初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线教案

23.4 三角形的中位线

教学目标：

知识目标

1、理解三角形中位线的概念；

2、会运用定理进行相关的论证和计算。

能力目标

1、经历观察、测量、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力。

2、通过交流与合作培养学生的探究式学习的方法，学会几何推理。

情感目标

1、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。

2、培养学生自己探索数学的精神；

教学重难点：

重点：三角形中位线定理及其应用。

难点：三角形中位线定理的验证及添加辅助线解决实际问题。

教法：五步教学法

课前准备：多媒体、课件、教案、三角板。

教学过程：

一、自主预习，实验探究，引出概念

活动：动手实践

任意一张三角形纸片，能否只剪一刀，使分成的两部分拼成一个平行四边形?

结合刚才的学习，回答以下几个问题：

1、概念-----连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

2、提问：三角形有几条中位线？

答：有三条中位线。

3、区别中位线与中线概念

三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．

通过测量，学生发现剪出的这条线段与第三边之间有怎样的关系？（提示学生回答位置关系和数量关系）

二、合作探究，教师释疑

引导学生从观察、测量、猜测、证明 这四步探索法得出定理。----形成探索问题的一般方法。

1、观察、测量。

2、猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

3、证明：

已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。

求证：DE∥BC，DE=

方法一：构造平行四边形（提示：由剪纸、拼图得到启发，从而构造平行四边形）

方法二：利用三角形相似

4、形成定理：

①、三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

②、几何语言：

∵D、E分别是AB、BC的中点

∴DE∥BC，DE=

③、作用：证明线段之间的平行关系；

           证明线段之间的倍半关系。

三、构建知识体系

课堂练习：

1、现想测量A、B两地之间的距离，但由于有山阻隔，便在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.测出MN=35m，就可知AB=___m

2、如图：在△ABC中，DE是中位线,.

①若∠A=40°， ∠B=60°.则∠AED=      度.

②△ADE与△ABC的面积之比为 ̲： ̲ ̲ ̲ ̲  ̲

例、已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点。求证：DF、AE互相平分                            

3、 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

方法总结：

1、三角形中位线定理为证明平行关系及线段之间的倍半关系提供了一个新的途径。

已学线段的倍半关系：①斜边上的中线    ②30⁰所对的直角边

2、在处理问题时：

①有三角形两边中点，要连结两边中点得中位线；

②有中点连线而无三角形，要构造三角形。

四、分层布置作业

A.教材P79 练习2 ，习题2、3、4

B.<实践与探究丛书> P57 例1，例2，变式训练2