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2021学年第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率课时作业
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这是一份2021学年第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率课时作业，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
25.3 用频率估计概率
一、选择题
1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是 ( )
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
2.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是( )
A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”
B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
3.一个盒子中装有20颗蓝色幸运星、若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星,小明通过多次摸取幸运星试验后发现,摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右.若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星,则摸到黄色幸运星的可能性约为 ( )
A.34 B.12 C.314 D.27
4.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为 ( )
A.90 B.24 C.70 D.32
5.[无为一模]某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况,重复做了大量种子发芽的实验,结果如下:
实验种子的数量n
100
200
500
1000
5000
10000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4750
9500
种子发芽的频率mn
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
根据以上数据,估计该种子发芽的概率是 ( )
A.0.90 B.0.98 C.0.95 D.0.91
6.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断:
①当n为400时,发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955;
②随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.95;
③若大豆粒数n为4000,则估计大豆发芽的粒数为3800.
其中推断合理的是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
7.(2020·盘锦)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1 000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm
x<160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是( )
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
8.(2020·徐州)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A.5 B.10 C.12 D.15
9.[南通中考]在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值大约为( )
A.12 B.15 C.18 D.21
10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有( )
A.45个 B.48个 C.50个 D.55个
11.一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次(摸出1球后放回,摇匀后再继续摸),若摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中 ( )
A.红球比白球多 B.白球比红球多
C.红球,白球一样多 D.无法估计
12.下列说法合理的是( )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上
C.某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
13.[邵阳中考]如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为 ( )
A.6 m2 B.7 m2 C.8 m2 D.9 m2
二、填空题
14.在大量重复试验下，随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p，于是我们用p表示事件A发生的概率，即P(A)＝________.
15.求一个随机事件概率的基本方法可以是：通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的________去估计它的概率．
16.(2020·新疆)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______(精确到0.1)．
17.一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球(只有颜色不同),摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中摇匀,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒中有白球 个.
18.一个不透明的口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个,小红通过多次摸球试验,发现摸到红球的频率为30%,摸到蓝球的频率为20%,估计这个口袋中有 个红球, 个黄球, 个蓝球.
19.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是 .
20.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验,经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44,则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为 .
21.[呼和浩特中考]公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右图是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为________(精确到0.1)；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为________元时(精确到0.1)，可获得12000元利润．
三、解答题
22.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在 ,成活的概率估计值为 .
(2)已知该地区已经移植这种树苗50000棵.
①估计这种树苗成活 棵.
②如果该地区计划成活180000棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少棵?
23.如图是一幅长为90 cm、宽为60 cm的有关北京冬奥会的长方形宣传画.
(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩所占的面积,现将宣传画平铺在地面上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画上的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在吉祥物冰墩墩上的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩所占的面积约为
cm2.
(2)现要为此宣传画配一个画框制成一幅矩形挂画,要求画框的四条边宽度相等.如果要使整个挂画的面积为7000 cm2,那么画框边的宽度应是多少?
24.一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n(n>0)个蓝球,每个球除颜色外都相同.
(1)将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球,记录其颜色后放回,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到蓝球的频率稳定于0.8附近,那么n的值是 ;
(2)甲、乙、丙三人利用该布袋和球进行摸球游戏,约定由甲从中摸出一个球,摸到黄球甲胜,摸到红球乙胜,摸到蓝球丙胜,已知此游戏对乙最有利,对甲最不利,那么n的值是 ;
(3)若将n个蓝球从布袋中取出,只剩下2个黄球和4个红球,搅匀后任意摸出两个球,用列表或画树状图的方法求两次摸到的球的颜色相同的概率.
25.(2020·台州)某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表(数据分组包含左端值，不包含右端值)．
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一名学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
26.(2020·泰州)一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1 000
1 600
2 000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________(精确到0.01)．由此估计出红球有________个．
(2)现从该袋中一次摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率.
27.(2019·天门)为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：样本容量为________，a＝________；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率．
28.如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一个扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形).
