带电粒子在匀强磁场中的运动

1.带电粒子在匀强磁场中的运动

  带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。设带电粒子的质量为，电荷量为，垂直于磁场方向射入匀强磁场中，此时则有：

(1)轨道半径

  由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径

(2)周期

  根据，代入其中可以算得

  该式表明粒子在匀强磁场中运动的周期与轨道半径和速率无关，只与(比荷)成反比

[例1]关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是(    )

A.带电粒子飞人匀强磁场后，一定做匀速圆周运动

B.静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动

C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直

     D.当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周

运动

[变式1]质子和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别 为 和 周期分别为  和 ，则下列选项正确的是(    )

A.，         B.， 

C.，         D.， 

A.粒子的速率加倍，周期减半

B.粒子速率不变，轨道半径减半

C.粒子的速度减半，轨道半径变为原来的

D.粒子速度不变，周期减半

2.带电粒子圆心和半径的确定方法

2.1 知道两个速度确定圆心

根据速度是沿半径的切线方向可以知道，此时只需要作两个速度的垂直平分线，则交点即为圆心的交点,如右图所示

[例1]如图所示,一束电子(电子电荷量为 )以速度 由 点垂直射入磁感应强度为 、宽度为 的有界匀强磁场中,在 点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角,则电子的质量是多少?电子穿过磁场的时间又是多少?

[变式2]如图所示,有界匀强磁场边界线 ，速率不同的同种带电粒子(重力不计且忽略粒子间的相互作用)从点沿方向同时射入磁场.其中穿过点的粒子速度与垂直；穿过点的粒子速度 与成 角，则粒子从点分别到、所需时间之比为(      )

A.                    B.

C.                    D.

2.2 知道粒子的射入方向以及出射点的圆心的确定

   粒子的射入方向已知的情况下，则粒子的速度的垂线必经过圆心，粒子的射出点知道，但是方向不知道的情况下，需要连接射入点和射出点，则连线是圆的弦，根据垂径定理可以知道，弦的垂直平分线会经过圆心.

[例1]如图所示为垂直纸面方向的圆形匀强磁场，半径为。有甲、乙两个质量和电荷量大小都相同的异种带电粒子沿直径方向分别由、两点射入磁场，并且都从点射出磁场，点到的距离为，若带电粒子只受洛伦兹力，下列说法正确的是(   )

A.甲乙速度之比2：1 

B.甲乙时间之比1：2  

C.甲乙路程之比3：2 

D.甲乙半径之比2：1

[变式1]如图所示，为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为，三个粒子以相同的速度从点沿对角线方向射入，粒子1从点射出，粒子2从点射出，粒子3从边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用．根据以上信息，可以确定(    )

A.粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电

B.粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1

C.粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为4∶1

D.粒子3的射出位置与点相距

[变式2]如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电荷量为，质量为的粒子沿平行于直径的方向射入磁场，射入点到直径的距离为磁场区域半径的一半，粒子从点射出磁场时的速率为，不计粒子的重力.求

(1)粒子在磁场中加速度的大小；

(2)粒子在磁场中运动的时间；

(3)圆形区域中匀强磁场的半径.

[变式3]如图所示,在坐标系中,过原点的直线与轴正向的夹角 ，在右侧有一匀强电场;在第二、三象限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠、右边界为轴、左边界为图中平行于轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。一带正电荷、质量为的粒子以某一速度自磁场左边界上的点射入磁场区域，并从点射出，粒子射出磁场的速度方向与轴的夹角 ，大小为，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后,在电场力的作用下又由点返回磁场区域,经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期.忽略重力的影响.求:
(1)粒子经过点时速度的方向和点到轴的距离;
(2)粒子两次经过点的时间间隔;
(3)匀强电场的大小和方向.

3.扩圆法和滚圆法的使用

3.1 扩圆法

扩圆法主要针对的粒子的射入方向确定，入射速度大小不同的情况问题

A:       B:          C:        D: 

[变式1]如图所示，坐标系的第一象限内，有一边界线与轴的夹角，边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为．一束带电量、质量的正离子以从轴上坐标为的点垂直轴射入磁场区。求：

(1)离子在磁场中做圆周运动的半径和周期；

(2)现只改变的大小，使离子不经过边界而直接从轴离开磁场区域，则应满足什么条件？

(3)若，且从离子经过点开始计时，则离子在哪些时刻恰好经过边

界？

[变式2]如图所示，以直角三角形为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为，

，。在点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的电量大小为，质量为，发射速度大小都为，发射方向由图中的角度表示．不计粒子间的相互作用及重力，下列说法正确的是(    )

A.若，则以方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间为

B.若，则以飞入的粒子在磁场中运动时间最短

C.若，则以飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等

D.若，则在边界上只有一半区域有粒子射出

[变式3][变式4]空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是(     )

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

3.2 滚圆法的使用

滚圆法适用于速度大小不变，但是方向改变的题型中

A:                                    B: 

C:                                     D: 

(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。

(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

[变式2]如图所示,在半径为的圆形区域内,有匀强磁场,磁感应强度为,方向垂直于圆平面(未画出).一群比荷为的负离子以相同速率 (较大)，由点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后,又飞出磁场,最终打在磁场区域右侧的荧光屏(足够大)上,则下列说法正确的是(不计重力)(     )

A. 离子在磁场中运动时间一定相等

B. 离子在磁场中的运动半径一定相等

C.由点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

D. 沿方向射入的离子飞出时偏转角最大

4.带电粒子在多磁场中的运动

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O点间的距离。

[变式1]如图所示，在 x＜0与 x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B 1与 B 2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且 B 1＞ B 2。一个带负电荷的粒子从坐标原点 O以速度沿 x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O点， B 1与 B 2的比值应满足什么条件？

5.带电粒子中的磁场轨迹问题

[例1]如图所示，在平面内有很多质量为、电量为的电子，从坐标原点不断以相同的速率沿不同方向平行平面射入第象限。现加一垂直平面向里、磁感强度为的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于轴且沿轴正方向运动。求符合条件的磁场的最小面积。（不考虑电子之间的相互作用）