高中人教A版 (2019)4.3 对数课前预习课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
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知识点一:对数的运算性质
名师点睛1.逆向应用对数的运算性质,可以将几个对数式化为一个对数式,有利于化简.2.对于每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.如lg2[(-2)×(-3)]是存在的,但lg2(-2)与lg2(-3)均不存在,不能写成lg2[(-2)×(-3)]=lg2(-2)+lg2(-3).3.性质(1)可以推广到真数为无限多个正因数相乘的情况,即lga(N1N2…Nk)=lgaN1+lgaN2+…+lgaNk.其中Nk>0,k∈N*.
微思考如何证明对数运算的基本性质?
提示 利用指对转化及对数的定义.例:证明lga(MN)=lgaM+lgaN.证明:设lgaMN=t,则at=MN.设lgaM=m,所以am=M.设lgaN=n,则an=N,所以MN=aman=am+n=at,即m+n=t,即lga(MN)=lgaM+lgaN.
知识点二:对数换底公式 (a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).
名师点睛1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.2.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
微思考如何证明对数换底公式?
问题1通过指数与对数的互化,思考如何通过指数的运算性质证明对数的运算性质?
探究点一 对数运算性质的应用
问题2如何利用对数的运算性质化简以下各式?【例1】 计算下列各式的值:
解原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.
规律方法　对于底数相同的对数式的化简、求值常用的方法(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.
探究点二 换底公式的应用
问题3对数运算中底数不同时,如何处理?【例2】 计算下列各式的值:(1)lg89×lg2732;(2)(lg43+lg83)×
规律方法　1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:
探究点三 有附加条件的对数求值问题
问题4能否利用指对数之间的互逆关系,求解等式中的参数?
解设ax=by=cz=k(k>0).∵a,b,c是不等于1的正数,∴lg ax=lg k,lg by=lg k,lg cz=lg k.∴x=lgak,y=lgbk,z=lgck.∴lgka+lgkb+lgkc=0,即lgk(abc)=0.∴abc=1.
证明 设3x=4y=6z=m(m>0),则x=lg3m,y=lg4m,z=lg6m.
规律方法　条件求值问题的求解方法带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则上是化为同底的对数,以便利用对数的运算法则.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式的互化进行解题.
2.(例2对点题)lg52×lg425等于(　　)A.-1B.C.1D.2
3.(例1对点题)已知m=lg 2,n=lg 3,用m,n表示lg 15=(　　)A.1+m+nB.1-m+nC.1+m-nD.1-m-n
解析 lg 15=lg(3×5)=lg 3+lg 5=lg 3+(1-lg 2)=n+(1-m)=1-m+n,故选B.