初中人教版21.3 实际问题与一元二次方程习题

21.3实际问题与一元二次方程 同步习题

一、单选题

1．一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．0

2．若两个连续整数的积是56，则它们的和为（　　） 

A．11 B．15 C．﹣15 D．±15

3．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为(　　）

A．10% B．20% C．120% D．180%

4．甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（　　）万元． 

A．a（1+b%）2 B．a（1+b）2

C．a（ab%）2 D．a（1﹣b%）2

5．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．3000x2=5000

B．3000（1+x）2=5000

C．3000（1+x%）2=5000

D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000

6．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（　　）  

A．x(x＋1)＝45 B．x(x－1)＝45

C．x(x＋1)＝45 D．x(x－1)＝45

7．喜迎国庆佳节，天音百货某服装原价400元，连续两次降价a％后售价为225元。下列所列方程中，正确的是（　　）

A．400（1＋a％）2＝225 B．400（1－2a％）＝225

C．400（1－a％）2＝225 D．400（1－a2％）＝225

8．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是 （　　）

A．x（x＋1）＝182 B．x（x－1）＝182

C．2x（x＋1）＝182 D．0.5x（x－1）＝182

9．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分率为（　　）

A．10% B．19% C．9.5% D．20%

10．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）

A．（160+x）（100+x）=160×100×2 

B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2

C．（160+x）（100+x）=160×100

D．2（160x+100x）=160×100

二、填空题

11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出　     　个小分支  

12．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x株，可列一元二次方程为　　                      　 ．

13．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到545.3万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则可列方程为　                    　

14．某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为　     　 .

15．一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是　     　.

三、解答题

16．如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．

17．近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势．据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿元，2015年达到了49亿元．这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？ 

18．某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数量的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,每个支干长出多少小分支？

19．一根长8m的绳子能否围成一个面积为3m2的矩形？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由.

20．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．

（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．

21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

22．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．