3.4圆周角和圆心角的关系随堂练习-北师大版数学九年级下册
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形为的内接四边形，连接、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图,、、、是上的四点,,,则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的外接圆，且，，在劣弧上取点D（不与点A、B重合），连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是四边形的外接圆，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在网格线的交点上，以AB为直径的⊙O经过点C，若点D在⊙O上，则tan∠ADC＝（ ）
A． B． C． D．
6．如图，等边的边长为4，点是边上的一动点，连接，以为斜边向上作等腰，连接，则AE的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．如图，内接于，且，连接并延长交于点，交于点，连接，若，则的大小为( )
A． B． C． D．
8．如图，已知圆心角∠AOB的度数为110°，则圆周角∠ACB等于（ ）
A．110° B．70° C．55° D．125°
9．如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O内，点O在△PAB内，若∠C＝50°，则∠P的度数可以为（ ）
A．20° B．50° C．110° D．80°
二、填空题
11．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的大小为 度．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E，F分别在边AC，BC上），给出以下判断：①当CD⊥AB时，EF为△ABC的中位线；②当四边形CEDF为矩形时，AC＝BC；③当点D为AB的中点时，△CEF与△ABC相似；④当△CEF与△ABC相似时，点D为AB的中点．其中正确的是 （把所有正确的结论的序号都填在横线上）．
13．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若＝，则∠B＝ °．
14．如图，在⊙E中，弦AB与CD相交于坐标原点O，已知B（0，﹣3），C（﹣2，0），D（6，0），则点A的坐标是 ．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x，则x的取值范围是 ．
16．如图，在△ABC中．以点B为圆心，以BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D，E，连接DE，若DE＝DC，AE＝4．AD＝5，则＝ ．
17．，，则 ．
18．如图，为的直径，弦，E为上一点，若，则 ．
19．如图，⊙O是ABC的外接圆，若∠OCB＝40°，则∠A= 度．
20．在一次数学折纸实践活动中，某兴趣小组对一张如图1所示的三角形纸片进行折纸研究，中，，把对折使点落在的处，折痕为，点在上．铺平后如图所示，在，上分别取，两点，先将沿着翻折得到，再将沿着翻折得到，然后把两次翻折后的纸片压平如图3，恰有．兴趣小组发现：把图3所折的纸片全部铺平如图4所示，可知 °；若，，则两块阴影部分的面积和为 ．
三、解答题
21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，D是的中点，过点D作BC延长线的垂线，垂足为E，AB为⊙O的直径．
(1)求证：；
(2)若BC＝6，tan∠A＝2，DC的长＝______．
22．如图，在⊙O中，弦、相交于点P，且．
(1)求证：；
(2)若，，，求．
23．如图，四边形内接于，，为直径，为一动点，连结交于点，交于点，连结．
(1)设为，请用表示的度数．
(2)如图1，当时，
①求证：．
②当时，求半径的长．
(3)如图2，当过圆心时，若，直接写出的值（用含的代数式表示．）
24．提出问题：如图1，在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段、、之间存在怎样的数量关系？
探究问题：
（1）先将问题特殊化，如图2，当点、重合时，直接写出一个等式，表示线段、、之间的数量关系；
（2）再探究一般情形，如图1，当点、不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
解决问题：
（3）如图3，在中，，．若，记，，，补充并探究图形，直接写出、、之间的数量关系．
25．已知正方形，，为平面内两点．
(1)【探究建模】如图1，当点在边上时，，且，，三点共线，求证：；
(2)【类比应用】如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线，猜想并证明线段，之间的数量关系；
(3)【拓展迁移】如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，请直接写出的长．
