人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算多媒体教学课件ppt

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1.了解复合函数的概念.2.理解复合函数的求导法则,并能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数.
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知识点 简单复合函数的导数　1.复合函数的概念一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成　　　的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作　　　　　　. 2.复合函数的求导法则一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=yu'·ux',即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
求导遵循原则:由外及里,层层求导
名师点睛求复合函数的导数需注意以下几点:(1)中间变量的选择应是基本函数结构;(2)关键是正确分析函数的复合层次;(3)要善于把一部分表达式作为一个整体;(4)最后要把中间变量换成关于自变量的函数.
过关自诊1.函数y=(2 022-8x)3的导数y'等于(　　)A.3(2 022-8x)2B.-24xC.-24(2 022-8x)2D.24(2 022-8x)2
解析 y'=3(2 022-8x)2×(2 022-8x)'=3(2 022-8x)2×(-8)=-24(2 022-8x)2.
2.函数y=lg2(x+1)是复合函数吗?是由哪些函数复合而成的?
提示 是,函数y=lg2(x+1)是由y=lg2u及u=x+1这两个函数复合而成的.
3.[北师大版教材习题]写出下列函数的中间变量,并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数:
(2)y=sin(-x+1);
(3)y=e-2x+1;
解 函数的中间变量为u=-x+1,则函数y=sin(-x+1)是由函数y=sin u与u=-x+1复合而成的.由复合函数的求导法则,可得y'=cs u×(-1)=-cs(-x+1).
解 函数的中间变量为u=-2x+1,则函数y=e-2x+1是由函数y=eu与u=-2x+1复合而成的.由复合函数的求导法则,可得y'=eu×(-2)=-2e-2x+1.
(4)y=cs(x+3).
解 函数的中间变量为u=x+3,则函数y=cs(x+3)是由函数y=cs u与u=x+3复合而成的.由复合函数的求导法则,可得y'=-sin u×1=-sin(x+3).
探究点一　求复合函数的导数
【例1】 [人教B版教材例题]求下列函数的导数.(1)h(x)=e5x-1;
分析 先分析每个复合函数的构成,再按照复合函数的求导法则进行求导.
(2)f(x)=ln(2x+1);
解 h(x)=e5x-1可以看成f(u)=eu与u=g(x)=5x-1的复合函数,因此h'(x)=f'(u)g'(x)=(eu)'·(5x-1)'=eu×5=5e5x-1.
解 f(x)=ln(2x+1)可以看成h(u)=ln u与u=g(x)=2x+1的复合函数,因此
规律方法　复合函数求导的步骤
变式训练1求下列函数的导数:(1)y=103x-2;(2)y=ln(ex+x2);
解 令u=3x-2,则y=10u,所以yx'=yu'·ux'=10uln 10·(3x-2)'=3×103x-2ln 10.
探究点二　复合函数求导与导数的运算法则的综合应用
【例2】 求下列函数的导数:
规律方法　此类问题出错的主要因素一般有两个:一是基本初等函数的导数公式记忆有误;二是求导法则掌握不到位,尤其是对于积与商的求导法则中的符号问题出现混淆,导致运算结果出现错误.对于复杂函数求导,一般遵循先化简再求导的原则,但要注意化简过程中变换的等价性.
变式训练2求下列函数的导数:(1)y=sin 2x+cs 2x;
解 y'=(sin 2x)'+(cs 2x)'=2cs 2x-2sin 2x.
探究点三　与复合函数有关的切线问题
规律方法　解此类问题的关键点:(1)求复合函数的导数,这是正确解答的前提条件,要注意把复合函数逐层分解,求导时不要有遗漏.(2)求切线方程,注意切线所过的点是否为切点.
变式训练3[北师大版教材习题]求曲线y=ln(3x-2)在x=1处的切线的方程.
又当x=1时,y=0,所以切线方程为y-0=3(x-1),即3x-y-3=0.
1.知识清单:(1)复合函数的概念.(2)复合函数的求导法则.(3)复合函数的导数的应用.2.方法归纳:公式法、转化法.3.常见误区:(1)求复合函数的导数时不能正确分解函数;(2)求导时不能分清是对哪个变量求导;(3)计算结果复杂化.
1.(多选题)函数y=(x2-1)n的复合过程正确的是(　　)A.y=un,u=x2-1B.y=(u-1)n,u=x2C.y=tn,t=(x2-1)nD.t=x2-1,y=tn
A.-2B.2C.-1D.1
4.[2023天津河东质检]设f(x)=ln(2x-1),若f(x)在x0处的导数f'(x0)=1,则x0的值为(　　)
5.设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=　　　　　. 
解析 易知y'=aeax,切线的斜率k=ae0=a,又切线与直线x+2y+1=0垂直,故a×(- )=-1,则a=2.