人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品第2课时课后测评

自我小测

复习巩固

1．如图，已知一圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则此圆锥的母线长是(　　)

A．5cm         B．10cm        C．12cm        D．13cm

2．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的母线长BC＝10cm，高OC＝8cm，则这个圆锥形漏斗的侧面积是(　　)

A．30cm2         B．30πcm2        C．60πcm2        D．120cm2

3．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是(　　)

A．R＝2r         B．R＝r

C．R＝3r         D．R＝4r

4．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥的底面半径是__________cm.

5．下面是一圆锥的轴截面图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角等于______．w   w w .x k b 1.c o m

x k b 1 . c o m

6．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为__________．(结果保留π)

7．如图所示，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12cm，高BC＝8cm，求这个零件的表面积．(结果保留根号)

能力提升

8．已知点O为一圆锥的顶点，点M为该圆锥底面上一点，点P在母线OM上，一只蚂蚁从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿母线OM将圆锥侧面剪开展开，则所得侧面展开图是(　　)

9．现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为(　　)

A．9°         B．18°        C．63°        D．72°

10．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，求：

(1)该圆锥的母线与底面半径之比；

(2)该圆锥的表面积．

11．如图，一个纸杯的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底圆直径为4cm，母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．(面积计算结果用π表示)

参考答案

复习巩固

1．D

2．C　由勾股定理，得OB＝＝6(cm)．

l＝2π×6＝12π.x k b 1 . c o mxkb1.com

故这个圆锥的侧面积是lr＝×12π×10＝60π(cm2)．

3．D　因为圆形和扇形纸片能围成一个圆锥模型，所以圆的周长等于扇形的弧长，故＝2πr，即R＝4r.故选D.

4．4　半径为12cm圆的三分之一弧长为·2π·12＝8π，它等于圆锥的底面周长，故有＝4(cm)．

5．90°　∵2π×3＝，

∴n＝90.

6．68π　圆锥的母线长是＝5.

圆锥的侧面积是×8π×5＝20π，

圆柱的侧面积是8π×4＝32π.

几何体的下底面面积是π×42＝16π.

故所求几何体的全面积(即表面积)为20π＋32π＋16π＝68π.

7．解：这个零件的底面积＝π×＝36π(cm2)，

这个零件的外侧面积＝12π×8＝96π(cm2)，

圆锥母线长OC＝＝10(cm)，

这个零件的内侧面积＝×12π×10＝60π(cm2)，

因此这个零件的表面积为36π＋96π＋60π＝192π(cm2)．

能力提升

8．D

9．B　30%圆周的扇形彩纸片的圆心角为360°×30%＝108°.

设剪去的扇形纸片的圆心角为n°，则2π×10＝，解得n＝18.故选B.

10．解：如图，设圆锥的轴截面为△ABC，过点A作AO⊥BC于点O，设母线长AB＝l，底面O的半径为r，高AO＝h.

(1)∵圆锥的侧面展开图是半圆，

∴2πr＝×2πl＝πl，＝2.

(2)在Rt△ABO中，

∵l2＝r2＋h2，l＝2r，h＝3，

∴(2r)2＝32＋r2.

由r为正数，解得r＝，l＝2r＝.故S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝π××＋π×()2＝9π.

11．解：(1)由题意，知＝6πcm，＝4πcm.x k b 1

设∠AOB＝n°，AO＝Rcm，

则CO＝(R－8)cm，

根据弧长公式，得＝6π，＝4π.

解得n＝45，R＝24.

所以扇形圆心角的度数为45°.

(2)由R＝24，得R－8＝16.

所以S扇形OCD＝×4π×16＝32π(cm2)，

S扇形OAB＝×6π×24＝72π(cm2)．

所以S纸杯侧＝S扇形OAB－S扇形OCD＝72π－32π＝40π(cm2)．

又因为S纸杯底＝＝4π(cm2)，

所以S纸杯表＝40π＋4π＝44π(cm2)．

新课 标第 一 网