初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质优秀达标测试

3.2不等式的基本性质浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知，则下列各式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列命题都是正确的命题，其中逆命题也正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4.已知实数，，满足：，，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5.若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.下列命题的逆命题是真命题的是(    )

A. 对顶角相等
B. 若，则
C. 等边三角形是锐角三角形
D. 如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除

7.下列说法不一定成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

8.已知实数，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.下列方程或不等式变形正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10.已知实数、、满足：，，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.已知关于的不等式可化为，则 ______ ．

12.若不等式和成立，则的取值范围是          ．

13.已知，，则的取值范围是______ ．
已知，若，则的取值范围是______ ；设，则的取值范围是______ ．

14.用“”或“”或“”填空，如果，那么 ______

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.

若，比较与的大小，并说明理由．

若，且，求的取值范围．

16.本小题分
已知、、是正实数．
若，
求的取值范围；
求的取值范围．
若，
小知识：当时，请利用以上小知识，试判断与的大小关系并说明理由；
利用中的结论，试判断与的大小关系并说明理由．

17.本小题分
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元．
若，
当时，到甲商场实际花费______元，到乙商场实际花费______元；
若，那么当______时，到甲或乙商场实际花费一样；
经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值；
若时，到甲或乙商场实际花费一样，且，请直接写出的最小值．

18.本小题分
先阅读下面的内容，再解答问题．
【阅读】例题：求多项式的最小值．
解：，
，
多项式的最小值是．
请写出例题解答过程中把一个三项二次式转化为一个二项式的平方运用的公式是______ ；
求多项式的最大值．

19.本小题分
知识阅读：我们知道，当时，代数式；当时，代数式；当时，代数式．
基本应用：当时，用“，，”填空．
______ ；
______ ；
理解应用：
当时，求代数式的值的大小；
灵活应用：
当时，比较代数式与的大小关系．

20.本小题分

某长方体形状的容器长，宽，高容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用单位：表示新注入水的体积，写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由，可得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.由，可得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.由，若可得，若可得，故此选项符合题意；
D.由，可得，原变形不正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质依次判断解答即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．要注意：不等式的性质是：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

2.【答案】 

【解析】解：、，，故A不合题意；
B、，，，故B不合题意；
C、当时，，故C不合题意；
D、，则，故D符合题意；
故选：．
根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项．
本题考查不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：、原命题的逆命题为：若，则，是假命题，故不符合题意；
B、原命题的逆命题为：若，则，是假命题，故不符合题意；
C、原命题的逆命题为：若，则，是假命题，故不符合题意；
D、原命题的逆命题为：若，则，是真命题，故符合题意．
故选：．
写出各选项的逆定理，做出判断即可．
本题考查命题与定理，不等式的性质，正确写出逆定理以及正确做出判断是解题关键．

4.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，即，
、选项错误；




，
不能确定与的大小关系，
选项错误；





D正确；
故选：．
利用等式的性质，不等式的性质，可得到与的关系，排除法，排除、，再利用因式分解，配方法，判断、中正确的．
本题考查了因式分解的应用，不等式，做题的关键是掌握因式分解，不等式的性质．

5.【答案】 

【解析】解：，
，故A错误；
，
，
，故B错误；
，
，故C错误；
，
，故D正确，
故选：．
根据不等式的性质，即可解答．
本题考查了不等式的性质，即不等号的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以除以一个负数，不等号的方向改变，熟知性质是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：“对顶角相等”逆命题为“如果两个角相等，那么他们是对顶角”，此逆命题为假命题，所以选项不符合题意；
若，则”的逆命题为“若，则”，此逆命题为假命题，所以选项不符合题意；
“等边三角形是锐角三角形”的逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，此逆命题为假命题，所以选项不符合题意；
“如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除”的逆命题为“如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除”，此逆命题为真命题，所以选项符合题意；
故选：．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．

7.【答案】 

【解析】【分析】此题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断求解．
【解答】解：若，，则不成立故选C．

