（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(七)

这是一份（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(七)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·黑龙江省哈尔滨市月考]在等比数列{an}中，a1，a13是方程x2－13x＋16＝0的两根，则 eq \f(a2a12,a7) 的值为( )
A． eq \r(13) B．± eq \r(13) C．4 D．±4
2．[2023·湖北省高中名校联盟模拟]已知x，y是任意实数，则p：x＋y≥8是q：x≥1且y≥7的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．[2023·河南省安阳市期中]若a>b>0>c，则( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b)) c>0 B． eq \f(c,a) > eq \f(c,b)
C．a－b>a－c D． eq \f(1,a＋c) < eq \f(1,b＋c)
4．[2023·江西省丰城中学期中]若a＞b＞0，则下列不等式成立的是( )
A．a>b> eq \f(a＋b,2) > eq \r(ab)
B．a> eq \f(a＋b,2) > eq \r(ab) >b
C．a> eq \f(a＋b,2) >b> eq \r(ab)
D．a> eq \r(ab) > eq \f(a＋b,2) >b
5．[2023·江苏省盐城市高三期中]若a，b∈R且ab≠0.则 eq \f(1,a2) > eq \f(1,b2) 成立的一个充分不必要条件是( )
A．a>b>0 B．b>a
C．b6．[2023·河北张家口模拟]已知向量a＝(1，x－1)，b＝(y，2)，其中x>0，y>0.若a⊥b，则xy的最大值为( )
A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,2) C．1 D．2
7．[2023·重庆梁平区调研]已知函数y＝lga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则 eq \f(1,m) ＋ eq \f(1,n) 的最小值为( )
A．3－2 eq \r(2) B．5
C．3＋2 eq \r(2) D．3＋ eq \r(2)
8．[2023·江苏省淮安市协作体联考]当0A．[ eq \r(2) ，＋∞) B．(0， eq \r(2) ]
C．(0，2] D．[2，＋∞)
9．[2023·豫北名校大联考]一种在恒温大棚里种植的蔬菜的株高y(单位：cm)与温度x(单位：℃，0A．1 095.4 B．995.4 C．990.4 D．895.4
10．[2023·湖北武汉模拟]若正数a，b满足 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝1，则 eq \f(4,a－1) ＋ eq \f(16,b－1) 的最小值为( )
A．16 B．25 C．36 D．49
11．[2023·山东泰安模拟]设不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥1，,x－y≤0，,x＋y≤4)) 表示的平面区域为M，若直线y＝kx－2上存在M内的点，则实数k的取值范围是( )
A．[2，5]
B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C．[1，3]
D．(－∞，2]∪[5，＋∞)
12．[2023·山西省三晋名校联考]对任意的正实数x，y， eq \r(x) ＋ eq \r(5y) ≤k eq \r(x＋y) 恒成立，则k的最小值为( )
A． eq \r(5) B． eq \r(6) C．2 eq \r(2) D． eq \r(10)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知函数f(x)＝ax＋b，014．[2023·陕西省咸阳市检测(二)]若关于x的不等式x2＋mx－2＞0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为______．
15．[2021·湘东六校联考]若变量x，y满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y－1≥0，,3x＋y－11≤0，,y≥2，)) 且z＝ax－y的最小值为－1，则实数a的值为________．
16．[2023·湘豫名校联考摸底]已知等比数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的前n项和为Sn，若a1＝1，且a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1.数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 满足bn＝lg3an，若存在常数k，使不等式k≥ eq \f(bn＋1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋9))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(bn＋2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n∈N*)) 恒成立，则k的最小值为________．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
[2023·广东省广东实验中学考试]已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－x2＋2mx＋4－m2≥0，m∈R)) ，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|2x2－5x－7<0)) .
(1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；
(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．
18．(本小题满分12分)
[2023·遵义月考](1)比较a2＋b2与2(2a－b)－5的大小；
(2)已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求证： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)－1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)－1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,c)－1)) ≥8.
19.(本小题满分12分)
[2023·广东省六校联盟联考]设函数f(x)＝x2－(a＋3)x＋3a，a∈R.
(1)解关于x的不等式f(x)<0；
(2)当x∈[4，＋∞)时，不等式f(x)≥－9恒成立，求a的取值范围．
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ eq \f(kx,x2＋3k) (k>0).
(1)若f(x)>m的解集为{x|x<－3或x>－2}，求不等式5mx2＋ eq \f(k,2) x＋3>0的解集；
(2)若存在x>3使得f(x)>1成立，求k的取值范围．
21.(本小题满分12分)
某冰淇淋店要派车到100千米外的冷饮加工厂拉原料，再加工成冰淇淋后售出．已知汽车每小时的运行成本F(单位：元)与其自身的质量m(包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：千克)和车速v(单位：千米/时)之间满足关系式：F＝ eq \f(1,1 600) mv2.在运输途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为10元，每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可卖100元．若汽车质量(包括驾驶员等，不含货物)为1.3吨，最大载重为1吨．汽车来回的速度为v(单位：千米/时)，且最大车速为80千米/时，一次进货x千克，而且冰淇淋供不应求．
(1)求冰淇淋店进一次货，经加工售卖后所得净利润W与车速v和进货量x之间的关系式；
(2)每次至少进货多少千克，才能使得销售后不会亏本(净利润W≥0)?
22．(本小题满分12分)
已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，且f(x)在区间[－1，4]上的最大值是12.
(1)求f(x)的表达式；
(2)设函数f(x)在x∈[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．