人教版九年级上册25.3 用频率估计概率练习

25.3　用频率估计概率

一、选择题

1.(2020辽宁营口中考)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是 (　　)

A.0.90　　　　B.0.82　　　　C.0.85　　　　D.0.84

2.(2023广东深圳模拟)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在25%附近,则估计口袋中白球有              (　　)

A.6个　　　　B.15个　　　　C.12个　　　　D.13个

3.(2023河北石家庄新华期末)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能是              (　　)

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,花色是红桃

C.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是奇数

D.暗箱中有1个红球和5个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是红球

二、填空题

4.(2023湖北武汉江汉期末)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果.随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是　　　　. 

5.(2020甘肃金昌中考)在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球,小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,估计袋中红球有　　　　个. 

6.(2020内蒙古呼和浩特中考)某公司以3元/kg的成本价购进10 000 kg柑橘,并希望出售这些柑橘能够获得12 000元利润,在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行“柑橘损坏率”统计,再确定每千克柑橘的售价,下表是销售部通过随机取样,得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分,由此可估计柑橘的完好率为　　　　(精确到0.1);从而可估计每千克柑橘的实际售价为　　　　元时(精确到0.1),可获得12 000元利润. 

三、解答题

7.(2021湖南长沙中考)“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.长沙市某景点为吸引游客,设置了一个游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计,参与这个游戏的游客共有60 000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.

(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;

(2)请你估计纸箱中白球的数量.

8.(2021甘肃白银中考)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复试验,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

(1)请你估计箱子里白色小球的个数;

(2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).

答案全解全析

1.答案　B　∵随着射击次数的增多,“射中九环以上”的频率稳定在0.82附近,∴估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.故选B.

2.答案　C　设白球有x个,∵通过多次摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在25%附近,∴估计摸到红球的概率为25%,∴,解得x=12,经检验,x=12是原方程的根,故估计白球有12个.故选C.

3.答案　D　A选项,在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为,不符合题意;B选项,一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,花色是红桃的概率为,不符合题意;C选项,掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是奇数的概率是,不符合题意;D选项,暗箱中有1个红球和5个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是红球的概率是≈0.17,符合题意.故选D.

4.答案　0.618

解析　因为随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,所以估计“钉尖向上”概率是0.618.

5.答案　17

解析　通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,袋中有3个黑球,设有x个红球,则=0.85,解得x=17,经检验,x=17是分式方程的解,∴估计袋中红球有17个.

6.答案　0.9;4.7

解析　从表格可以看出,柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动,并且随统计量的增加这种规律逐渐明显,所以估计柑橘的完好率是1-0.1=0.9;设每千克柑橘的售价为x元,则有10 000×0.9x-3×10 000=12 000,解得x=≈4.7,所以去掉损坏的柑橘后,该公司若要获得12 000元利润,完好柑橘每千克的售价应为4.7元.

7.解析　(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为=0.25.

(2)设纸箱中白球的数量为x个,

则=0.25,解得x=36,

经检验,x=36是分式方程的解且符合实际,

所以估计纸箱中白球的数量为36个.

8.解析　(1)∵通过多次摸球试验发现摸到红色小球的频率稳定在0.75左右,

∴估计摸到红色小球的概率为0.75,

设白色小球有x个,根据题意,得

=0.75,解得x=1,

经检验,x=1是分式方程的解,

∴估计箱子里白色小球的个数为1.

(2)画树状图如下:

由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有6种,

∴P(两次摸出的小球颜色恰好不同)==.