八年级数学上册专题16.7 期末专项复习之分式十六大必考点（举一反三）（人教版）（原卷版+解析版）

这是一份2023年八年级数学上册专题16.7 期末专项复习之分式十六大必考点（举一反三）（人教版）（原卷版+解析版），文件包含专题167期末专项复习之分式十六大必考点举一反三人教版原卷版docx、专题167期末专项复习之分式十六大必考点举一反三人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。

专题16.7 分式十六大必考点【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc22003" 【考点1 分式有意义的条件】  PAGEREF _Toc22003 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc4799" 【考点2 分式的基本性质的运用（扩大或缩小倍数）】  PAGEREF _Toc4799 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc3541" 【考点3 分式的值为整数】  PAGEREF _Toc3541 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc7960" 【考点4 分式的值为正数或负数】  PAGEREF _Toc7960 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc24303" 【考点5 分式的化简求值综合运算（非负性与二元一次方程组）】  PAGEREF _Toc24303 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc4856" 【考点6 分式的化简求值综合运算（不等式组）】  PAGEREF _Toc4856 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc28900" 【考点7 分式的混合运算（作差法比较大小）】  PAGEREF _Toc28900 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc10999" 【考点8 分式的化简求值（裂项相消）】  PAGEREF _Toc10999 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc31588" 【考点9 分式的化简求值综合运算（通分代入）】  PAGEREF _Toc31588 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc24476" 【考点10 分式的化简求值（倒数法）】  PAGEREF _Toc24476 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc32295" 【考点11 解分式方程的运用（增根问题）】  PAGEREF _Toc32295 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc7647" 【考点12 解分式方程的运用（无解问题）】  PAGEREF _Toc7647 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc30175" 【考点13 分式的混合运算（规律问题）】  PAGEREF _Toc30175 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc3292" 【考点14 解分式方程与不等式组】  PAGEREF _Toc3292 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc23965" 【考点15 解分式方程的运用（新定义问题）】  PAGEREF _Toc23965 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc4637" 【考点16 分式方程的应用】  PAGEREF _Toc4637 \h 11【考点1 分式有意义的条件】【例1】（2022·湖南邵阳·八年级期末）下列各式中，无论x为何实数，分式都有意义的是：（    ）A．12x+1 B．x+1x2+1 C．3x+1x2 D．x2-1x-1【变式1-1】（2022·山东临沂·八年级期末）已知对任意实数x，式子x-2x2-4x+m都有意义，则实数m的取值范围是（   ）A．m>4 B．m<4 C．m⩾4 D．m⩽4【变式1-2】（2022·浙江温州·七年级期末）当x=3时，分式x-bx+2b没有意义，则b的值为（    ）A．-3 B．-32 C．32 D．3【变式1-3】（2022·安徽合肥·七年级期末）已知分式2x+nx-m（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（    ）A．n=2 B．m=-2 C．p=6 D．q的值不存在【考点2 分式的基本性质的运用（扩大或缩小倍数）】【例2】（2022·浙江宁波·七年级期末）将分式x+yx2+y2中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（    ）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定【变式2-1】（2022·四川凉山·八年级期末）若把分式3ab2a+b中的a、b都缩小为原来的13 ，则分式的值（    ）A．缩小为原来的13 B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的19 D．不变【变式2-2】（2022·贵州毕节·八年级期末）若把分式10xx+y中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值（　　）A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍C．缩小为原来的110 D．