人教版八年级上册11.1.1 三角形的边同步练习题

这是一份人教版八年级上册11.1.1 三角形的边同步练习题，共9页。试卷主要包含了5 cm B等内容，欢迎下载使用。

【知识重点】
知识点1：三角形及相关概念
由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形．
知识点2：三角形的分类
三角形按边分类：三边都不相等的三角形和 .
三角形按角分类：锐角三角形、 和钝角三角形．
知识点3：三角形的三边关系
三角形两边的和 第三边，两边的差 第三边．
【经典例题】
【例1】如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F.
解题秘方：紧扣“三角形及其元素的定义”及几何图形计数的常用方法进行解答.
(1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来.
(2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角.
(3)以AB为边的三角形有哪些？
(4)以∠C为内角的三角形有哪些？
【例2】根据下列所给条件，判断△ABC的形状(若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断)：
(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；
(2)∠C＝120°；(3)∠C＝90°；
(4)AB＝BC＝4，AC＝5.
解题秘方：根据三角形的分类标准进行判断.
【例3】下列长度的四组线段能组成三角形的是( )
A. 1 cm，2 cm，3.5 cm B. 4 cm，5 cm，9 cm
C. 5 cm，8 cm，15 cm D. 6 cm，8 cm，9 cm
解题秘方：紧扣“三角形的三边关系”进行判断.
【例4】用一根长18 cm的铁丝围成一个三角形，其中三边长分别为4 cm，x cm，y cm 且有两边相等. 求x，y的值.
解题秘方：紧扣两边相等进行分类讨论，利用三角形三边关系进行检验是解题关键.
【同步练习】
一、选择题
1．图中的三角形共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2一个三角形的三边长之比是2∶2∶1，周长是10，此三角形按边分是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．以上都不对
3．【2021·宜宾】若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A．1 B．2 C．4 D．8
4．【2021·南京】下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是( )
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
5．如果一个三角形的两边长分别是6 cm 和8 cm， 周长是偶数，那么这样的三角形有( )
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
6．【2020·绍兴】长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．三角形的两边长分别为3 和5， 则此三角形的周长l 的取值范围是( )
A. 28．已知△ABC的三边长分别是a，b，c， 且(a－b)(b－c) (c－a)＝0，则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 三边都不相等的三角形 D. 底边和腰不相等的等腰三角形
二、填空题
9．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°，则△ABC为 三角形．
10．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形可能是等边三角形；③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；④由三条线段组成的图形是三角形．其中正确的是 (填序号)．
11．【2021·淮安】一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是________．
12．若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为 .
13．图中共有 个三角形．
14．一个等腰三角形有两边长分别为5 cm和8 cm，则周长是 .
三、解答题
15．如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O.
试说明：AC＋BD＞eq \f(1,2)(AB＋BC＋CD＋DA)．
解：在△OAB中，有OA＋OB＞AB；
在△OAD中，有 ；
在△ODC中，有 ；
在△ 中，有 ，
∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OC＋OB＞AB＋BC＋CD＋DA，
即 ，
∴AC＋BD＞eq \f(1,2)(AB＋BC＋CD＋DA)．
16．小明准备用20 cm，90 cm，100 cm的三根木条钉成三角形架，由于不小心，将100 cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形架．问：
(1)小明把最长的木条至少折去了多长？
(2)如果最长的木条折去了40 cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个小三角形架吗？
17．已知△ABC的三边长分别为a，b，c.
(1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；
(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．
18．【抽象思维】如图，在△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形……
(1)完成下表：
(2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
(3)若一直连接到An，则图中共有_______________个三角形．
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
参考答案
【知识重点】
知识点1：三角形及相关概念
由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形．
【答案】首尾顺次相接
知识点2：三角形的分类
三角形按边分类：三边都不相等的三角形和 .
三角形按角分类：锐角三角形、 和钝角三角形．
【答案】等腰三角形 直角三角形
知识点3：三角形的三边关系
三角形两边的和 第三边，两边的差 第三边．
【答案】大于 小于
【经典例题】
【例1】如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F.
解题秘方：紧扣“三角形及其元素的定义”及几何图形计数的常用方法进行解答.
(1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来.
解：图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△BDF，△ABE，△ABD，△ACD，△BCE，△ABC.
(2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角.
△BDF的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段BD，DF，BF，三个内角是∠FBD, ∠FDB，∠BFD.
(3)以AB为边的三角形有哪些？
解：以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.
(4)以∠C为内角的三角形有哪些？
以∠C为内角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB.
【例2】根据下列所给条件，判断△ABC的形状(若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断)：
(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；
(2)∠C＝120°；(3)∠C＝90°；
(4)AB＝BC＝4，AC＝5.
解题秘方：根据三角形的分类标准进行判断.
(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；
解：∵∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°，
∴∠A＜∠B＜∠C＜ 90°，∴△ABC是锐角三角形.
