数学3.1 认识不等式教案及反思

3.1  认识不等式

教学目标

知识目标：了解不等式的意义

能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力

情感目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系

2、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一

教学重、难点

重点：不等式的意义

难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力

教学准备

教师准备：课件.

教学设计过程

一、创设情境：

下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？

（1）如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？

（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？

（3）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？

（4）如图，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？

（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？

二、探究新知：

1、议一议：

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？

学生活动：小组讨论。

像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol）

2、判断

下列数学表达式中属于不等式的有                

    ① 9 ≠ 5        ② 3x+5 > 0        ③  x² – 6

    ④ 1< 2          ⑤ x = -2           ⑥ y+2 ≥ x

3、讲解例题

例1  根据下列数量关系列不等式：

（1）a是正数；

（2）y的2倍与6的和比1小；

（3）x2减去10不大于10；

（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.

反思：列不等式时要先抓住关键词，再选准不等号。

我来试一试：

不低于  低于  至多   比…大     大于或小于

不超过 超过   比…小     至少

做一做：

（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；

（2）x＜1表示怎样的数的全体？

4、归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图1）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图2）；b＜x＜a（b＜a表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上表示（如图3）

你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a＝吗？

            图1                  图2                图3

小结：备好数轴找准点，分清空实定方向。

5、讲解例2

一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.

（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；

（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？

①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.

请用不等式和数轴给出解释.

三、巩固反思：

1、在数轴上表示下列不等式

（1） x ≥              （2）-2＜x≤0

2、某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2元的最优惠批发价，个体水果经营户小王携款x元到该批发市场，除保留500元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果。用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系。

3、课内练习P92  T1 、T2 、T3

四、小结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、作业布置

    作业本，智通课堂选做题。