初中数学北师大版八年级上册1 函数测试题

第四章　一次函数

1　函数

单元大概念素养目标

基础过关全练

知识点1　函数的概念

1.下列各关系中,不是函数关系的是 (　　)

A.y=-x(x≤0)　　　　　B.y=±x(x≥0)

C.y=x(x≥0)　　　　　D.y=-x(x≥0)

2.(2023山东莱州期末)下列图形中,不能表示y是x的函数的是( )(　　)

知识点2　函数的表示方法

3.(2022陕西模拟)变量x,y的一些对应值如下表:

根据表格中的数据规律,x=-4时,y= (　　)

A.-64　　　B.64　　　C.-48　　　D.48

4.【跨学科·地理】十二月建是依据二十四节气而来的节气月,其中春季和夏季的节气月分别为正月建寅,二月建卯,三月建辰,四月建巳,五月建午,六月建未,每个月依次均含两个节气,如寅月含立春、雨水,卯月含惊蛰、春分.某年春季和夏季的节气所对应的白昼时长如图所示,则下列选项中所含节气白昼时长范围均在13~14小时的是              (　　)

A.卯月　　　B.辰月　　　C.巳月　　　D.未月

5.【新独家原创】我校2022年初一入学人数比2021年增长了0.5%,2023年比2022年增长了1%.若2021年和2023年初一新生人数分别为a人和b人,则a,b之间满足的关系式是　　　　　　　. 

知识点3　函数值

6.【新定义试题】已知y1和y2均是以x为自变量的函数,当x=n时,函数值分别是N1和N2,若存在正数n,使得N1+N2=1,则称函数y1和y2是“正和谐函数”.下列函数y1和y2是“正和谐函数”的是              (　　)

A.y1=2x+1和y2=3x+2

B.y1=-x+3和y2=2x-1

C.y1=-x-1和y2=3x-2

D.y1=-x+1和y2=2x+3

7.【代数推理】【教材变式·P76做一做】观察下列各四边形图案,每条边上有n(n>2)个圆点,每个图案中圆点的总数是S.( )

(1)按此规律推断出S与n的关系式;

(2)当n=7时,S=　　　　; 

(3)当S=204时,计算n的值.

能力提升全练

8.(2022江苏常州中考,5,★☆☆)某城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米,平均每人拥有绿地y平方米,则y与x之间的函数表达式为              (　　)

A.y=x+50　　　　　B.y=50x

C.y=　　　　　D.y=

9.(2023河北保定乐凯中学期中,8,★☆☆)海拔高度h(千米)与此高度处气温t(℃)之间的关系如下表:

下列说法错误的是 (　　)

A.h是自变量,t是因变量

B.海拔越高,气温越低

C.气温t与海拔高度h的关系式为t=20-5h

D.当海拔高度为8千米时,气温是-28 ℃

10.(2022贵州毕节中考,13,★★☆)现代物流的高速发展,为乡村振兴提供了良好条件,某物流公司的汽车行驶30 km后进入高速路,在高速路上匀速行驶一段时间后,再在乡村道路上行驶1 h到达目的地.汽车行驶的时间x(单位:h)与行驶的路程y(单位:km)之间的关系如图所示,请结合图象,判断以下说法正确的是              (　　)

A.汽车在高速路上行驶了2.5 h

B.汽车在高速路上行驶的路程是180 km

C.汽车在高速路上行驶的平均速度是72 km/h

D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40 km/h

11.(2021四川达州中考,12,★★☆)如图所示的是一个运算程序示意图,若开始输入x的值为3,则输出y的值为　　　　.( ) 

12.(2023辽宁沈阳沈北新区期中,25,★★☆)小明和爸爸进行登山锻炼,两人同时从山脚下出发,沿相同路线匀速上山,小明用8分钟登上山顶,此时爸爸距出发地280米,小明登上山顶立即按原路匀速下山,与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米),y2(米)与小明出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.

(1)图中a=　　　　,b=　　　　; 

(2)小明上山的速度为　　　　米/分钟,小明下山的速度为　　　　米/分钟,爸爸上山的速度为　　　　米/分钟; 

(3)小明的爸爸下山所用的时间为　　　　. 

