北师大版九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程巩固练习

北师大版数学九年级上册2.2

《用配方法求解一元二次方程》课时练习

一、选择题

1.要用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0，那么下列变形的结果中正确的是(　　)

A.x2﹣4x+4=9                    B.x2﹣4x+4=7      C.x2﹣4x+16=19      D.x2﹣4x+2=5

2.把方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是(　　)

A.                 B.                 C.               D.

3.解方程x2﹣x+1=0，正确的解法是(　　)

A.(x﹣)2=，x=±

B.(x﹣)2=﹣，原方程无解

C.(x﹣)2=，x1=+，x2=

D.(x﹣)2=1，x1=，x2=﹣

4.将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成(x﹣a)2=b的形式，则b等于(　　)

A.4                        B.6           C.8          D.10

5.把方程x2﹣8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是(　　)

A.4，13              B.﹣4，19              C.﹣4，13              D.4，19

6.已知a2﹣2a+1=0，则a2020等于(　　)

A.1                      B.﹣1            C.              D.﹣

7.将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是(　　)

A.(3x+1)2﹣1=0                B.(3x+1)2﹣2=0                     C.3(x+1)2﹣4=0       D.3(x+1)2﹣1=0

8.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,则b,k的值分别为(　　)

A.0,4　　　B.0,5　　　  C.-6,5　　　D.-6,4

二、填空题

9.用配方法解一元二次方程﹣3x2+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除以　   　.

10.如果(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+1=0，那么x与y的关系是　   　.

11.将方程x2﹣4x﹣1=0化为(x﹣m)2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=______.

12.解方程：9x2﹣6x+1=0，

解：9x2﹣6x+1=0，

所以(3x﹣1)2=0，

即3x﹣1=0，

解得x1=x2=______.

13.若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．

14.对于任意的两个实数a、b,定义运算※如下：a※b=.

若x※2=8,则x的值是　　　　.

三、计算题

15.用配方法下列解方程：x2=6x+16；

16.用配方法下列解方程：(2x﹣1)(x+3)=4.

四、解答题

17.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：

x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　(第一步)

x2﹣2x+1=﹣1+1　　　　　　　　　(第二步)

(x﹣1)2=0　　　　　　　　　　　(第三步)

x1=x2=1　　　　　　　　　　　  (第四步)

(1)小明解答过程是从第　   　步开始出错的，其错误原因是　   　；

(2)请写出此题正确的解答过程.

18.证明：不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值.

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：D.

3.答案为：B.

4.答案为：D.

5.答案为：C.

6.答案为：A.

7.答案为：C.

8.答案为：D.

9.答案为：﹣3

10.答案为：x﹣y=1.

11.答案为：7.

12.解方程：9x2﹣6x+1=0，解：9x2﹣6x+1=0，

所以(3x﹣1)2=0，即3x﹣1=0，解得x1=x2=.

13.答案为：－6或1

14.答案为：-或4

15.解：移项得x2﹣6x=16，

配方得x2﹣6x+9=16+9，即(x﹣3)2=25，

开方得x﹣3=±5，

∴x1=8，x2=﹣2.

16.解：整理得2x2+5x=7.

二次项系数化为1，得x2+x=；

配方得x2+x+()2=+()2，即(x+)2=，

开方得：x+=±，∴x1=1，x2=﹣.

17.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，

因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.

故答案为一；不符合等式性质1；

(1)x2﹣2x=1，

x2﹣2x+1=2，

(x﹣1)2=2，

x﹣1=±，

所以x1=1+，x2=1﹣.

18.解：2x4﹣4x2﹣1﹣(x4﹣2x2﹣3)=x4﹣2x2+2=(x2﹣1)2+1

∵(x2﹣1)2≥0，

∴(x2﹣1)2+1＞0，

∴不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值.