初中人教版第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率同步练习题

这是一份初中人教版第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率同步练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）
A. 0.96 B. 0.95 C. 0.94 D. 0.90
2. 某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p= nm）．则下列说法中正确的是（ ）
A. P一定等于12, B. P一定不等于12,
C. 多投一次，P更接近12, D. 投掷次数逐渐增加，P稳定在12附近
3. 小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是（ ）
A. 两次摸到红色球 B. 两次摸到白色球
C. 两次摸到不同颜色的球 D. 先摸到红色球，后摸到白色球
4. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A. 28个 B. 30个 C. 36个 D. 42个
5. 为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（ ）
A. 袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B. 用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C. 随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D. 如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
6. 从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）
A. 10个 B. 20个 C. 30个 D. 无法确定
7. 小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（ ）
A. 40只 B. 25只 C. 15只 D. 3只
8. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A. 6 B. 10 C. 18 D. 20
9. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）
A. 红球比白球多 B. 白球比红球多 C. 红球，白球一样多 D. 无法估计
10. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A. 频率等于概率；
B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D. 实验得到的频率与概率不可能相等
11. 在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值． 上面的实验中，不科学的有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
12. 抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ）
A. 25% B. 50% C. 75% D. 100%
13. 下列说法正确的是（ ）
①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
14. 小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（ ）
A. 38% B. 60% C. 约63% D. 无法确定
15. 在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
二、填空题（本题包括5小题）
16.（2分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为____．
17.（2分）在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是____.
18.（2分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为____（精确到0.1）．
19.（2分）晓刚用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个瓶盖，如果盖面朝上则甲胜，如果盖面朝下则乙胜，你认为这个游戏____（是否公平）；如果以硬币代替瓶盖，同样做上述游戏，你认为这个游戏____（是否公平）．
20.（2分）一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是___枚．
三、解答题（本题包括5小题）
21. 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：

（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．
22. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：

推测计算：由上述的摸球实验可推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球多少个？
23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．
24. 如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是____；
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13．”的说法正确吗？为什么？
（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．
25. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

（1）请将数据补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
参考答案
一、选择题（本题包括15小题，每小题只有1个选项符合题意）
1. 【答案】B
【解析】x=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．故选B．
2. 【答案】B
【解析】∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为12，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在12附近．故选D．
3. 【答案】C
【解析】∵摸到红色和白色球的概率均为12，∴反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，这种状况可能是两次摸到不同颜色的球．故选C．
4. 【答案】A
【解析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出．由题意得：白球有×8≈28个．故选A．
5.【答案】D
【解析】 选项A，袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是12，选项A正确；选项B，用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是12，选项B正确；选项C，随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12，选项C正确；选项D，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是13，选项D错误.故选D．
6. 【答案】B
【解析】摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150=13，设口袋中大约有x个白球，则10x+10=13，解得x=20．故选B．
7. 【答案】D
【解析】小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是350×50=3只．故选D．
8. 【答案】D
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．由题意可得，×100%=30%，解得，n=20（个）．故估计n大约有20个．故选：D．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
9. 【答案】A
【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为，由此可得盒子里的红球比白球多.故选A.
10. 【答案】B
【解析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B．
考点：本题考查的是利用频率估计概率
点评：解答本题的关键是熟练掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．
11. 【答案】A
【解析】分析每个试验的概率后，与原来的掷硬币的概率比较即可．①由于一枚质地均匀的硬币，只有正反两面，故正面朝上的概率是12；②由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，标奇数和偶数的转盘各占一半．指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为12．③由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀的分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为12．三个试验均科学，故选D．
考点：模拟实验．
12. 【答案】A
【解析】抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，所以出现两个反面的概率为14，即可知抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%．故选A．
点睛：本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13. 【答案】B
【解析】①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为14，“一正一反”的机会较大，为12．故选B．
考点：1.利用频率估计概率；2.可能性的大小；3.概率的意义．
14. 【答案】C
【解析】∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，∴射中靶子的频率3860=1930≈0.63，故小明射击一次击中靶子的概率约是63%．故选C．
点睛：本题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．
15. 【答案】A
【解析】根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，可知摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，由此可求得盒子中黑色球的个数为40×40%=16．故选：A．
点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．
二、填空题（本题包括5小题）
16. 【答案】600
【解析】由多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，知摸到红球的概率约为所以红球的个数约为
17.【答案】16
【解析】求概率，投一次的概率为16，在投一次的概率还是16，多次投的概率接近于16
18. 【答案】0.8
【解析】种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8.
考点：利用频率估计概率.
19.【答案】 (1). 不公平 (2). 公平
【解析】因为瓶盖不是均匀的，盖面朝上和盖面朝下的机会不是均等的，所以这个游戏不公平．如果以硬币代替瓶盖，因为硬币是均匀的，正面与反面向上机会相等，所以这个游戏公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20.【答案】8
【解析】不透明的布袋中的棋子除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个棋子，其中黑色棋子n个，根据古典型概率公式知：P（黑色棋子）==80%，解得n=8．故答案为：8.
考点：利用频率估计概率．
三、解答题（本题包括5小题）
21. 【答案】(1)120 或5%；(2) 选择抽奖更合算
【解析】（1）“紫气东来”奖券出现的频率为500÷ 10000 = 5%。
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为
100×50010000+50×100010000+20×200010000+0×650010000=14（元）
∵14＞10，∴选择抽奖更合算。
22. 【答案】(1) 红球占40%，黄球占60%；(2) 40个
【解析】（1）由题意可知，进行了50次的摸球试验中，出现红球20次，黄球30次，即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比.（2）由题意可知，50次的摸球实验活动中，出现有记号的球4次，可以推出总球数，然后再根据（1）中红球的百分比，即可求出盒中红球的个数.
解：（1）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，
∴红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，
答：红球占40%，黄球占60%；
（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，
∴总球数为，∴红球数为100×40%=40，
答：盒中红球有40个.
考点：概率.
23. 【答案】(1)16 ;(2) 不正确
【解析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，（1）此题属于不放回实验；（2）此题模拟的为放回实验；所以模拟的不正确．
24. 【答案】（1）16; (2)不正确;(3)58
【解析】（1）先由频率=频数÷试验次数算出频率；（2）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．（3）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．
解：（1）“4朝下”的频率：1060=16．
（2）这种说法是错误的.在60次试验中，“2朝下”的频率为，并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为.只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近.
（3）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种．
∴P(朝下数字之和大于4)=1016=58．
考点：1．列表法与树状图法；2．利用频率估计概率．
25. 【答案】(1)0.55;(2)见解析;(3)0.55
【解析】（1）根据图中信息，根据“频数除以实验次数，得到频率”，计算填表即可；（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．（3）根据表格中的信息，用频率估计概率即可得答案.
解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
（2）折线图：

（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55．
点睛：本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比.