（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(九)

这是一份（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训单元检测(九)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·江西南昌模拟]直线MN的斜率为2，其中点N(1，－1)，点M在直线y＝x＋1上，则点M的坐标为( )
A．(5，7) B．(4，5) C．(2，1) D．(2，3)
2．[2023·重庆一中模拟]“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．[2023·广东省广州市高三月考]已知直线l1：kx＋y＝0(k∈R)与直线l2：x－ky＋2k－2＝0相交于点A，点B是圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝2上的动点，则|AB|的最大值为( )
A．3 eq \r(2) B．5 eq \r(2)
C．5＋2 eq \r(2) D．3＋2 eq \r(2)
4．[2023·山西省晋城市高三调研]“a＝3”是“圆x2＋y2＝1与圆 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋a)) 2＋y2＝4相切”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．[2023·安徽安庆五校模拟]已知圆C1：(x＋a)2＋(y－2)2＝1与圆C2：(x－b)2＋(y－2)2＝4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为( )
A．2 eq \r(3) B． eq \f(9,4) C． eq \f(3,2) D． eq \f(\r(6),2)
6．[2023·吉林调研]已知AB是圆x2＋y2－6x＋2y＝0内过点E(2，1)的最短弦，则|AB|＝( )
A． eq \r(3) B．2 eq \r(2) C．2 eq \r(3) D．2 eq \r(5)
7．[2022·河北九校联考]圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为( )
A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2－4x＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
8．[2023·云南省昆明市高三月考]在圆M：x2＋y2－4x＋2y－4＝0内，过点O eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0)) 的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．24 B．12 C．10 D．8
9．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )
A．5 eq \r(2) －4 B． eq \r(17) －1
C．6－2 eq \r(2) D． eq \r(17)
10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长．这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )
A.x＋( eq \r(2) －1)y－ eq \r(2) ＝0
B．(1－ eq \r(2) )x－y＋ eq \r(2) ＝0
C．x－( eq \r(2) ＋1)y＋ eq \r(2) ＝0
D．( eq \r(2) －1)x－y＋ eq \r(2) ＝0
11．[2023·黑龙江省佳木斯市高三模拟]已知圆C1：(x－1)2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－3)) 2＝11与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则下列说法错误的是( )
A．若圆C2与x轴相切，则|m|＝2
B．若m＝－3，则圆C1与圆C2相离
C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6－2m)) y＋m2＋2＝0
D．直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点
12．[2023·山东模拟]已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有 eq \(OA,\s\up6(→)) · eq \(OB,\s\up6(→)) ≥－2，则k的取值范围是( )
A．( eq \r(3) ，＋∞) B．[ eq \r(2) ，2 eq \r(2) )
C．[ eq \r(2) ，＋∞) D．[ eq \r(3) ，2 eq \r(2) )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．[2023·黑龙江伊春月考]若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝________．
14．[2023·山西省高三模拟]抛物线y2＝6x的准线恰好平分圆C：x2＋y2－ax－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋1)) y＝0的周长，则a＝________．
15．[2023·云南师范大学高三月考]已知圆O1：(x－1)2＋(y－1)2＝8和圆O2：x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，若∠AO1B＝ eq \f(2π,3) ，则r＝______________(填一个答案即可).
16．[2023·江苏泰州模拟]在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：(x－k)2＋(y＋k－4)2＝1上任一点P作圆C2：x2＋y2＝1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|最小时，k＝________．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
过点M(0，1)作直线，使它被两条直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．
18．(本小题满分12分)
(1)求经过点A(5，2)，点B(3，2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程；
(2)已知圆上的点C(2，3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在这个圆上，若直线x－y＋1＝0与这个圆相交且被截得的弦长为2 eq \r(2) ，求这个圆的方程．
19.(本小题满分12分)
[2023·江苏兴化三校联考]已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋2－m＝0.
(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；
(2)在(1)的条件下，若∠ACB＝120°，求m的值；
(3)在(1)的条件下，当|AB|取最小值时，求直线l的方程．
20．(本小题满分12分)
已知直线l：y＝x＋2被圆C：(x－3)2＋(y－2)2＝r2(r>0)截得的弦长等于该圆的半径．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线m：y＝x＋n被圆C：(x－3)2＋(y－2)2＝r2(r>0)截得的弦与圆心构成△CDE，若△CDE的面积有最大值，求出直线m：y＝x＋n的方程；若△CDE的面积没有最大值，请说明理由．
21.(本小题满分12分)
[2023·江西省高三复习试题]已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝4，圆心C在直线y＝x上，且被直线m：x＋y＝2截得弦长为2 eq \r(2) .
(1)求圆C的方程；
(2)若a≤0，点A(0，1)，过A作两条直线l，l1，且满足l⊥l1，直线l交圆C于M，N两点，直线l1交圆C于P，Q两点，求四边形PMQN面积的最大值．
22．(本小题满分12分)
[2023·辽宁省高三模拟]已知圆C的圆心坐标为(1，2)，且圆C与直线l：x－2y－7＝0相切，过点A(2，0)的动直线m与圆C相交于M，N两点，直线m与直线l的交点为B.
(1)求圆C的标准方程；
(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(AM,\s\up6(→))＋\(AN,\s\up6(→)))) · eq \(AB,\s\up6(→)) 是不是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．