概念的理解，能够表示简单变量之间的函数关系。

2．难点：理解函数的意义，深入认识函数关系中两个变量之间的对应关系。

【学习过程】

一、导入新课

前面我们已了解过函数，函数有什么特征？这节课我们一起探究函数的定义、表示方法、求函数的关系式。

自主探究（一）：

1．做课本“做一做”依次填写在下面的横线上。

（1）t=_____________；

（2）l=_____________；

（3）①_____________；②_____________；③y=_____________。

2．指出上面三个例子中自变量的取值范围。

（1）_____________；（2）_____________；（3）_____________。

3．对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量_____________有唯一确定的值与它对应。（填“不一定”、“一定”、“一定没”。）

由此可知：在一个变化过程中，如果有__________个变量__________，对于__________在某一范围内的__________，y都有__________确定的值与它__________，那么就说__________是__________的函数。

思考：如何判断变量间是否成函数关系呢？

由定义知：①有两个变量；②每有一个确定的x值，都有且只有一个确定的y值与它对应，只有同时满足上面两个条件才能判断两个变量成函数关系。

例：y2=x，y是x的函数吗？

解：当x=1时，即y2=1解得y=±1．它满足条件①有两个变量，但x=1时y有两个值与它对应，不满足条件②。故y不是x的函数，而x=1时y2只有一个值与它对应，所以我们可以说y2是x的函数。

4．跟踪练习：

（1）下列变量之间的关系不是函数关系的是（    ）

A．长方形的宽一定，其长与面积     B．正方形的周长与面积

C．等腰三角形的底边与面积         D．球的体积与球的半径

（2）下列解析式中，不是函数关系的是（    ）

A．y3=x     B．y=x2     C．    D．

自主探究（二）：

1．自学例1，例2，理解函数值的涵义，并会求函数值。

例1：当x__________时，函数的函数值为负数。

解：∵函数值为负数即y＜0，∴；

又∵x2+1＞0；∴2x-3＜0；

∵2x-3＜0；∴x＜；

∴当x＜时，函数的函数值为负数。

例2：已知函数的函数值为1，求x值。

解：∵函数的函数值为1，即y=1。

∴=1，解之得x=3，经检验知x=3是原分式方程的根。

∴x=3时，函数的函数值为1。

2．跟踪练习：模仿例题认真书写解题步骤。

（1）当x=-3时，求函数的函数值。

____________________________________________________________________________。

（2）x为何值时，函数的函数值为正数。

____________________________________________________________________________。

（3）x取何值时，函数y=2x2-x-6的函数值为0。

____________________________________________________________________________。

自主探究（三）：

1．做课本上的“做一做”1、2，答案填课本上。

2．结合前面所学，总结表示函数的方法___________、___________、___________。

自主探究（四）：

自学例3：在求自变量的取值范围时，要考虑到分式中的分母，二次根式中的被开方数，a0=1（a≠0），a-p=（a≠0）及实际问题中的实际意义等。

跟踪练习：分别写出自变量x的取值范围，其中（2）（4）（6）写解题过程。

（1）y=x2（x+1）            （2）           

（3）             （4）            

（5）              （6）                

自主探究（五）：

学习例4，能根据题意准确地写出函数关系式并清楚地知道自变量的取值范围是如何确定的？

小结：函数自变量的取值范围，应使___________有意义。在解决实际问题时，还必须考虑使___________有意义。

【巩固练习】

1．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．下列变量之间的变化不是函数关系的是（    ）

A．多边形内角和的度数和边数   B．三角形的面积和它的底边上的高

C．x+3y=6中的y与x           D．人的身高和年龄

3．已知齿轮每分钟转100转，如果用n表示转数，t表示转动的时间，那么用n表示t的函数关系式为（    ）

A．    B．    C．    D．n=100t