高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷 第五章 三角函数 A卷 基础夯实

第五章   三角函数 A卷

基础夯实

【满分：120分】

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知角的终边经过点，则的值等于(   )

A. B. C. D.

2.函数（，）的部分图象如图所示，则的值是(   )

A. B. C. D.

3.设圆心角为的扇形的弧长为l，面积为S，则(   )

A. B. C. D.

4.如图所示的是一个单摆，以平衡位置OA为始边、OB为终边的角与时间t(s)满足函数关系式，则当时，角的大小，单摆的频率分别是(   )

A.， B.2， C.， D.2，

5.已知为锐角，且，，则(   )

A. B. C. D.

6.若将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则函数图象的对称轴可能是(   )

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

7.已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则m的值可能为(   )

A. B. C. D.

8.设函数，，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是(   )

A.  B.

C.  D.

10.已知函数，则下列选项正确的是

A.的最小正周期为

B.曲线关于点成中心对称

C.的最大值为

D.曲线关于直线对称

11.已知函数的最小正周期为，把函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象，则(   )

A.  B.是图象的一个对称中心

C.在上单调递增 D.在上的值域为

12.函数(，)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(   )

A.函数的最小正周期为

B.

C.函数在上不是单调函数

D.函数在上是增函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在半径为8cm的圆中，300°的圆心角所对的弧长为__________cm.

14.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边与角的终边关于y轴对称，则__________.

15.若函数向右平移个单位长度后得到的图象，函数的零点到y轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围为__________.

16.已知函数的部分图象如图所示，则__________.

四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知为锐角，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18.已知角的终边经过点.

(1)求的值；

(2)求的值.

19.设函数的最小正周期为.

(1)求；

(2)若且，求的值；

(3)求在区间上的最值并求取得最值时x的值.

20.已知函数满足，其中，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象.

(1)求；

(2)求函数的解析式；

(3)求在上的最值及相应的x值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：角的终边经过点，，，.故选A.

2.答案：D

解析：由题意得函数的最小正周期，所以，于是.由题中图象知，，所以，，解得，，又，所以，故选D.

3.答案：D

解析：设扇形的半径为r， 则 ，，，， 故选 D.

4.答案：A

解析：当时，，由函数解析式易知单摆的周期为，故单摆的频率为.

5.答案：A

解析：因为为锐角，所以，由得，则，又，故，故选A.

6.答案：C

解析：由题得，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，令，，得，，当时，得函数图象的一条对称轴为直线.故选C.

7.答案：B

解析：由题意得，，，，，又，，，，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，由题意可知，函数为奇函数，，，当时，，故选B.

8.答案：D

解析：因为在区间上单调，，所以，所以.又因为，所以直线为图象的一条对称轴；因为，所以为图象的一个对称中心.因为，所以直线与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，所以.故选D.

9.答案：CD

解析：由题意得，则，，，所以，由于的符号无法确定，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D符合题意.故选CD.

10.答案：ACD

解析：A项，的最小正周期，故A项正确；

B项，不是曲线的对称中心，故B项错误；

C项，的最大值为的最大值为，故C项正确；

D项，是曲线的对称轴，故D项正确.

11.答案：BCD

解析：A项，的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象的图象关于对称.又，所以，故A项错误；

B项，是图象的一个对称中心，故B项正确；

C项，设，则当时，，在上，所以在上单调递增，故C项正确；

D项，当时，，，故D项正确.

12.答案：CD

解析：对A选项，在同一周期内，函数在时取得最大值，时取得最小值，函数的最小正周期T满足，由此可得，故A错误；

对B选项，，解得，

得函数表达式为，又当时取得最大值2，，可得，

，取，得，，则，故B错误；

对C选项，，则，

令，则原函数为，，由正弦函数单调性可知在上单调递减，在上单调递增，故C正确；

对D选项；令，，

解得，，令，则其中一个单调增区间为，

而，故D正确.故选：CD.

13.答案：

解析：，根据弧长公式，得.

14.答案：

解析：由题意可得，，因为角的终边与角的终边关于y轴对称，所以，，所以.

15.答案：

解析：设的最小正周期为T，依题意为的一个零点，

且，所以.

因为的零点到y轴的最近距离小于，所以，化简得，

故的取值范围为.

16.答案：

解析：由题图可知，所以，因此，所以，

又函数图象过点，所以，即，，解得，，

又因为，所以.故答案为.

17.答案：（1）

（2）

解析：（1）因为为锐角，所以.
又因为，所以.
（2）因为，，
所以.

18.答案：(1)

(2)

解析：(1)P点到原点O的距离，

由三角函数定义知.

(2)由(1)知，

.

19.答案：(1)

(2)

(3)时，y有最大值1，时，y有最小值

解析：(1)函数的最小正周期为，

，.

(2)由(1)知，由得，

，

，.

(3)由题意得，

当时，，，

当，即时，y有最大值1，当，即时，y有最小值.

20.答案：(1)

(2)

(3)当时，取得最小值，当时，取得最大值

解析：(1)函数.

又，

，，解得，

又，.

(2)由(1)知，函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数)的图象；

再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，

函数.

(3)当时，，，

由(2)知，

所以当时，取得最小值，当时，取得最大值.