高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质背景图ppt课件

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1.了解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.
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目 录 索 引
知识点 正切函数的图象与性质
过关自诊1.正切曲线是中心对称图形吗?若是,对称中心是什么?是轴对称图形吗?
2.正切函数y=tan x的图象与直线x=kπ+ ,k∈Z有公共点吗?
提示 没有.正切曲线是由被互相平行的直线x=kπ+ (k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的.
4.tan x≥1的解集为(　　)
探究点一　正切函数的定义域与值域问题
【例1】 求下列函数的定义域和值域:
规律方法　求正切函数定义域的方法及注意点:(1)求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义,即x≠ +kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解.(2)解形如tan x>a的不等式的步骤:
探究点二　正切函数的单调性及其应用
角度1.求正切函数的单调区间
规律方法　y=tan(ωx+φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx+φ看成一个整体,解- +kπ<ωx+φ< +kπ,k∈Z即可.当ω<0时,先用诱导公式把ω化为正值,再求单调区间.
角度2.比较大小【例3】 不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小.
规律方法　运用正切函数单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内;(2)运用单调性比较大小关系.
变式训练3 比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空):
探究点三　正切函数的周期性与奇偶性
(2)已知函数f(x)=asin x+btan x+2 023,若f(2 024)=-1,求f(-2 024)的值.
解 令g(x)=asin x+btan x,则f(x)=g(x)+2 023.因为x∈R,g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin x+btan x)=-g(x),所以g(x)是奇函数.因为f(2 024)=g(2 024)+2 023=-1,所以g(2 024)=-2 024,则g(-2 024)=2 024,故f(-2 024)=g(-2 024)+2 023=2 024+2 023=4 047.
规律方法　与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性:(1)一般地,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为T= ,常利用此公式来求与正切函数有关的周期.(2)函数y=tan x是奇函数,其图象关于原点对称.若函数y=tan(ωx+φ)是奇函数,则φ= (k∈Z).
A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数
探究点四　正切函数图象与性质的综合应用
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心;(2)作出函数f(x)在一个最小正周期内的简图.
(1)求f(x)的定义域和最小正周期;(2)求f(x)的单调区间.
本节要点归纳1.知识清单:(1)正切函数的图象的画法.(2)正切函数的性质.(3)正切函数图象和性质的应用.2.方法归纳:整体代换、换元法.
(1)求函数f(x)的最小正周期,函数f(x)的图象的对称中心;(2)作出函数f(x)在一个最小正周期内的简图.