（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(三)

单元检测(三)　导数及其应用

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．[2023·江西省赣南五校联考]已知函数f(x)＝x3－f′(2)x2＋x－3，则f′(2)＝(　　)

A．－1    B．1    C．－5    D．5

2．[2023·广东揭阳市期中]函数f(x)＝xex－x2－2x极大值点为(　　)

A．－1    B．(－1，1－e－1)

C．ln 2    D．(ln 2，－ln22)

3．[2023·山东泰安市期中]函数f(x)＝x3－27x在区间[－4，2]上的最大值是(　　)

A．－46    B．－54    C．54    D．46

4．设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)

A．f(x)的极大值为4－ln 2

B．f(x)的极小值为4－ln 2

C．f(x)的极大值为1＋ln 2

D．f(x)的极小值为1＋ln 2

5．[2023·河南省南阳市高三期中]若函数f(x)＝ex(sin x＋a)在点A(0，f(0))处的切线方程为y＝3x＋a，则实数a的值为(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

6．[2023·福建省厦门测试]如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋6，则f(3)＋f′(3)＝(　　)

A．    B．1    C．2    D．0

7．[2023·咸阳百灵学校期中]若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　)

A．    B．

C．    D．

8．[2023·贵州省贵阳市高三检测]函数f(x)＝3x3＋，其导函数记为f′(x)，则f(2 022)＋f′( 2 022)＋f(－2 022)－f′(－2 022)的值是(　　)

A．－3    B．1    C．－2    D．2

9．已知函数f(x)＝a ln x＋x2，a∈R，若f(x)在[1，e2]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．

B．∪{－2e2}

C．∪{－2e}

D．

10．[2023·陕西省西安市高三期中]已知a＝e0.01，b＝ln 1.01e，c＝2cos 1.1，则(　　)

A．b>a>c    B．a>b>c

C．a>c>b    D．c>a>b

11．[2023·吉林延边模拟]如果对定义在R上的偶函数f(x)，满足对于任意两个不相等的正实数x1，x2，都有>0，则称函数y＝f(x)为“F函数”，下列函数为“F函数”的是(　　)

A．f(x)＝e－|x|    B. f(x)＝ln |x|

C．f(x)＝x2    D．f(x)＝x|x|

12．[2023·四川省南充市高三适应性考试]已知函数f(x)＝，过点(a，b)作曲线f(x)的切线，下列说法正确的是(　　)

A．当0<a<2时，可作两条切线，则b的值为

B．当a＝2，b>0时，可作两条切线

C．当a＝0，b＝时，有且仅有一条切线

D．当a＝0时，可作三条切线，则0<b<

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．

14．[2023·宁夏银川市第一中学月考]已知函数f(x)＝x2－ax＋2ln x在x＝2处取得极小值，则函数f(x)的极大值为________．

15．[2023·辽宁省沈阳市检测]已知等比数列{an}的公比q>1，若a1，a2是函数f(x)＝6ln x＋x2－5x的极值点，则a4＝________．

16．[2023·湖北省武汉市第一中学高三月考]已知函数f(x)＝a－ln x＋b(a，b∈R)在[e，e3](e为自然对数的底数)内有零点，则a2＋b2的最小值为________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

[2023·贵阳市检测]已知函数f(x)＝－ln x.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数).

18．(本小题满分12分)

[2023·安徽省联考]已知函数f(x)＝(a－1)ln x＋x＋.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性与极值点．

19.(本小题满分12分)

[2023·长春市质量监测]已知函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋m.

(1)若x1为f(x)的极值点，且f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，求2x1＋x2的值；

(2)求证：当m>0时，f(x)有唯一的零点．

20．(本小题满分12分)

[2023·陕西省安康市高三联考]已知函数f(x)＝(x＋m)·ex.

(1)若f(x)在(－∞，1)上存在最小值，求实数m的取值范围；

(2)当m＝－1时，证明：对任意的x∈R，f(x)>cos2x＋2sinx－3.

21.(本小题满分12分)

[2023·甘肃省兰州第一中学期中]已知函数f(x)＝－1.

(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)已知函数g(x)＝3x3＋2ax2＋1，若∀x1，x2∈[1，e]，不等式f(x1)≤g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．

22．(本小题满分12分)

[2023·四川省遂宁市高三模拟]已知函数 f(x)＝ex－ax－1.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围．