人教版九年级上册21.1 一元二次方程练习

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程练习，共8页。试卷主要包含了1 一元二次方程等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
已知关于 x 的方程 a−3x∣a−1∣+x−1=0 是一元二次方程，则 a 的值是
A． −1 B． 2 C． −1或3 D． 3
把一元二次方程 x+32=x3x−1 化成一般形式，正确的是
A． 2x2−7x−9=0 B． 2x2−5x−9=0
C． 4x2+7x+9=0 D． 2x2−6x−10=0
某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个，设该厂八，九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程式是
A． 501+x2=196
B． 50+501+x2=196
C． 50+501+x+501+x2=196
D． 50+501+x+501+2x=196
已知 m 是方程 x2−x−1=0 的一个根，则代数式 m2−m 的值等于
A． 2 B． 1 C． 0 D． −1
下列关于 x 的方程是一元二次方程的是
A． 3xx−4=0 B． x+y−3=0
C． 1x2+x=2 D． 3x+8=0
已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx−1=0 的一个根，则 m 的值是
A． 0 B． 1 C． 2 D． −2
关于 x 的方程 x2+m+1x+12=0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是
A． −52 B． 12 C． −52 或 12 D． 1
已知三个关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0 恰有一个公共实数根，则 a2bc+b2ca+c2ab 的值为
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
关于 x 的方程 x2+4kx+2k2=4 的一个解是 −2，则 k 值为
A． 2 或 4 B． 0 或 4 C． −2 或 0 D． −2 或 2
若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实根分别为 5，−6，则二次三项式 x2+mx+n 可分解为
A． x+5x−6 B． x−5x+6
C． x+5x+6 D． x−5x−6
若 nn≠0 是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m3+n3−6mn 的值为
A． −2 B． 8 C． −6 D． −8
若关于 x 的一元二次方程 a−1x2+x+a2−1=0 的一个根是 0，则 a 的值为
A．1B．−1C．1 或 −1D．12
下列方程中，一元二次方程有
① ax2+bx+c=0；
② 2xx+3=5−6x；
③ 2xx2−3=2x2+4；
④ x2−3xx=2x2；
⑤ y2−2xy+3=0；
⑥ 3x2−12−3=0；
⑦ x2=6；
⑧ 2x2+3x−7=0．
A． 0 个B． 1 个C． 2 个D． 3 个
若 x0 是方程 ax2+2x+c=0a≠0 的一个根，设 M=1−ac，N=ax0+12，则 M 与 N 的大小关系为
A． M>N B． M=N C． M二、填空题
关于 x 的一元二次方程 x2−ax−2a+1=0，各项系数之和为 −4，则 a 的值为 ．
将关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 变形为 x2=−bx−c，就可将 x2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知 x2−x−1=0，可用“降次法”求得 x4−3x+2016 的值是 ．
若 m 是方程 2x2−3x−1=0 的一个根，则 4m2−6m+2019 的值为 ．
若 a 是方程 3x2+2x−1=0 的解，则代数式 3a2+2a−2019 的值为 ．
若关于 x 的方程 n−3xn−1+nx−1=0 是一元二次方程，则 n= ．
三、解答题
若关于 x 的方程 32x2−2a=0 的一个根是 2，则 2a−1 的值是多少？
有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 1 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍还多 4 cm2．
(1) 若要求大正方形的边长，怎样列方程？并将其化为一般形式．
(2) 口若设大正方形的边长为 x cm，x 会小于 0 吗？x 会小于 4 吗？x 会大于 10 吗？
(3) 完成下表：x5678910x2−4x−12
(4) 你能由上表求出大正方形的边长吗？
如图所示，△ABC 中，∠B=90∘，AB=6 cm，BC=8 cm．
(1) 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动．如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒，使 △PBQ 的面积等于 8 cm2？
(2) 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动．如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，线段 PQ 能否将 △ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
(3) 若 P 点沿射线 AB 方向从 A 点出发以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 沿射线 CB 方向从 C 点出发以 2 cm/s 的速度移动，P，Q 同时出发，问几秒后，△PBQ 的面积为 1 cm2？
如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O，AD⊥y 轴于点 E（点 A 在点 D 的左侧），BC 与 y 轴交于点 F，经过 E，D 两点的函数 y=−12x2+mx+1x≥0 的图象记为 G1，函数 y=−12x2−mx−1x<0 的图象记为 G2，其中 m 是常数，图象 G1，G2 合起来得到的图 象记为 G．设矩形 ABCD 的周长为 L．
(1) 当点 A 的横坐标为 −1 时，求 m 的值；
(2) 求 L 与 m 之间的函数关系式；
(3) 当 G2 与矩形 ABCD 恰好有二个公共点时，求 L 的值；
(4) 设 G 在 −4≤x≤2 上最高点的纵坐标为 y0，当 32≤y0≤9 时，直接写出 L 的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.A
2.A
3.C
4.B
5.A
6.A
7.C
8.D
9.B
10.B
11.D
12.B
13.C
14.B
二、填空题
15.2
16. 2018
17. 2021
18. −2018
19. −1
三、解答题
20. 2a−1=5．
21.
