初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积优秀导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积优秀导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．


通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L= SKIPIF 1 < 0 和扇形面积S扇= SKIPIF 1 < 0 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．


【学习过程】


一、温故知新：


1．圆的周长公式是 。


2．圆的面积公式是 。


3．什么叫弧长？


二、自主学习：


自学教材，思考下列内容：


1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．


1°的圆心角所对的弧长是_______。


2°的圆心角所对的弧长是_______。


4°的圆心角所对的弧长是_______。


……


n°的圆心角所对的弧长是_______。


2、什么叫扇形？





3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；


设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。


设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。


设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。


……


设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。


4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？











24.4 弧长和扇形面积(第2课时)


【学习目标】


1、了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．


2、通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．


【学习过程】


温故知新：


1、什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。


2、一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．





自主学习：自学教材，思考下列问题：


1、什么是圆锥的母线？





2、圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？


若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为 ，圆锥的全面积为 。





3、圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为 ，全面积可表示为 。





课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是( )


A.90° B.120° C.180° D.135°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为( )





A．π B．2π C．2π D．4π


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ）





A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）





A.3 B.6 C.3π D.6π





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（ ）





A.2π B.π C. D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )


A．π B．2π C．3π D．6π





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为( )





A.2cm2 B.4cm2 C.4cm2 D.πcm2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为( )





A.6π﹣4 B.6π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为 cm．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为______．











LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为 ．








三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为20 cm，AC的长为10 cm，求图中阴影部分的面积S.























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3π;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：9．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4.5π-9；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：cm2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：阴影部分的面积S=100π(cm2).


答：阴影部分的面积S为100πcm2