8.【答案】 

【解析】解：两边都加，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B.两边都减，不等号的方向不变，故B正确，不符合题意；
C.两边都乘以，不等号的方向改变，故C错误，符合题意；
D.两边都乘以，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：、由，可得，不一定能得到，原式变形错误，不符合题意；
B、若，当时，不一定有，原式变形错误，不符合题意；
C、若，则，原式变形正确，符合题意；
D、若，则，原式变形错误，不符合题意；
故选：．
根据等式的性质和不等式的性质进行逐一判断即可．
本题主要考查了等式的性质和不等式的性质，熟知等式的性质和不等式的性质是解题的关键

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
解得：，
，
，


，
，
，
综上：，，
故选：．
将整理得到，则，把代入即可进行解答．
本题考查了不等式的性质，等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

11.【答案】 

【解析】解：关于的不等式可化为，
，
，
，，
；
故答案为：．
由不等式的性质可得，再判断，，再化简绝对值即可．
本题考查的是不等式的基本性质，化简绝对值，掌握不等式的基本性质与绝对值的性质是解本题的关键．

12.【答案】 

【解析】略

13.【答案】     

【解析】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
故答案为：，，．
由，得，再得到，解之即可；
推出，同可求得的取值范围；把代入求得，同即可求解．
本题考查了解不等式组，掌握不等式的性质是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据不等式的性质，进行求解即可．
本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．

15.【答案】【小题】

理由略

【小题】

【解析】 略
 略

16.【答案】解：依题意得：
，
，
又，
，
解得：，
又，
．
，
，
又，
，
，
，
解得：．
由得：，
，
，
即，
当时，
，
，
即；
由得：，
，
，
 ，
又，
，
即． 

【解析】本题考查以正数、等式、平方和算术平方根为限制条件，结合不等式的性质求实数大小．难点是的推导过程．
由、都是正实数，且可求得的范围；
用表示出，根据的范围得到关于的不等式，求解即可得的取值范围；
由，则，不等式两边同时加上，可得，进而根据已知条件对不等式两边同时开根号，即可判断大小；
利用中的结论，将字母替换成、分别得到两个不等式，再将三个不等式相加，化简，即可得解．

17.【答案】；；  ；；； 

【解析】解：由题意得到甲商场实际花费：元，
到乙商场实际花费：元．
故答案为：，．
若，到甲商场实际花费：．
到乙商场实际花费：．
，
元．
故答案为：．
当时，到甲商场无优惠，
，
当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元，
．
．
当时，到甲或乙商场实际花费一样，
，
．
，．
时，到甲或乙商场实际花费一样，
，
．
．
．
．
，
，
．

．
，
随的增大而增大．
当时，有最小值：．
根据题中等量关系计算即可．
利用中关系计算即可．
建立关于，的方程组计算即可．
根据甲乙两商场费用一样求解．
本题考查列代数式，正确表示两个商场实际花费是求解本题的关键．

18.【答案】完全平方公式 

【解析】解：过程中使用了完全平方公式．
故答案为：完全平方公式；
原式，
，
，
即所求最大值为．
根据条件等式化出几个非负数的和为的式子之和，得出每个式子均为；
参考阅读材料利用完全平方公式来求解．
本题考查完全平方式，解题的关键在于会运用完全平方公式进行分解，并利用完全平方的非负性证明或求最值．

19.【答案】   

【解析】解：，
；
，
，，
．
理解应用：
，当时，，当时，．
灵活运用：
先对代数式作差，，
当时，或因此，当时，；
当时，．
本题主要考查不等式的基本逻辑计算．
本题主要考查不等式的基本逻辑计算．在比较大小时，注意给定范围内进行不等式的相减运算．

20.【答案】解：新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即

，

．

又由于新注入水的体积不能是负数，
因此，的取值范围是并且．

在数轴上表示的取值范围如图所示．

【解析】见答案