(1) 设大正方形的边长为 x cm．
根据题意，得 x2=2x2+12+4，
化成一般形式为 x2−4x−12=0．
(2) x 不能小于 0，x 是大正方形的边长；
x 不能小于 4，若 x<4，则 x2−4x−12<0，方程不成立；
同理，x 也不能大于 10．
(3) −7；0；9；20；33；48
(4) 大正方形的边长为 6 cm．
22.
(1) 设经过 x 秒，使 △PBQ 的面积等于 8 cm2，依题意有126−x⋅2x=8.解得x1=2,x2=4.经检验，x1，x2 均符合题意．
故经过 2 秒或 4 秒，△PBQ 的面积等于 8 cm2；
(2) 设经过 y 秒，线段 PQ 能否将 △ABC 分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=12×6×8=24.126−y⋅2y=12.y2−6y+12=0.∵Δ=b2−4ac=36−4×12=−12<0，
∴ 此方程无实数根，
∴ 线段 PQ 不能否将 △ABC 分成面积相等的两部分．
(3) ①点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 CB 上 0设经过 m 秒，依题意有126−m8−2m=1.m2−10m+23=0.解得m1=5+2,m2=5−2.经检验，m1=5+2 不符合题意，舍去，
∴m=5−2；
②点 P 在线段 AB 上，点 Q 在射线 CB 上 4设经过 n 秒，依题意有126−n2n−8=1.n2−10n+25=0.解得n1=n2=5.经检验，n=5 符合题意．
③点 P 在射线 AB 上，点 Q 在射线 CB 上 x>6，
设经过 k 秒，依题意有12k−62k−8=1.k2−10k+23=0.解得k1=5+2,k2=5−2.经检验，k1=5−2 不符合题意，舍去，
∴k=5+2；
综上所述，经过 5−2 秒，5 秒，5+2 秒后，△PBQ 的面积为 1 cm2．
23.
(1) 如图 1，
∵G1:y=−12x2+mx+1x≥0 的图象经过 E，D 两点，矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O，
G2:y=−12x2−mx−1x<0 的图象必过 B，F 两点.
∴ 点 A，E，D 的纵坐标是 1，
∵ 点 A 的横坐标为 −1，E0,1，
∴A−1,1，D1,1，
把 D1,1 代入 y=−12x2+mx+1 中，得到 1=−12+m+1，
∴m=12．
(2) ∵ 抛物线 G1 的对称轴 x=−m2×−12=mm>0，
∴AE=ED=2m，
∵ 矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O，
∴AD=BC=4m，AB=CD=2，
∴L=2AD+AB=8m+4m>0．
(3) 把 G2 配成顶点式 y=−12x2−mx−1=−12x2+2mx+m2−m2−1=−12x+m2+12m2−1，
当 G2 与矩形 ABCD 恰好有两个公共点，则抛物线 G2 的顶点 M−m,12m2−1 在线段 AE 上（如图 2 )，
∴12m2−1=1，
∴m1=2 或 m2=−2（负值舍去），
∴L=8×2+4=20．
(4) 12≤L≤40．