(2)∠C＝120°；
∵∠C＝120°＞90°，∴△ABC是钝角三角形.
(3)∠C＝90°；
解：∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形.
(4)AB＝BC＝4，AC＝5.
∵ AB＝BC＝4，AC＝5，
∴△ABC是等腰三角形.
【例3】下列长度的四组线段能组成三角形的是( D )
A. 1 cm，2 cm，3.5 cm B. 4 cm，5 cm，9 cm
C. 5 cm，8 cm，15 cm D. 6 cm，8 cm，9 cm
解题秘方：紧扣“三角形的三边关系”进行判断.
解：∵ 1 cm＋2 cm＜3.5 cm，∴不能组成三角形.
∵ 4 cm＋5 cm＝9 cm，∴不能组成三角形.
∵5 cm＋8 cm＜15 cm，∴不能组成三角形.
∵ 6 cm＋8 cm＞9 cm，∴能组成三角形.
【例4】用一根长18 cm的铁丝围成一个三角形，其中三边长分别为4 cm，x cm，y cm 且有两边相等. 求x，y的值.
解题秘方：紧扣两边相等进行分类讨论，利用三角形三边关系进行检验是解题关键.
解：当x＝4时，y＝18－4－4=10，4＋4＜10，不能构成三角形，不符合题意；
当y＝4时，x＝18－4－4=10，4＋4＜10，不能构成三角形，
不符合题意；
当x＝y时，x＝y＝18－42＝7，4＋7＞7，
能构成三角形，符合题意；综上可知，x＝y＝7.
【同步练习】
一、选择题
1．图中的三角形共有( C )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2一个三角形的三边长之比是2∶2∶1，周长是10，此三角形按边分是( A )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．以上都不对
3．【2021·宜宾】若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( C )
A．1 B．2 C．4 D．8
4．【2021·南京】下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是( D )
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
【解析】根据若四条线段能组成四边形，则三条较短线段的和必大于最长线段逐项判断即可.
5．如果一个三角形的两边长分别是6 cm 和8 cm， 周长是偶数，那么这样的三角形有( C )
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
6．【2020·绍兴】长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边为( B )
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的情况，通过比较即可解决.
7．三角形的两边长分别为3 和5， 则此三角形的周长l 的取值范围是( C )
A. 28．已知△ABC的三边长分别是a，b，c， 且(a－b)(b－c) (c－a)＝0，则△ABC是( A )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 三边都不相等的三角形 D. 底边和腰不相等的等腰三角形
二、填空题
9．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°，则△ABC为 三角形．
【答案】锐角
10．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形可能是等边三角形；③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；④由三条线段组成的图形是三角形．其中正确的是 (填序号)．
【答案】①②③
11．【2021·淮安】一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是________．
【答案】4
12．若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为 .
【答案】2cm
13．图中共有 个三角形．
【答案】12
14．一个等腰三角形有两边长分别为5 cm和8 cm，则周长是 .
【答案】18 cm或21 cm
三、解答题
15．如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O.
试说明：AC＋BD＞eq \f(1,2)(AB＋BC＋CD＋DA)．
解：在△OAB中，有OA＋OB＞AB；
在△OAD中，有 ；
在△ODC中，有 ；
在△ 中，有 ，
∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OC＋OB＞AB＋BC＋CD＋DA，
即 ，
∴AC＋BD＞eq \f(1,2)(AB＋BC＋CD＋DA)．
【答案】OA＋OD＞AD
OD＋OC＞CD
OBC OB＋OC＞BC
2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA
16．小明准备用20 cm，90 cm，100 cm的三根木条钉成三角形架，由于不小心，将100 cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形架．问：
(1)小明把最长的木条至少折去了多长？
解：设最长的木条折去x cm可以钉成三角形架，则
90－20＜100－x＜90＋20，解得－10＜x＜30，
所以最长木条至少折去30 cm时，钉不成三角形架．
(2)如果最长的木条折去了40 cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个小三角形架吗？
解：设将长90 cm的木条截去y cm可以钉成三角形架，则
60－20＜90－y＜60＋20，得10＜y＜50.
因此，将90 cm木条折去一段，使其截去长度在10 cm～50 cm之间(不包括10 cm和50 cm)，就能钉成三角形架．
17．已知△ABC的三边长分别为a，b，c.
(1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；
解：∵(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0.
∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．
(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．
解：∵a＝5，b＝2，∴3又∵c为整数，∴c的最大值为6，最小值为4.
∴△ABC的周长的最大值为13，最小值为11.
18．【抽象思维】如图，在△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形……
(1)完成下表：
(2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
解：8个点．
(3)若一直连接到An，则图中共有_______________个三角形．
【答案】eq \f(1,2)(n＋1)(n＋2)
【解析】1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝eq \f(1,2)[1＋2＋3＋…＋(n＋1)＋1＋2＋3＋…＋(n＋1)]＝eq \f(1,2)(n＋1)(n＋2)．
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
3
6
10
15
21
28