初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程同步测试题，共17页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。


知识梳理
列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展
从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．
一、单选题
1．有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )
A．2 cmB．3 cmC．4 cmD．5 cm
2．9月8日，在西安开幕的第九届中国西部文化产业博览会上，某团队展销如图所示的长形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度为xcm，根据题意，可列方程（ ）
A．（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650B．（60﹣2x）（40﹣x）＝650
C．（60﹣x）（40﹣x）＝650D．（60﹣x）（40﹣x）＝60×40﹣650
3．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9．93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（ ）
A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90
C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90
6．一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（ ）
A． x（x﹣1）＝55B．x（x﹣1）＝55C．x（x+1）＝55D．x（x+1）＝55
7．为做好疫情常态化防拉工作，某校2020年投入疫情防控专项资金28万元，预计到2022年底三年累计共投入140万元．设每年投入的专项资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（ ）
A．cmB．1cmC．cmD．2cm
9．小明看到关于四川大凉山留守儿童的相关报道后，想为这些孩子献一份爱心，六一儿童节当天他将三、四、五三个月挣得的800元零花钱成功捐出．已知三月份小明做家务挣得零花钱200元，设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x，则根据题意列出方程为（ ）
A．200（1＋2x）＝800B．200×2（1＋x）＝800
C．200（1＋x）2＝800D．200＋200（1＋x）＋200（1＋x）2＝800
10．某品牌连衣裙经过两次降价，每件零售价由1200元降为700元．已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．某商品经过两次涨价，由每件81元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为 ．
12．如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知花园的占地面积为670平方米，设小路的宽为米，则可列方程为 .
13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数，例如把(2，－5)放入其中，就会得到，现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数－23，则m＝ ．
14．为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从下降到，则平均每年下降的百分率为 ．
15．某市某企业为节约用水，自建污水净化站，月份净化污水吨，月份增加到吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．
16．如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为 1 米，设边的长为米，则图中空白区域的面积为 ．
17．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为 ．
18．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有 名学生．
19．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：
20．在一块面积为的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为，宽为高的2倍，则盒子的高为 .
三、解答题
21．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．
（1）饲养场另一边BC=____米（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．
22．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．以此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
23．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．
（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？
（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．
24．如图，长方形大理石桌面，四周镶嵌的宽相等木框．已知桌子的外围长为100cm，宽为80cm，中间大理石的面积为6300cm2，求木框的宽是多少？
25．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是元时，销量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具，若商场想获得利润元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的，问该玩具的销售单价应定为多少元？
参考答案：
1．C
2．A
3．D
4．C
5．D
6．A
7．B
8．D
9．D
10．C
11．81（1+x）2=100
12．或
13．4或5
14．
15．
16．
17．x（x﹣1）=36
18．50
19．100（1+x）2=179
20．5
21．（1）48-3x；（2）10.
22．（1）应去甲公司购买.（2）此单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台．
23．（1）最多打8.8折；（2）6．
24．5cm
25．该玩具应定价为元．