北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程精练

这是一份北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程精练，共2页。试卷主要包含了方程2=5的解为　 　等内容，欢迎下载使用。

1．方程（x﹣5）2=5的解为 ．
2．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}=1，若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．
3．方程3x2=12的解是 ．
4．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1（a，b，m均为常数，且a≠0），则a（2x+m﹣1）2+b=0的解是 ．
5．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m= ，n= ．
6．若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是 ．
7．将一元二次方程x2﹣8x+4=0化成（x+a）2=2b的形式，则a= b= ．
8．方程（x﹣3）（x+5）﹣1=0的根x1= ，x2= ．
9．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab= ．
10．当代数式++﹣+1取最小值时，x+y的值是 ．
11．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5=0，则b= ．
12．已知y=﹣x2﹣3x+4，则x+y的最大值为 ．
二．选择题（共12小题）
13．关于x的方程（x+1）2﹣m=0（其中m≥0）的解为（ ）
A．x=﹣1+mB．x=﹣1+C．x=﹣1±mD．x=﹣1
14．方程：x2﹣25=0的解是（ ）
A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=﹣5，x2=5 D．x=±25
15．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3=0，此方程可化为（ ）
A．（x﹣4）2=13B．（x+4）2=13 C．（x﹣4）2=19D．（x+4）2=19
16．用配方法解方程x2+3x+1=0，经过配方，得到（ ）
A．（x+）2=B．（x+）2= C．（x+3）2=10 D．（x+3）2=8
17．用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（ ）
A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=
18．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（ ）
A．大于等于﹣B．小于等于﹣C．有最小值﹣D．恒大于零
19．若x为任意实数，且M=（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2），则M的最大值为（ ）
A．10 B．84 C．100 D．121
20．已知a，b是实数，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），则x，y的大小关系是（ ）
A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．不能确定
21．已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29=0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．9或12
22．代数式2x2﹣4x+3的值一定（ ）
A．大于3 B．小于3 C．等于3 D．不小于1
23．已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b满足，则△ABC的c边的长是（ ）
A．2或3 B．2或4 C．2或3或4 D．3或4
24．△ABC三边a，b，c满足a2+b+|﹣2|=10a+2﹣22，△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
三．解答题（共5小题）
25．用配方法解下列方程：
（1）x2+8x﹣9=0
（2）4x2=1+12x．
26．解方程：
（1）25x2﹣36=0
（2）4（2x﹣1）2=36．
27．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4．
（1）求m的值；
（2）求的值．
28．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．
（x+2）2﹣22=6，
（x+2）2=6+22，
（x+2）2=10．
直接开平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
我们称小明这种解法为“平均数法”．
（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5．
（x+a）2﹣b2=5，
（x+a）2=5+b2．
直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 ， ， ， ．
（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6．
29．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
参考答案
一．填空题
1．．
2．2或﹣1．
3．x1=﹣2，x2=2．
4．x1=，x2=0．
5．﹣1、4．
6．3．
7．﹣4；6．
8．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．
9．12．
10．﹣1．
11．﹣2．
12．5．
二．选择题
13．D．
14．C．
15．A．
16．B．
17．D．
18．B．
19．C．
20．D．
21．C．
22．D．
23．C．
24．A．
三．解答题
25．解：（1）x2+8x﹣9=0，
x2+8x=9，
x2+8x+16=9+16，
（x+4）2=25，
x+4=±5，
x+4=5或x+4=﹣5，
解得：x1=1，x2=﹣9；
（2）4x2=1+12x，
4x2﹣12x=1，
x2﹣3x=，
x2﹣3x+=+，
（x﹣）2=，
x﹣=，
则x﹣=或x﹣=﹣，
解得：x1=，x2=．
26．解：（1）由原方程，得
x2=，
则x=±．
（2）由原方程，得
（2x﹣1）2=9，
所以2x﹣1=±3，
所以x1=2，x2=﹣1．
27．解：（1）ax2=b，
x2=，
x=，
即方程的两根互为相反数，
∵一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4．
∴m+1+2m﹣4=0，
解得：m=1；
（2）当m=1时，m+1=2，2m﹣4=﹣2，
∵x=±，一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4，
∴=（±2）2=4．
28．解：（1）原方程可变形，得：[（x+5）﹣2][（x+5）+2]=5．
（x+5）2﹣22=5，
（x+5）2=5+22．
直接开平方并整理，得．x1=﹣2，x2=﹣8．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、﹣2、﹣8，
故答案为：5、2、﹣2、﹣8；
（2）原方程可变形，得：[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]=6．
（x﹣1）2﹣42=6，
（x﹣1）2=6+42．
x﹣1=±，
∴x=1±，
直接开平方并整理，得．x1=1+，x2=1﹣．
29．解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴（a+3b）2+（b+1）2=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得b=﹣1，a=3，
则a﹣b=4；
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，
则a﹣1=0，b﹣3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
（2）∵x+y=2，
∴y=2﹣x，
则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，
则x﹣1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=﹣2，
∴xyz=﹣2．