(1)用列表法(或画树状图法)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;
(2)小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:
转动总次数
10
20
30
50
100
150
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
2
7
10
16
30
46
59
81
110
150
“和为7”出现的频率
0.20
0.35
0.33
0.32
0.30
0.31
0.33
0.34
0.33
0.33
如果试验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为7”的概率;
(3)根据(2),若0
参考答案
一、选择题
1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是 (B)
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
2.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是 (D)
A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”
B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
3.一个盒子中装有20颗蓝色幸运星、若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星,小明通过多次摸取幸运星试验后发现,摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右.若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星,则摸到黄色幸运星的可能性约为 (C)
A.34 B.12 C.314 D.27
4.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为 (B)
A.90 B.24 C.70 D.32
5.[无为一模]某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况,重复做了大量种子发芽的实验,结果如下:
实验种子的数量n
100
200
500
1000
5000
10000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4750
9500
种子发芽的频率mn
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
根据以上数据,估计该种子发芽的概率是 (C)
A.0.90 B.0.98 C.0.95 D.0.91
6.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断:
①当n为400时,发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955;
②随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.95;
③若大豆粒数n为4000,则估计大豆发芽的粒数为3800.
其中推断合理的是( D )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
7.(2020·盘锦)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1 000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm
x<160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是( C )
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
8.(2020·徐州)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( A )
A.5 B.10 C.12 D.15
9.[南通中考]在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值大约为( B )
A.12 B.15 C.18 D.21
10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有( A )
A.45个 B.48个 C.50个 D.55个
11.一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次(摸出1球后放回,摇匀后再继续摸),若摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中 (A)
A.红球比白球多 B.白球比红球多 C.红球,白球一样多 D.无法估计
12.下列说法合理的是( D )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上
C.某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
【错解】A
【诊断】用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件发生的频率就会越接近这个事件发生的概率，试验的次数太少易受偶然性因素影响，此时的频率不能用来估计概率．
13.[邵阳中考]如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为 (B)
A.6 m2 B.7 m2 C.8 m2 D.9 m2
【点拨】设不规则图案的面积为x m2.
由已知得，长方形的面积为20 m2，
∴小球落在不规则图案的概率为.
由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35.
综上有＝0.35，解得x＝7.
二、填空题
14.在大量重复试验下，随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p，于是我们用p表示事件A发生的概率，即P(A)＝________.
【答案】p
15.求一个随机事件概率的基本方法可以是：通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的________去估计它的概率．
【答案】频率
16.(2020·新疆)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______(精确到0.1)．
【答案】0.9
17.一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球(只有颜色不同),摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中摇匀,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒中有白球 32 个.
18.一个不透明的口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个,小红通过多次摸球试验,发现摸到红球的频率为30%,摸到蓝球的频率为20%,估计这个口袋中有 60 个红球, 100 个黄球, 40 个蓝球.
19.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是 15 .
20.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验,经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44,则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为 0.44 .
21.[呼和浩特中考]公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，下面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为________(精确到0.1)；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为________元时(精确到0.1)，可获得12 000元利润．
【答案】0.9；4.7
三、解答题
22.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ,成活的概率估计值为 0.9 .
(2)已知该地区已经移植这种树苗50000棵.
①估计这种树苗成活 45000 棵.
②如果该地区计划成活180000棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少棵?
解:(2)②180000÷0.9－50000＝150000(棵).
答:还需移植这种树苗约150000棵.
23.如图是一幅长为90 cm、宽为60 cm的有关北京冬奥会的长方形宣传画.
(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩所占的面积,现将宣传画平铺在地面上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画上的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在吉祥物冰墩墩上的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩所占的面积约为 2160 cm2.
(2)现要为此宣传画配一个画框制成一幅矩形挂画,要求画框的四条边宽度相等.如果要使整个挂画的面积为7000 cm2,那么画框边的宽度应是多少?
解:(2)设画框边的宽度为x cm.
根据题意,得(60＋2x)(90＋2x)＝7000,
解得x＝－80(舍)或x＝5.
答:画框边的宽度应是5 cm.
24.一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n(n>0)个蓝球,每个球除颜色外都相同.
(1)将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球,记录其颜色后放回,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到蓝球的频率稳定于0.8附近,那么n的值是 24 ;
(2)甲、乙、丙三人利用该布袋和球进行摸球游戏,约定由甲从中摸出一个球,摸到黄球甲胜,摸到红球乙胜,摸到蓝球丙胜,已知此游戏对乙最有利,对甲最不利,那么n的值是 3 ;
(3)若将n个蓝球从布袋中取出,只剩下2个黄球和4个红球,搅匀后任意摸出两个球,用列表或画树状图的方法求两次摸到的球的颜色相同的概率.
解:(3)根据题意画图如下:
共有30种等可能的情况,其中两次摸到的球的颜色相同的情况有14种,
则两次摸到的球的颜色相同的概率是1430＝715.