不变【变式2-3】（2022·山东滨州·八年级期末）关于分式2m-6n3m-4n，下列说法正确的是（   ）A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变【考点3 分式的值为整数】【例3】（2022·山东省日照第二中学八年级期末）使分式4x+12x-1的值为整数的所有整数x的和是（   ）A．3 B．2 C．0 D．-2【变式3-1】（2022·上海市民办新北郊初级中学七年级阶段练习）若xx-1x+2x+1的值为0，则x的值一定不是（    ）A．-1 B．-2 C．0 D．1【变式3-2】（2022·江苏无锡·七年级期末）若3a-1表示一个整数，则整数a可取的值共有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式3-3】（2022·河南漯河·八年级期末）对于非负整数x，使得x2+3x+3是一个正整数，则符合条件x的个数有（    ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点4 分式的值为正数或负数】【例4】（2022·辽宁·丹东市第五中学八年级期末）若分式x+2x2-2x+1的值为正数，则x的取值范围是（    ）A．x>-2 B．x<1 C．x>-2且x≠1 D．x>1【变式4-1】（2022·新疆·克拉玛依市白碱滩区教育局八年级期末）分式23-4x的值为负数，则实数x的取值范围是______【变式4-2】（2022·上海·七年级期末）若分式a2a-1的值总是正数，则a的取值范围是（        ）A．a>0 B．a>12 C．012【变式4-3】（2022·广东·金道中学八年级期末）如果x2+16-x的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．【考点5 分式的化简求值综合运算（非负性与二元一次方程组）】【例5】（2022·广西·柳州二十五中八年级期末）已知x2-10x+25与y-3互为相反数，求y2x-y2⋅x2+y2-2xyy3÷x2-y2x+y的值．【变式5-1】（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y满足x-3+y2-4y+4=0，求代数式x2-y2xy·1x2-2xy+y2 ÷xx2y-xy2的值．【变式5-2】（2022·四川·九年级专题练习）已知实数x、y满足x-3+y2-4y+4=0，求代数式x2-y2xy⋅1x2-2xy+y2÷xx2y-xy2的值．【变式5-3】（2022·江西赣州·八年级期末）先化简，再求值：x2-2xy+y2x2-y2÷x2-xyx-2x+y，其中实数x、y满足y=x-2-2-x-1．【考点6 分式的化简求值综合运算（不等式组）】【例6】（2022·山东菏泽·八年级期末）先化简xx-5-x5-x÷2xx2-25，然后再从不等组-x-2≤3，2x<12的解集中取x的最小值代入求值．【变式6-1】（2022·四川达州·八年级期末）先化简再求值：a3-2a2a2-4a+4÷a+3+9a-3，其中1n-2n-1．【变式7-1】（2022·浙江杭州·模拟预测）已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+mba2与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求1b﹣23a的值．【变式7-2】（2022·安徽合肥·二模）观察下列不等式：①122<11×2；②132<12×3；③142<13×4···；根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个不等式：___________；（2）写出你猜想的第n个不等式：_____________(用含n的不等式表示)；（3）利用上面的猜想，比较n+2n+12和1n的大小．【变式7-3】（2022·江西景德镇·八年级期末）阅读理解：已知x≠y,p=x2-y2,q=2xy-2y2．试比较p与q的大小．想法：求p-q．当p-q>0，则p>q；当p-q<0，则p0，∴p>q．用你学到的方法解决下列问题：(1)已知-13x-223x-a≤2的解集为x<-2，且关于y的分式方程2yy+1=ay+1-1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）A．-15 B．-13 C．-7 D．-5【变式14-2】（2022·重庆八中九年级期末）若a使关于x的分式方程ax-2-x-12-x=-1的解为整数，且使关于y的不等式组3(y+1)-2y≥6y<27+a6有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（    ）A．1 B．3 C．4 D．7【变式4-3】（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）若关于x的不等式组x+36≥2x3-1x-a>0至少有2个整数解，且关于y的分式方程2y-3y-1+a+11-y=1的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（    ）A．–3 B．–1 C．0 D．–5【考点15 解分式方程的运用（新定义问题）】【例15】（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校八年级阶段练习）定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．(1)下列3组分式：①3aa+1与aa+1；②3aa-1与a+2a-1；③a2a+1与5a+22a+1．其中属于“友好分式组”的有 （只填序号）；(2)若正实数a，b互为倒数，求证3a2a2+b与a-2b2a+b2属于“友好分式组”；(3)若a，b均为非零实数，且分式3a2a2-4b2与aa+2b属于“友好分式组”，求分式a-2b2ab的值．【变式15-1】（2022·河南南阳·八年级期末）定义运算“※”：a※b={2a-b,a>b2b-a,a0）盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.①若a+b=30，求a、b的值．②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求n的值． x的取值－22pq分式的值无意义012