初中数学浙教版八年级上册3.1 认识不等式优秀综合训练题

3.1认识不等式浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列不等式对任何实数都成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集(    )

A.  B.  C.  D.

3.在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.在四个数中，满足不等式的有(    )

A.  B.  C.  D.

5.不等式组的解集为(    )

A.  B.  C.  D. 无解

6.已知：
；
；
；
；
，
下列选项中都属于不等式的为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知、为实数，则解集可以为的不等式组是
(    )

A. ； B. ； C. ； D.

8.已知关于的不等式组，下列四个结论：
若它的解集是，则；
当，不等式组有解；
若它的整数解仅有个，则的取值范围是；
若它无解，则．
其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.在数轴上表示，以下正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10.下列说法中，正确的是
(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如果不等式的解集是，则的取值范围是          ．

12.写出一个关于的不等式，使，都是它的解，这个不等式可以为______ ．

13.已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是______ ．

14.下表中结出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
解不等式，并在数轴上表示解集．

16.本小题分
解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上．

 

17.本小题分
计算：
因式分解：；
化简：；
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：；
解分式方程：．

18.本小题分
整式的值为．
当时，求的值；
若的取值范围如图所示，求的正整数值．

19.本小题分

解不等式组，并把不等式和的解集在数轴上表示出来．

20.本小题分

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．代入特殊值，对以下选项进行一一验证即可．
【解答】

解：，
，所以无论为何值，都成立．

故选B．

2.【答案】 

【解析】解：的解集为，不符合题意；
B.的解集为，不符合题意；
C.的解集为，不符合题意；
D.的解集为，符合题意；
故选：．
先解每一个选项不等式，再根据利用数轴表示不等式的解集的方法判断即可．
本题考查的是解一元一次不等式并再数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握利用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：由题意不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：．
故选：．
先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，熟练掌握解不等式组的方法是解此题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：在四个数中，，
故满足不等式的有，
故选：．
根据各数的大小即可做出判断．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
解得：
解得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：是等式；是代数式；是不等式；
故选：．
用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．
本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是不等式组的解集有关知识，根据不等式组的解集，取符合条件的解，再看看各个不等式组是否符合即可．
【解答】
解：不等式组的解满足，
取不等式组的一个解，
A、当时，不等式组不成立，故本选项错误；
B、当时，不等式组不成立，故本选项错误；
C、当时，不等式组成立，故本选项正确；
D、当时，不等式组不成立，故本选项错误；

8.【答案】 

【解析】解：若它的解集是，
则：，且，
，
故正确；
当时，不等式组无解，
故不正确；
由题意得：，
解得：，
故正确；
由题意得：，
解得：，
故正确．
故选：．
根据不等式组解的情况，对进行讨论求解．
本题考查了不等式组的解集，掌握数形结合思想是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
，
在数轴上表示是：

故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查估算无理数的大小，在数轴上表示不等式的解集，理解算术平方根的定义，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提．

10.【答案】 

【解析】当，时，，但，故A项错误
，当时，，故B项正确
当，时，，但，故C项错误
当，时，，但，故D项错误．
故选B．

11.【答案】略 

【解析】略

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由，均小于可得，
所以符合条件的不等式可以是，
故答案为：答案不唯一．
由，均小于可得，在此基础上求解即可．
本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

13.【答案】 

【解析】解：这个不等式的解集是：．
故答案为：．
直接根据数轴写出答案即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

14.【答案】 

【解析】解：将，；，代入中得：
，
解得：，
原方程为，
当时，；当时，，
的解集为．
故答案为：．
根据题意列出方程组，求出的值，再将相关数据代入方程求出的值，进而求出不等式组的结集．
本题考查不等式的解集和二元一次方程的解，正确代入数据进行计算是解题关键．

15.【答案】  ，数轴表示见解析 

【解析】【分析】先解不等式，再在数轴上表示解集．

【详解】解：  ，

 ，

 ，

 ．

解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题关键是牢记不等式的性质，并会在数轴上表示解集．

16.【答案】解：由得：，
由得：，
把解集在数轴上表示出来为：

不等式组的解集为：． 

【解析】先把的解集求出，然后把两个解集画在数轴上，判断不等式组的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是求出各个不等式的解集．

17.【答案】解：原式
；
原式
；
，
解不等式得，，
解不等式得，，
在同一条数轴表示两个不等式的解集为：

所以不等式组的解集为；
两边都乘以，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得，
，
即，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解为． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式即可进行因式分解；
利用分式除法的计算方法进行计算即可；
根据一元一次不等式组的解法求出不等式组是解集，并在数轴上将解集表示出来即可；
根据分式方程的解法求解即可．
本题考查提公因式法、公式法因式分解，一元一次不等式组、分式方程的解法，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征以及一元一次不等式组、分式方程的解法是正确解答的前提．

18.【答案】解：根据题意得：．
由图可知：，
即，
解得．
为正整数，
，． 

【解析】把代入代数式中进行计算便可；
根据数轴列出的不等式进行解答便可．
本题考查了求代数式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的应用，第题关键是根据数轴列出的不等式．

19.【答案】  ，见解析 

【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

【详解】解：  ，

解不等式得：  ，

解不等式得：  ，

 原不等式组的解集为：  ，

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．

20.【答案】  ，表示解集见数轴 

【解析】【分析】去分母解一元一次不等式，然后在已知数轴上进行表示即可．

【详解】解： 

去分母得：  ，

不等式的解集为  ．

解集在数轴上表示为：

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，在数轴上表示解集注意空心与实心的区别是解题的关键．