25.(2020·台州)某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表(数据分组包含左端值，不包含右端值)．
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
解：“直播”教学方式学生的参与度更高．
理由：“直播”教学方式学生的参与度在0.6及以上的人数为28人，“录播”教学方式学生的参与度在0.6及以上的人数为20人，参与度在0.6及以上的“直播”人数多于“录播”人数，
所以“直播”教学方式学生的参与度更高．
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一名学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
解：12÷40＝0.3.
故估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是0.3.
(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
解：选择“录播”的学生有800×＝200(人)，选择“直播”的学生有800×＝600(人)，
所以“录播”参与度在0.4以下的学生有200×＝20(人)，
“直播”参与度在0.4以下的学生有600×＝30(人)，
所以参与度在0.4以下的共有20＋30＝50(人)．
26.(2020·泰州)一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1 000
1 600
2 000
摸到白球
的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球
的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________(精确到0.01)．由此估计出红球有________个．
【答案】0.33 2
(2)现从该袋中一次摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率.
解：画树状图如图所示．
由图可知，共有6种等可能的结果，
其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果有4种，
所以从该袋中一次摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的概率为＝.
27.(2019·天门)为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：样本容量为________，a＝________；
【答案】100 30
(2)把频数分布直方图补充完整；
解：补全频数分布直方图如图所示．
(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率．
解：样本中身高低于160 cm的频率为＝0.45，所以从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率为0.45.
28.如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一个扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形).
(1)用列表法(或画树状图法)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;
(2)小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:
转动
总次数
10
20
30
50
100
150
180
240
330
450
“和为7”出
现的频数
2
7
10
16
30
46
59
81
110
150
“和为7”出
现的频率
0.20
0.35
0.33
0.32
0.30
0.31
0.33
0.34
0.33
0.33
如果试验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为7”的概率;
(3)根据(2),若0
解:(1)列表:
BA
x
2
3
y
(x,y)
(2,y)
(3,y)
4
(x,4)
(2,4)
(3,4)
5
(x,5)
(2,5)
(3,5)
(2)由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近,估计出现“和为7”的概率为0.33.
(3)“和为7”的概率为0.33,表中共9种情况,和为7的情况有9×0.33≈3种,由于2+5=3+4=7,所以x+5,x+4,x+y,2+y,3+y中有一组和为7即可.
又因为0
因为在每一个扇形内均标有不同的自然数,所以只有③成立.所以x=1,y=6.
25.3 用频率估计概率
一、选择题
1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是 ( )
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
2.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是( )
A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”
B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
3.一个盒子中装有20颗蓝色幸运星、若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星,小明通过多次摸取幸运星试验后发现,摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右.若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星,则摸到黄色幸运星的可能性约为 ( )
A.34 B.12 C.314 D.27
4.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为 ( )
A.90 B.24 C.70 D.32
5.[无为一模]某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况,重复做了大量种子发芽的实验,结果如下:
实验种子的数量n
100
200
500
1000
5000
10000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4750
9500
种子发芽的频率mn
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
根据以上数据,估计该种子发芽的概率是 ( )
A.0.90 B.0.98 C.0.95 D.0.91
6.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断:
①当n为400时,发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955;
②随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.95;
③若大豆粒数n为4000,则估计大豆发芽的粒数为3800.
其中推断合理的是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
7.(2020·盘锦)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1 000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm
x<160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是( )
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
8.(2020·徐州)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A.5 B.10 C.12 D.15
9.[南通中考]在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值大约为( )
A.12 B.15 C.18 D.21
10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有( )
A.45个 B.48个 C.50个 D.55个
11.一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次(摸出1球后放回,摇匀后再继续摸),若摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中 ( )
A.红球比白球多 B.白球比红球多
C.红球,白球一样多 D.无法估计
12.下列说法合理的是( )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上
C.某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
13.[邵阳中考]如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为 ( )
A.6 m2 B.7 m2 C.8 m2 D.9 m2
二、填空题
14.在大量重复试验下，随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p，于是我们用p表示事件A发生的概率，即P(A)＝________.
15.求一个随机事件概率的基本方法可以是：通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的________去估计它的概率．
16.(2020·新疆)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______(精确到0.1)．
17.一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球(只有颜色不同),摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中摇匀,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒中有白球 个.
18.一个不透明的口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个,小红通过多次摸球试验,发现摸到红球的频率为30%,摸到蓝球的频率为20%,估计这个口袋中有 个红球, 个黄球, 个蓝球.
19.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是 .
20.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验,经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44,则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为 .
21.[呼和浩特中考]公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右图是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为________(精确到0.1)；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为________元时(精确到0.1)，可获得12000元利润．
三、解答题
22.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在 ,成活的概率估计值为 .