素养探究全练

13.【新课标例69变式】【推理能力】在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,E是AB边上一动点,以1 cm/s的速度从点B出发,到点A停止运动;F是BC边上一动点,以2 cm/s的速度从点B出发,到点C停止运动.设动点运动的时间为t(s),△DEF的面积为S(cm2).

(1)求S关于t的函数表达式;

(2)当△DEF是以EF为斜边的直角三角形时,求△DEF的面积.

14.【应用意识】(2023山东莱州期末)如图,某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.( )

(1)观察图形,填写下表:

(2)请你写出y与x之间的关系式;

(3)如果一辆自行车的链条(安装前)共由40节链条组成,那么链条的总长度是多少?

答案全解全析

基础过关全练

1.B　y=±x(x≥0)中,当x取一个值时,可能有两个y值与之对应,故B选项中的关系不是函数关系.

2.D　D项中,当x取一个值时,可能有多个y值与之对应,不符合函数的定义,故选D.

3.A　由题表可得y与x的函数关系式为y=x3,将x=-4代入y=x3,得y=-64,故选A.

4.B　由题图可知,白昼时长范围均在13~14小时的节气是清明、谷雨,属于十二月建中的辰月,故选B.

5.b=a(1+0.5%)(1+1%)

解析　根据题意,2022年初一新生人数为a(1+0.5%),2023年初一新生人数为a(1+0.5%)(1+1%),

所以b=a(1+0.5%)(1+1%).

6.C　令2x+1+3x+2=1,解得x=-;

令-x+3+2x-1=1,解得x=-1;

令-x-1+3x-2=1,解得x=2;

令-x+1+2x+3=1,解得x=-3.

故选C.

7.解析　(1)n=2时,S=4,

n=3时,S=4+1×4=8,

n=4时,S=4+2×4=12,

∴S=4+(n-2)×4=4n-4.

(2)当n=7时,S=4×7-4=24.

(3)由4n-4=204,解得n=52.

能力提升全练

8.C　依题意,得y=.故选C.

9.C　由题中表格可知h是自变量,t是因变量;海拔越高,气温越低;气温t与海拔高度h的关系式为t=20-6h;当h=8时,t=20-6×8=-28,故选C.

10.D　A.根据题意得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2(h),故本选项错误;

B.汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150(km),故本选项错误;

C.汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75(km/h),故本选项错误;

D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是(220-180)÷1=40(km/h),故本选项正确.

故选D.

11.2

解析　∵3<4,

∴把x=3代入y=|x|-1,得y=3-1=2.

12.解析　(1)a=8,b=280.

(2)小明上山的速度为400÷8=50(米/分钟),

小明下山的速度为400÷(24-8)=25(米/分钟),

爸爸上山的速度为280÷8=35(米/分钟),

故答案为50;25;35.

(3)小明从下山到与爸爸相遇用的时间是(400-280)÷(35+25)=2(分钟),

∵小明与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地,

∴小明的爸爸下山所用的时间为24-8-2=14(分钟).

素养探究全练

13.解析　(1)由题意可得BE=t cm,BF=2t cm,AE=(6-t)cm,CF=(12-2t)cm,

∴S△DEF=S矩形ABCD-S△AED-S△BEF-S△CDF,

∴S△DEF=12×6-×12×(6-t)-t×2t-×6×(12-2t)=-t2+12t,∴S关于t的函数表达式为S=-t2+12t.

(2)由勾股定理可得,EF2=BE2+BF2=5t2,

DF2=CD2+CF2=4t2-48t+180,

DE2=AD2+AE2=t2-12t+180,

∵EF为Rt△DEF的斜边,∴EF2=DE2+DF2,

即5t2=t2-12t+180+4t2-48t+180,解得t=6,

∴S=-62+12×6=36.

14.解析　(1)当x=4时,y=5.9+1.7=7.6.

(2)根据题意,得y=2.5+(2.5-0.8)(x-1)=1.7x+0.8,

∴y与x之间的关系式为y=1.7x+0.8.

(3)当x=40时,y=1.7×40+0.8=68.8.

答:链条的总长度是68.8 cm.