初中浙教版3.1 认识不等式精品巩固练习

3.1认识不等式浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列不等关系中，正确的是(    )

A. 不是负数表示为
B. 不大于可表示为
C. 与的和是非负数可表示为
D. 与的差是负数可表示为

2. 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式，它的正整数解有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

3. 若不等式组的解集为，则图中表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，数轴上所表示的关于的不等式组的解集是(    )
    

A.  B.  C.  D.

5. 下列式子：中，不等式的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法：是的一个解；不是的解；的解集是：的解集是其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若关的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列不等式中，对任何有理数都成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知，为常数，若的解集为，则的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 若的解集为，则关于的不等式的解集为___．
12. 若不等式组没有解，则的取值范围是______．
13. 关于的不等式的解集是，则的值为______．
14. 若不等式组没有解，则的取值范围是___．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 关于的两个不等式与．
    若两个不等式的解集相同，求的值．
    若不等式的解都是的解，求的取值范围．
16. 请设计不同的实际背景来表示下列不等式：；
    ．
17. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
18. 用适当的不等式表示下列数量关系：

减去大于

的倍与的差是负数

的倍与的差不大于．

19. 有支排球劲旅队、队、队、队、队参加排球锦标赛，成绩如下：队的名次比队低，队比队高，但低于队，队比队低，队比队高，请问：这支球队各是第几名解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“”或“”，可将成绩简单表示成不等式，很快就得出这支球队的名次，试一下吧．
20. 在爆破时，如果导火索燃烧的速度是，人跑开的速度是，为了使点燃导火索的人在爆破时能够跑到以外的安全地区，设导火索的长为．

用不等式表示题中的数量关系；

当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区  (    )

A.   

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式，用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式解答此题要明确：非负数；不大于即小于等于把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式
【解答】
解：不是负数表示为；
B.不大于可表示为；
C.与的和是非负数可表示为；
D.正确．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是不等式的解集有关知识，先把作为常数，解不等式得：，根据，是正整数，得，分情况可解答．
【解答】
解：，
，
，是正整数，
，
，即只能取，，，
当时，，
正整数解为：
当时，，
正整数解为：
当时，，无正整数解；
综上，它的正整数解有个，
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集为在数轴表示和以及两者之间的部分：

故选：．
本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆点不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【解答】
解：由数轴可得：关于的不等式组的解集是：．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以，，，为不等式，共有个．
故选：．
主要依据不等式的定义，用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：，，，，．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了不等式组的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．首先计算出不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．
【解答】
解：不等式的解集为，
与不等式组成的不等式组的解集为，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是，
解中的不等式，得：；
解中的不等式，得：；
解中的不等式，得：；
解中的不等式，得：．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查不等式或不等式组的解集以及解不等式，解答此题的关键是分别解出各不等式或不等式组的解集，再与已知相比较即可得到答案正确与否，解不等式是解决本题的关键分别解不等式就可以得到不等式的解集，就可以判断各个选项是否成立．
【解答】
解：不等式的解集是包括，正确；
不等式的解集是不包括，正确；
不等式的解集是，不正确；
不等式组的解集是，故不正确．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质．
先解关于的不等式，得出解集，再根据不等式的解集是，从而得出与的关系，选出答案即可．
【解答】
解：关于的不等式的解集是，
，，
解得，
，
解关于的不等式得，，
，

即．
故选D．

9.【答案】 

【解析】解：、当时，，所以该不等式不成立；故本选项错误；
B、当时，，所以该不等式不成立；故本选项错误；
C、当时，，所以该不等式不成立；故本选项错误；
D、因为，所以无论取何值都有，所以该不等式成立．故本选项正确；
故选：．
代入特殊值，对以下选项进行一一验证即可．
本题考查非负数的性质，熟记计算法则即可解题，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次不等式的解集第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的小于，由解集是，可以继续判断的符号；就可以得到第二个不等式的解集．
【解答】
解：由的解集为，不等号方向改变，
且，
，
．
；
由得，
所以；
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式的解集．
结合两个不等式的特点可得，解之即可．
【解答】
解：
的解集为，
的解集为，即．  

12.【答案】 

【解析】解：不等式组没有解，
，
解得．
故答案为：．
利用不等式组取解集的方法判断即可求出的范围．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集是，
，
，
解得．
故答案为：．
根据关于的不等式的解集是，可得：，所以，据此求出的值为多少即可．
此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：不等式组没有解，
，
解得．
故答案为：．
利用不等式组取解集的方法判断即可求出的范围．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】解：由得：，
由得：，
由两个不等式的解集相同，得到，
解得：；

由不等式的解都是的解，得到，
解得：． 

【解析】求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出的值即可；
根据不等式的解都是的解，求出的范围即可．
此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
 

16.【答案】解：答案不唯一，略． 

【解析】略
 

17.【答案】解：去分母，得．

去括号，得．

移项、合并同类项，得．

两边都除以，得．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

【解析】见答案
 

18.【答案】解：

由题意可得．

由题意可得．

由题意可得．

【解析】见答案
 

19.【答案】解队的名次比队低，队比队高，但低于队，队比队低，队比队高，

，，，，
．

【解析】见答案
 

20.【答案】解： 
 

【解析】见答案