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浙教版数学 八上 第二章 特殊三角形 单元能力测试卷
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一.选择题(共30分)
1.在Rt△ABC中,若一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数为( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
2.在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B的度数是( )
A.50° B.65° C.80° D.130°
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D、E两点分别在边AC、BC上,BD平分∠ABC,DE∥AB.图中的等腰三角形共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.下列条件中,能判断是直角三角形的是( )
A. B.,,
C., D.
5.如图所示,是等边三角形,且,,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.在中,的度数之比为,边上的中线长是2,则的面积是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是、、,则下列说法中错误的是( )
A.如果∠C-∠B=∠A,那么△ABC是直角三角形,∠C=90°
B.如果,则∠B=60°,∠A=30°
C.如果,那么△ABC是直角三角形
D.如果,那么△ABC是直角三角形
8.在等边三角形ABC所在的平面内存在点P,使∠PAB、∠PBC、∠PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数( )
A.1 B.7 C.10 D.15
9.如图,中,与的平分线交于点,过点作交于点,交于点,那么下列结论:
①和都是等腰三角形;
②;
③的周长等于与的和;
④.
其中正确的有( )
A.①②③ B.①②③④ C.①② D.①
10.如图,在△DEF中,∠D=90°,DG:GE=1:3,GE=GF,Q是EF上一动点,过点Q作QM⊥DE于M,QN⊥GF于N,,则QM+QN的长是( )
A.4 B.3 C.4 D.2
二.填空题(共24分)
11,已知直角三角形两边的长满足,则第三边的长 .
12.如图,在中,,,,垂足为E,,则的面积 .
13.如图,折叠长方形的一边使点落在边的点处,已知 , ,则的长为 .
14.如图,有一个三级台阶,每一级的长、宽、高分别是50cm、30cm、10cm,点A和点B是这个台阶的两个相对的顶点,有一只壁虎从A点出发,沿着台阶面爬向B点去吃可口的食物;请你想一想,这只壁虎至少需要爬 cm.
15.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是AB、BC的中点,AD=6,点P是AD上的一动点,则PE+PB的最小值为 .
16.如图,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90o,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE=AC+AD,其中结论正确的是 (填序号)
三.解答题(共66分)
17.(6分)如图,在中,,是高,,线段的长为16,求线段的长.
18.(8分)如图,在中,,垂足为D,,延长至E,使得,连接.
(1)若,求;
(2)若,求面积.
19.(8分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的长; (2)求AB的长; (3)求∠ACB的度数.
20.(8分)在中,是边上的高线,是边上的中线,是的中点,.
(1)求证:.
(2)若,,求的长.
21.(10分)如图,中,,垂直平分,交于点,交于点,且.
(1)求证:
(2)求证:
(3)若,,求的周长.
.
22.(12分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A出发,沿A→B方向运动,速度为每秒2cm;点Q从点B出发,沿B→C→A方向运动,速度为每秒4cm;两点同时开始运动,设运动时间为t秒.
(1)①Rt△ABC斜边AC上的高为 ;
②当t=3时,PQ的长为 ;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△BPQ是等腰三角形?
(3)当点Q在边AC上运动时,直接写出所有能使△BCQ成为等腰三角形的t的值.
23.(12分)定义:若三角形满足:两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方,
则称这个三角形为“类勾股三角形”.如图1在中,,
则是“类勾股三角形”.
(1)等边三角形一定是“类勾股三角形”,是___________________命题(填真或假).
(2)若中,,且,
若是“类勾股三角形”,求的度数.
(3) 如图2,在等边的边上各取一点,,且相交于点,
是的高,若是“类勾股三角形”,且.
①求证:.
②连结,若,那么线段能否构成一个“类勾股三角形”?
若能,请证明;若不能,请说明理由.