高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动导学案及答案，共8页。学案主要包含了带电粒子在匀强磁场中的运动等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1、了解带电粒子沿着垂直于磁场方向射入磁场时，粒子做匀速圆周运动。
2、能用洛伦兹力得出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式。
3、能应用半径公式和周期公式解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题。
重点难点
1、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期的公式。（重点）
2、应用带电粒子在匀强磁场中运动的有关公式分析、解决相关问题。（重点）
3、带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。（难点）
4、综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在磁场中运动的问题。（难点）
自主探究
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、若v∥B，洛伦兹力F＝0，带电粒子以速度v做匀速直线运动。
2、若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
（1）向心力由洛伦兹力提供，即。
（2）轨道半径：。
（3）周期：，T与速度v无关。
3、若v与B的夹角为（），带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。
二、 带电粒子做匀速圆周运动的周期和半径
1、半径公式
当物体做匀速圆周运动时，向心力与物体速度、圆半径之间的关系式为。
洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律得。
带电粒子做匀速圆周运动的半径为。
注意：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与磁感应强度B、粒子质量m、电荷量q及运动速率v有关。
2、周期公式
轨道半径与周期之间的关系为，
带入半径表达式可得运动的周期。
探究思考
一、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别
【典例一】1、如图所示，边长为的正方形区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为、带电量为的带负电的粒子从点以速度沿方向射入磁场，之后从边的中点射出磁场，不计粒子的重力，磁场的磁感应强度大小为( )
A.B.C.D.
解题思路： 连接ae并作ae的垂直平分线交ad于O点，O点为粒子做圆周运动的圆心粒子的运动轨迹如图所示：
根据几何关系有，解得，由牛顿第二定律得，联立解得，D项正确。
答案：D
二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法
1、圆心的确定
圆心一定在与速度方向垂直的直线上。圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心（如图甲所示，P为入射点，M为出射点）。
（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）。
2、运动半径的三种常见求法
（1）根据半径公式求解。
（2）根据勾股定理求解。如图中，若已知出射点相对于入射点侧移了x，磁场的宽度为d，则有： 。
（3）根据三角函数求解。如图中，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为，磁场的宽度为d，则有。
3、角度的三个关系
（1）粒子速度的偏向角等于回旋角（圆心角），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，如图甲所示，即。
（2）相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即，如图甲所示。
（3）进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等，如图乙所示。
4、粒子在磁场中运动时间的确定
（1）利用回旋角（圆心角）与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等于计算圆心角的大小。若用角度表示，则；若用弧度表示，则，可求出粒子在磁场中的运动时间。
（2）利用粒子在磁场中运动的弧长s和速度v求解
【典例二】2、质量和电荷量都相等的带电粒子M和N以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动的半圆轨迹如图中虚线所示.下列表述正确的是( )
A.M带负电，N带正电B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对做正功D.M的运行时间大于N的运行时间
解题思路： 根据左手定则可知，N带正电，M带负电，A正确;因为，而M的轨迹半径大于N的轨迹半径，所以M的速率大于N的速率，B错误;洛伦兹力不做功，C错误;M和N的运行时间都为，D错误.
答案： A
三、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法
1、直线边界（如图所示）
粒子进入磁场时的速度，垂直于边界时，出射点距离入射点最远，且入射点和出射点的距离，如图甲所示；同一出射点，可能对应粒子的两个入射方向，且一个“优弧”，一个“劣弧”，如图乙、丙中的出射点A。
2、平行边界（如图所示）
3、相交直边界（如图所示）
4、圆边界（如图所示）
（1）粒子沿圆形区域匀强磁场的半径方向垂直射入磁场，必沿半径方向射出磁场，如图甲所示。
（2）粒子射入磁场的速度方向与入射点和磁场圆心连线的夹角等于射出磁场的速度方向与出射点和磁场圆心连线的夹角，如图乙所示。
随堂训练
1、如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形的中点O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于平面的匀强磁场中，若使沿任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为( )
A.B.C.D.
答案：D
2、如图所示，在直角坐标系的第一象限中，以坐标原点为圆心的四分之一圆内，有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，圆的半径为，磁场的磁感应强度为，一个质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点沿轴正方向射入磁场，粒子出磁场时，速度方向刚好沿轴正方向，则粒子在磁场中运动的速度大小为(粒子在磁场中仅受洛伦兹力)( )
A.B.C.D.
答案： D
3、如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A.B.C.D.
答案：B
4、如图所示，在矩形区域中有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子以不同的速率从O点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹.已知O是的中点，不计粒子的重力.下列说法中正确的是( )
A.粒子c带正电，粒子带负电
B.射入磁场时粒子c的速率最小
C.粒子a在磁场中运动的时间最长
D.若匀强磁场的磁感应强度增大，其他条件不变，则粒子a运动时间不变
答案：AC
类型
项目
垂直电场线进入匀强电场（不计重力）
垂直磁感线进入匀强磁场（不计重力）
受力情况
电场力F=Eq
大小、方向不变
洛伦兹力
大小不变，方向时刻与v垂直
运动类型
类平抛运动
匀速圆周运动或圆周的一部分
运动轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
图示轨迹
求解方法
偏移距离y和偏转角要通过类平抛运动的规律求解
偏移距离y和偏转角要结合圆的几何关系通过圆周运动的规律求解