（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(六)

这是一份（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(六)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·河南省十所名校考试]已知等差数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的前n项和为Sn，且an>0，则 eq \f(S6－S3,a2＋a8) ＝( )
A．2 B． eq \f(3,2) C．1 D． eq \f(1,2)
2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，则a3a11＝16，则lg2a10＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．[2023·湖南省湘潭市第一中学试题]在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－ eq \f(1,2) a8＝( )
A．4 B．6 C．8 D．10
4．[2023·陕西省宝鸡市、汉中市期中联考]已知Sn为等比数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的前n项和，若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则 eq \f(S4,a4) ＝( )
A．15 B．－15 C． eq \f(15,8) D．－ eq \f(15,8)
5．已知Sn为数列{an}的前n项和，且lg2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为( )
A．an＝2n B．an＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3，n＝1，,2n，n≥2))
C．an＝2n－1 D．an＝2n＋1
6．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n＋1·(3n－2)(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a2 018＝( )
A．－3 027 B．3 027
C．－3 030 D．3 030
7．[2023·广东省深圳市期中]“数列{lg |an|}为等差数列”是“数列{an}为等比数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．[2023·山东青岛模拟]设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 eq \f(S3,S6) ＝ eq \f(1,3) ，则 eq \f(S6,S12) ＝( )
A． eq \f(3,10) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,8) D． eq \f(1,9)
9．[2023·陕西省安康市高三联考]已知正项等比数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 中，a2，3a1，a3成等差数列，其前n项和为Sn，若Sn＝kan－1，则a2 022为( )
A．22 022 B．22 021
C．2×(－3)2 021 D．2×32 021
10．[2023·广东省部分学校联考]已知数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋1，若bn＝ eq \f(1,an·an＋1) ，则数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 的前10项和T10＝( )
A． eq \f(2,7) B． eq \f(13,42) C． eq \f(1,3) D． eq \f(5,14)
11．[2023·内蒙古巴彦淖尔月考]定义 eq \f(n,p1＋p2＋p3＋…＋pn) 为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为 eq \f(1,2n＋1) .若bn＝ eq \f(an＋1,4) ，则 eq \f(1,b1b2) ＋ eq \f(1,b2b3) ＋…＋ eq \f(1,b10b11) 为( )
A． eq \f(1,11) B． eq \f(9,10) C． eq \f(10,11) D． eq \f(11,12)
12．[2023·河南省顶级名校月考试卷]将n2个数排成n行n列的一个数阵．如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m>0).已知a11＝2，a13＝a61＋1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的是( )
a11 a12 a13 … a1n
a21 a22 a23 … a2n
a31 a32 a33 … a3n
…
an1 an2 an3 … ann
A．m＝4
B． eq \i\su(k＝1,18,a) kk＝ eq \f(103×318－5,4)
C．aij＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3i－1)) ×3j
D．S＝ eq \f(1,4) n eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3n＋1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3n－1))
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．在公差为2的等差数列{an}中，a3－2a5＝4，则a4－2a7＝________．
14．已知等差数列{cn}的首项c1＝1，若{2cn＋3}为等比数列，则c2 019＝________．
15．[2023·山东省潍坊期中考试]对于集合A，B，定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}. 已知等差数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 和正项等比数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 满足a1＝4，b1＝2，bn＋2＝bn＋1＋2bn，a3＝b3＋2.设数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 和 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 中的所有项分别构成集合A，B，将集合A－B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(cn)) ，则数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(cn)) 的前30项和S30＝________．
16．[2023·安徽五校检测]设数列{an}满足a1＝5，且对任意正整数n，总有(an＋1＋3)(an＋3)＝4an＋4成立，则数列{an}的前2 018项的和为________．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
[2023·湖北省高中名校联盟联合测评]已知等差数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 中，首项a1＝4，公差d≠0，a1，a3，a10成等比数列．
(1)求数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的通项公式；
(2)若bn＝ eq \f(20,anan＋1) ，设数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 的前n项和为Sn，Sn< eq \f(2 022,2 023) ，求正整数n的最大值．
18．(本小题满分12分)
[2023·河南省安阳市期中考试]已知等差数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的公差d＝2，前n项和为Sn.
(1)若1，a2，a3成等比数列，求an；
(2)若S2＋S6>a2a6，求a1的取值范围．
19.(本小题满分12分)
[2023·黑龙江省佳木斯市调研]已知数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 单调递增且a1>2，前n项和Sn满足4Sn＝a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＋4n－1，数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 满足 eq \f(b eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n＋1)) ,bn) ＝bn＋2，且a1＋a2＝b3，b2＋3＝a3.
(1)求数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 、 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 的通项公式；
(2)若cn＝ eq \f(1,anbn) ，求证：c1＋c2＋c3＋…＋cn< eq \f(4,15) .
20．(本小题满分12分)
[2023·广东省深圳市测评]设等差数列的前n项和为Sn，已知S5＝35，且a4是a1与a13的等比中项，数列{bn}的前n项和Tn＝4n2＋5n.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)若a1<4，对任意n∈N*总有 eq \f(1,4S1－b1) ＋ eq \f(1,4S2－b2) ＋…＋ eq \f(1,4Sn－bn) ≤λ恒成立，求实数λ的最小值．
21.(本小题满分12分)
设数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2 eq \r(Sn) ＝an＋1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝ eq \f(1,\r(an)＋\r(an＋1)) ，若b1＋b2＋…＋bn>1，求正整数n的最小值．
22．(本小题满分12分)
[2021·河南林州调研]已知数列{an}是等比数列，首项a1＝1，公比q>0，其前n项和为Sn，且S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足an＋1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(an) bn，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．