人教A版 (2019)必修第一册第五章三角函数5.4 三角函数的图象与性质集体备课课件ppt

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册第五章三角函数5.4 三角函数的图象与性质集体备课课件ppt，共40页。

1.掌握y=sin x,y=cs x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握y=sin x,y=cs x的单调性,并能利用单调性比较大小.3.会求函数y=Asin x(ωx+φ)及y=Acs x(ωx+φ)的单调区间.
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知识点正弦函数、余弦函数的图象和性质
名师点睛对正弦函数、余弦函数的单调区间的理解(1)k取Z内的每一个值,都对应着一个单调递增区间及单调递减区间.(2)正弦函数或余弦函数取最值时,对应着函数图象的最高点或最低点.
过关自诊1.正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数吗?
2.y=sin x和y=cs x在区间[m,n](其中0≤m提示不是,它们只是在某具体区间上是单调函数.
提示由正弦函数和余弦函数的单调性可知m的最小值为 ,n的最大值为π.
3.函数y=-cs x的单调递减区间是　　　　　;单调递增区间是　　　　　. 4.比较sin 250°与sin 260°的大小.
[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)
[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
解 ∵sin 250°=sin(180°+70°)=-sin 70°,sin 260°=sin(180°+80°)=-sin 80°,sin 70°-sin 80°.∴sin 250°>sin 260°.
探究点一　求三角函数的单调区间
【例1】求下列函数的单调递减区间:
规律方法　与正弦函数、余弦函数有关的单调区间的求解技巧:(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asin z的单调区间求出原函数的单调区间.若ω<0,则先利用诱导公式将x的系数转变为正数.
探究点二　单调性在三角函数中的应用
角度1.利用单调性比较三角函数值的大小【例2】比较下列各组数的大小:
角度2.已知三角函数的单调情况求参数问题
规律方法　比较三角函数值大小的方法(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值;(2)不同名的函数化为同名函数;(3)自变量不在同一单调区间的化至同一单调区间.
变式训练2 (1)比较大小:
探究点三　与三角函数有关的函数的值域问题
角度1.利用三角函数的有界性和单调性求值域或最大(小)值【例4】求下列函数的值域:
(2)y=|sin x|+sin x.
∵sin x≥0时,0≤2sin x≤2,∴函数y=|sin x|+sin x的值域为[0,2].
角度2.化为f(sin x)或g(cs x)型的函数求值域或最大(小)值【例5】求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值:(1)y=cs2x+2sin x-2;
角度3.分离常数法求值域或最大(小)值
规律方法　与三角函数有关的函数的值域(或最大(小)值)的求解思路(1)求形如y=asin x+b的函数的最值或值域时,可利用正弦函数的有界性(-1≤sin x≤1)求解.(2)对于形如y=Asin(ωx+φ)+k(Aω≠0)的函数,当定义域为R时,值域为[-|A|+k, |A|+k];当定义域为某个给定的区间时,需确定ωx+φ的范围,再结合函数的单调性确定值域.(3)求形如y=asin2x+bsin x+c,a≠0,x∈R的函数的值域或最大(小)值时,可以通过换元,令t=sin x,将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或最大(小)值,求解过程中要注意正弦函数的有界性.(4)求形如y= ,ac≠0的函数的值域,可以用分离常数法求解;也可以利用正弦函数的有界性建立关于y的不等式反解出y.
本节要点归纳1.知识清单:(1)三角函数的单调区间.(2)比较三角函数值的大小.(3)正弦、余弦函数图象的对称性.(4)三角函数的最值(值域).2.方法归纳:整体代换、换元法.3.常见误区:(1)单调区间易漏写k∈Z;(2)求值域时忽视sin x,cs x本身具有的范围.
A.单调递增B.单调递减C.先减小后增大D.先增大后减小
2.函数y=2-sin x的最大值及取最大值时x的值为(　　)
解析因为sin x∈[-1,1],所以当sin x=-1,即x=- +2kπ(k∈Z)时,ymax=3.
3.下列关系式中正确的是(　　)A.sin 11°解析 sin 168°=sin(180°-12°)=sin 12°,cs 10°=sin(90°-10°)=sin 80°.由正弦函数的单调性,得sin 11°

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