人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程当堂达标检测题

这是一份人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数达到万户．设全市用户数年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
2．开州区城区2018年底已有绿化面积700公顷，响应“青山绿水就是金山银山”的号召，绿化面积逐年增加，预计到2020年底 绿化面积增加到1000公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )
A．700(1＋x)＝1000B．700(1＋x)2＝1000
C．700(1＋2x)＝1000D．1000(1－x)2＝700
3．据某数据平台统计显示，荣公司快递业务逐年增长，2019年快递业务收入800万元，至2021年末，三年业务收入共计3200万元，设该公司2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（ ）
A．20（1+x）×2=24.2B．20（1+x）2=24.2×2
C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2D．20（1+x）2=24.2
5．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为，那么所列方程正确的是（ ）
A．B．
C． D．
6．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由480元降为270元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是
A．480(1+x)2=270B．480(1-x)2=270
C．480(1-2x)2=270D．480(1-x2)=270
8．清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为，的面积为，若，，则的值为
A．5B．6C．7D．8
9．一款手机连续两次降价，由原来的2298元降到1680元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛15场，则九年级班级的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题
11．共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为 ．
12．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程 ．
13．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为 ．
14．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，阴影部分的面积为33，得到大正方形的面积为，所以，则该方程的正数解为”小聪按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为 ．
15．如图，点G是正方边AB上一点，以为边作正方形，延长交于点H，当矩形与正方形面积相等时，则 ．

16．某楼盘2014年底房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2016年底房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．（不必化简）
17．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价 元．
18．某中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小宇同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为
19．小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程 ．
20．2020中秋佳节即将到来，双流区“元祖”食品专卖店准备了一批“雪月饼”，每盒利润为100元，平均每天可卖200盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利32000元，每盒月饼应降价 元．
三、解答题
21．时代来临，互联网交互式行业成为新的商机，其中直播带货尤其被寄予厚望，直播带货正成为商家新的销售手段．重庆某火锅店通过直播助力推广该店特色火锅底料和便携式自热火锅直播当天火锅底料和自热火锅共销售9万份，其中火锅底料的销量不少于自热火锅的3.5倍．
（1）求当天的直播活动中火锅底料至少销售了多少万份？
（2）为刺激消费，直播中推出了优惠活动．直播前原价50元一份的火锅底料，降价售卖，原价30元一份的便携式火锅，降价售卖．已知直播前火锅底料和自热火锅的日销量比直播当天分别少，，且直播当天火锅底料的销量正好是（1）中的最小值，直播当天该店火锅底料和自热火锅的总日销售额比直播前的总日销售额多，求的值．
22．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，求与墙垂直的一边的长度．
23．某商店销售一批口罩，一月份的销售额为20万元，由于市场需求量不断增大，销售额逐月增加，三月份的销售额比二月份的销售额多4.8万元．若口罩销售额每月的增长率相同，求这个增长率．
24．据统计，我国入网的智能手机，已经有70% 以上使用了北斗服务，在2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，完成主网的中国北斗也将更加“吸引世界”，微信燃料常用的液体氧化剂有液态氧，四氧化二氮等， 燃烧剂有液氢，偏二甲肼、煤油等．某化工有限公司一直为其提供部分液氢、液氧材料，液氢的单价为每吨0.4万元，液氧的单价为每吨0.1万元．
（1）某一次研发过程中根据需要液氧的数量是液氢数量的8倍，且总费用不超过1200万元，那么本次研发最多从此化工有限公司购进液氧多少吨？
（2）总结上一次的经验，实验室开始第二次研发，液氢的数量在第一次最大数量的基础上增加，液氧的数量在第一次最大数量的基础上减少，受疫情影响，原料成本有所上涨，该化工有限公司将液氢的单价在原价的基础上上涨2a% ，液氧的单价比原价多30a元，最终结算第二次总费用比（1）中的最高总费用增加，求a的值．
25．为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．D
5．C
6．A
7．B
8．A
9．D
10．A
11．x2+25x﹣150=0
12．
13．20（1+x）2＝20+4.2
14．4
15．
16．8100（1﹣x）2=7600
17．10
18．
19．
20．60
21．（1）当天的直播活动中火锅底料至少销售了7万份；（2）的值为50．
22．8m
23．销售额每月的增长率为
24．（1）8000吨；（2）a=10
25．该童装应每件降价20元最合适