(2)已知该地区已经移植这种树苗50000棵.
①估计这种树苗成活 棵.
②如果该地区计划成活180000棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少棵?
23.如图是一幅长为90 cm、宽为60 cm的有关北京冬奥会的长方形宣传画.
(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩所占的面积,现将宣传画平铺在地面上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画上的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在吉祥物冰墩墩上的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩所占的面积约为
cm2.
(2)现要为此宣传画配一个画框制成一幅矩形挂画,要求画框的四条边宽度相等.如果要使整个挂画的面积为7000 cm2,那么画框边的宽度应是多少?
24.一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n(n>0)个蓝球,每个球除颜色外都相同.
(1)将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球,记录其颜色后放回,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到蓝球的频率稳定于0.8附近,那么n的值是 ;
(2)甲、乙、丙三人利用该布袋和球进行摸球游戏,约定由甲从中摸出一个球,摸到黄球甲胜,摸到红球乙胜,摸到蓝球丙胜,已知此游戏对乙最有利,对甲最不利,那么n的值是 ;
(3)若将n个蓝球从布袋中取出,只剩下2个黄球和4个红球,搅匀后任意摸出两个球,用列表或画树状图的方法求两次摸到的球的颜色相同的概率.
25.(2020·台州)某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表(数据分组包含左端值，不包含右端值)．
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一名学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
26.(2020·泰州)一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1 000
1 600
2 000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________(精确到0.01)．由此估计出红球有________个．
(2)现从该袋中一次摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率.
27.(2019·天门)为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：样本容量为________，a＝________；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率．
28.如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一个扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形).
(1)用列表法(或画树状图法)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;
(2)小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:
转动总次数
10
20
30
50
100
150
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
2
7
10
16
30
46
59
81
110
150
“和为7”出现的频率
0.20
0.35
0.33
0.32
0.30
0.31
0.33
0.34
0.33
0.33
如果试验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为7”的概率;
(3)根据(2),若0
参考答案
一、选择题
1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是 (B)
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
2.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是 (D)
A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”
B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
3.一个盒子中装有20颗蓝色幸运星、若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星,小明通过多次摸取幸运星试验后发现,摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右.若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星,则摸到黄色幸运星的可能性约为 (C)
A.34 B.12 C.314 D.27
4.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为 (B)
A.90 B.24 C.70 D.32
5.[无为一模]某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况,重复做了大量种子发芽的实验,结果如下:
实验种子的数量n
100
200
500
1000
5000
10000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4750
9500
种子发芽的频率mn
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
根据以上数据,估计该种子发芽的概率是 (C)
A.0.90 B.0.98 C.0.95 D.0.91
6.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断:
①当n为400时,发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955;
②随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.95;
③若大豆粒数n为4000,则估计大豆发芽的粒数为3800.
其中推断合理的是( D )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
7.(2020·盘锦)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1 000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm
x<160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是( C )
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
8.(2020·徐州)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( A )
A.5 B.10 C.12 D.15
9.[南通中考]在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值大约为( B )
A.12 B.15 C.18 D.21
10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有( A )
A.45个 B.48个 C.50个 D.55个
11.一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次(摸出1球后放回,摇匀后再继续摸),若摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中 (A)
A.红球比白球多 B.白球比红球多 C.红球,白球一样多 D.无法估计
12.下列说法合理的是( D )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上
C.某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
【错解】A
【诊断】用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件发生的频率就会越接近这个事件发生的概率，试验的次数太少易受偶然性因素影响，此时的频率不能用来估计概率．
13.[邵阳中考]如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为 (B)
A.6 m2 B.7 m2 C.8 m2 D.9 m2
【点拨】设不规则图案的面积为x m2.
由已知得，长方形的面积为20 m2，
∴小球落在不规则图案的概率为.
由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35.
综上有＝0.35，解得x＝7.
二、填空题
14.在大量重复试验下，随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p，于是我们用p表示事件A发生的概率，即P(A)＝________.
【答案】p
15.求一个随机事件概率的基本方法可以是：通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的________去估计它的概率．
【答案】频率
16.(2020·新疆)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______(精确到0.1)．
【答案】0.9
17.一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球(只有颜色不同),摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中摇匀,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒中有白球 32 个.
18.一个不透明的口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个,小红通过多次摸球试验,发现摸到红球的频率为30%,摸到蓝球的频率为20%,估计这个口袋中有 60 个红球, 100 个黄球, 40 个蓝球.
19.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是 15 .
20.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验,经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44,则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为 0.44 .
21.[呼和浩特中考]公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，下面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为________(精确到0.1)；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为________元时(精确到0.1)，可获得12 000元利润．
【答案】0.9；4.7
三、解答题
22.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ,成活的概率估计值为 0.9 .
(2)已知该地区已经移植这种树苗50000棵.
①估计这种树苗成活 45000 棵.
②如果该地区计划成活180000棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少棵?
解:(2)②180000÷0.9－50000＝150000(棵).
答:还需移植这种树苗约150000棵.
23.如图是一幅长为90 cm、宽为60 cm的有关北京冬奥会的长方形宣传画.
(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩所占的面积,现将宣传画平铺在地面上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画上的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在吉祥物冰墩墩上的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩所占的面积约为 2160 cm2.
(2)现要为此宣传画配一个画框制成一幅矩形挂画,要求画框的四条边宽度相等.如果要使整个挂画的面积为7000 cm2,那么画框边的宽度应是多少?
解:(2)设画框边的宽度为x cm.
根据题意,得(60＋2x)(90＋2x)＝7000,
解得x＝－80(舍)或x＝5.
答:画框边的宽度应是5 cm.
24.一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n(n>0)个蓝球,每个球除颜色外都相同.
(1)将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球,记录其颜色后放回,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到蓝球的频率稳定于0.8附近,那么n的值是 24 ;
(2)甲、乙、丙三人利用该布袋和球进行摸球游戏,约定由甲从中摸出一个球,摸到黄球甲胜,摸到红球乙胜,摸到蓝球丙胜,已知此游戏对乙最有利,对甲最不利,那么n的值是 3 ;
(3)若将n个蓝球从布袋中取出,只剩下2个黄球和4个红球,搅匀后任意摸出两个球,用列表或画树状图的方法求两次摸到的球的颜色相同的概率.
解:(3)根据题意画图如下:
共有30种等可能的情况,其中两次摸到的球的颜色相同的情况有14种,
则两次摸到的球的颜色相同的概率是1430＝715.
25.(2020·台州)某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表(数据分组包含左端值，不包含右端值)．
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
解：“直播”教学方式学生的参与度更高．
理由：“直播”教学方式学生的参与度在0.6及以上的人数为28人，“录播”教学方式学生的参与度在0.6及以上的人数为20人，参与度在0.6及以上的“直播”人数多于“录播”人数，
所以“直播”教学方式学生的参与度更高．
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一名学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
解：12÷40＝0.3.
故估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是0.3.
(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
解：选择“录播”的学生有800×＝200(人)，选择“直播”的学生有800×＝600(人)，
所以“录播”参与度在0.4以下的学生有200×＝20(人)，
“直播”参与度在0.4以下的学生有600×＝30(人)，
所以参与度在0.4以下的共有20＋30＝50(人)．
26.(2020·泰州)一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1 000
1 600
2 000
摸到白球
的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球
的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________(精确到0.01)．由此估计出红球有________个．
【答案】0.33 2
(2)现从该袋中一次摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率.
解：画树状图如图所示．
由图可知，共有6种等可能的结果，
其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果有4种，
所以从该袋中一次摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的概率为＝.
27.(2019·天门)为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：样本容量为________，a＝________；
【答案】100 30
(2)把频数分布直方图补充完整；
解：补全频数分布直方图如图所示．
(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率．
解：样本中身高低于160 cm的频率为＝0.45，所以从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率为0.45.
28.如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一个扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形).
(1)用列表法(或画树状图法)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;
(2)小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:
转动
总次数
10
20
30
50
100
150
180
240
330
450
“和为7”出
现的频数
2
7
10
16
30
46
59
81
110
150
“和为7”出
现的频率
0.20
0.35
0.33
0.32
0.30
0.31
0.33
0.34
0.33
0.33
如果试验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为7”的概率;
(3)根据(2),若0
解:(1)列表:
BA
x
2
3
y
(x,y)
(2,y)
(3,y)
4
(x,4)
(2,4)
(3,4)
5
(x,5)
(2,5)
(3,5)
(2)由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近,估计出现“和为7”的概率为0.33.
(3)“和为7”的概率为0.33,表中共9种情况,和为7的情况有9×0.33≈3种,由于2+5=3+4=7,所以x+5,x+4,x+y,2+y,3+y中有一组和为7即可.
又因为0
因为在每一个扇形内均标有不同的自然数,所以只有③成立.所以x=1,y=6.
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